Пункт 5.3. Электрическая емкость.

Опыт показывает, что потенциал уединенного (одинокого, изолированного) проводника прямо пропорционален его заряду . Если мы вспомним, что потенциал – это, грубо говоря, работа по переносу единичного заряда из бесконечности на это уединенное тело, то совершенно ясно, что чем больше зарядов накопится на этом теле, тем труднее туда затолкать очередной. Поэтому трудность зарядки этого тела и степень его зарядки связаны друг с другом. Поэтому

, откуда

- электроемкость уединенного проводника. = фарад.

Фара́д (обозначение: Ф, F) — единица измерения электрической ёмкости в системе СИ (ранее называлась фара́да).

1 фарад равен электрической ёмкости конденсатора, при которой заряд 1 кулон создаёт между обкладками конденсатора напряжение 1 вольт.

Ф = Кл/В = A·c/B

1Ф = А² · с⁴ / кг · м²

Единица названа в честь английского физика Майкла Фарадея

Понятно, что везде, где мы говорим об уединенном проводнике нормировка потенциала такая: .

Пример. Найдем емкость уединенной проводящей сферы радиуса .

В ведем полярный радиус с началом в центре сферы.

Нанесем на сферу заряд, хотя емкость не зависит от того, зарядили мы сферу или нет.

Но чтобы узнать, какая у него емкость, мы должны поместить на нее заряд и посмотреть, какое поле получится.

1. Найдем с помощью теоремы Гаусса в области . Опуская все

«ритуальные танцы», получим:

,

2. Теперь мы должны найти потенциал поверхности через интегральную формулу для убыли потенциала:

3. - электрическая емкость нашей электрической оболочки.

Фарад — очень большая ёмкость. Емкостью 1Ф обладал бы уединенный шар, радиус которого был бы равен 13 радиусам Солнца.

Для сравнения, ёмкость Земли (шара размером с Землю, как уединенного проводника) составляет всего около 700 микрофарад.

Промышленно выпускаемые конденсаторы обычно имеют номиналы измеряемые в нано- и пикофарадах. Впрочем, ёмкость т. н. ионисторов (конденсаторов с двойным электрическим слоем) может достигать нескольких килофарад. В современной звуковой аппаратуре используют конденсатор гибридный ёмкостью до 40 Фарад.

Пример. Найдем энергию заряженной уединенной проводящей сферы.

Это можно сделать двумя способами по уже известным нам формулам:

1й способ.

- при вычислениях мы учли, что поверхность сферы является эквипотенциальной поверхностью.

2й способ.

У нас есть такое утверждение, что энергия аккумулирована не на заряженной поверхности, а в той области пространства, где находится электрическое поле, то есть

- здесь при вычислениях мы учли, что поле внутри сферы отсутствует.

Как видим, результат один и тот же, вне зависимости от способа его получения.

Далее мы будем переходить к тому, что обычно называется конденсатором.

При приближении к уединенному положительно заряженному проводнику другого проводника, потенциал первого уменьшается из-за наложения поля отрицательных зарядов, индуцированных на втором проводнике. Это приводит к увеличению емкости первого проводника и делает ее менее зависящей или независящей от третьих тел.

Итак, введено понятие взаимной емкости двух проводников (такую систему обычно называют конденсатором, а проводники его обкладками).

Знаки зарядов обкладок противоположны, а их величины равны.

Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами (рис. а); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач приближенно можно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками (рис. б). Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым ошибкам, так как при этом нарушается потенциальный характер электрического поля

Рисунок а ) Поле плоского конденсатора

Рисунок б) Идеализированное представление поля плоского конденсатора. Такое поле не обладает свойством потенциальности

Модель 1.4.  Поле плоского конденсатора

.Можно изменять значение поверхностной плотности заряда σ = Q / S на пластинах и величину пробного заряда q, который с помощью курсора мыши может быть помещен в любую точку экрана. Компьютер высвечивает в специальном окне модуль силы, действующей на пробный заряд в данной точке.

Обратите внимание на то, что слабое электрическое поле существует и вне конденсатора.

http://www.physics.ru/courses/op25part2/design/index.htm

Пример. Найдем емкость плоского конденсатора – системы из двух параллельных пластин, площадью каждая, расположенных на расстоянии .

1 . С помощью теоремы Гаусса в интегральной форме находим напряженность поля одной пластины:

2. - через принцип суперпозиции находим напряженность поля между пластинами предположении, что заряд равномерно размазан по всей поверхности.

3. Найдем разность потенциалов между обкладками .

4. Обращаясь к определению емкости, получаем

Пример. Найдем энергию заряженного плоского конденсатора.

Это также можно сделать двумя способами:

1й способ. Имеем ввиду, что энергия аккумулирована в тех местах, где находится заряд: - при вычислениях мы учли, что .

2й способ. Считаем, что энергия аккумулирована в поле: . В нашем приближении поле внутри конденсатора однородно.

См. ЭКСПЕРИМЕНТ