2 Счетчик с коэффициентом счета 10 на jk-триггерах в коде 8421

2.1 Определение разрядности счетчика

Рассмотрим суммирующий счетчик с модулем счета К_с равным 10. Число, до которого идет счет N=9. Кодировка 8421. Выполним на JK-триггерах.

Чтобы построить схему такого счетчика, нужно определить число N, до которого счетчик считает импульсы по формуле:

N=К_с-1=10-1=9 (3)

где К_с – коэффициент счета счетчика

Определим необходимое число триггеров n для построения схемы. Количество триггеров определяется как минимальное n, удовлетворяющее неравенству:

2ⁿ≥К_с ; 2⁴≥10; n=4

Из неравенства следует, что на JK-триггерах в коде 8421 с коэффициентом счета 10 n равно 4.

Вычертим предварительную схему JK-триггеров без указания способа включения информационных входов J₁, J₂, J₃, J₄, K₁, K₂, K₃, K₄ (рисунок 1).

Установка 0

Вход

Рисунок 1 - Предварительная схема JK-триггеров

2.2 Таблица истинности счётчика

Рассмотрим метод, позволяющий опередить, как должны включаться Информационные входы триггеров. Под действием входных импульсов происходит переход счетчика из одного состояния в другое, то есть происходит переход каждого триггера из одного состояния в другое.

Комбинация состояний триггеров определяет двоичное число на выходах счетчика, это число меняется на единицу при приходе очередного входного импульса.

Составим таблицу переходов счетчика с коэффициентом счета К_с=10, счет начинается с «0». Суммирующий счетчик с коэффициентом счета 10 на

JK-триггерах в коде 8421. Счет продолжается до «9» затем сбрасывается и начнет с «0». В таблице истинности учтено, текущее состояние – состояние счетчика до прихода основного импульса и следующее состояние – после прихода очередного импульса (таблица 1).

Таблица 1- Таблица истинности счетчика с коэффициентом счета К_с=10

№ Импульса	Состояние счетчика
	Текущее				Следующее
	8	4	2	1		8	4	2	1
	Q4	Q3	Q2	Q1		Q4	Q3	Q2	Q1
1	0	0	0	0		0	0	0	1
2	0	0	0	1		0	0	1	0
3	0	0	1	0		0	0	1	1
4	0	0	1	1		0	1	0	0
5	0	1	0	0		0	1	0	1
6	0	1	0	1		0	1	1	0
7	0	1	1	0		0	1	1	1
8	0	1	1	1		0	0	0	0
9	1	0	0	0		1	0	0	1
10	1	0	0	1		0	0	0	0

Для переходов триггеров в соответствии с таблицей истинности требуются определённые логические уровни на J, K входах триггеров, каждый триггер переключается по одной и той же таблице истинности, поэтому составим таблицу переходов состояний триггера (таблица 2).

Таблица 2 - Таблица переходов состояний триггера.

Переход	Лог.уровни
	J	K
0→0	0	-
0→1	1	-
1→0	-	1
1→1	-	0

Пользуясь таблицей переходов триггера, можно составить таблицу истинности для входов J и K всех триггеров, при этом лог.уровни на входах J и K являются функциями текущего состояния счетчика. Таблицу истинности для входов J и K составляют в виде карт Карно Вейча. На картах Карно Вейча Q₄, Q₃, Q₂, Q₁ – это текущее состояние счетчика.

Построим карты Карно Вейча для входов JK-триггеров. Функцией являются входы J₁, J₂, J₃, J₄, K₁, K₂, K₃, K₄, а переменными являются текущие значения Q₁, Q₂, Q₃, Q₄.

2.3 Построение карты Карно Вейча счетчика

Метод минимизации функций с помощью карт Вейча обеспечивает простоту получения результата. Он используется при минимизации относительно несложных функций ручным способом. Карта Вейча представляет собой определенную форму таблицы истинности. Число клеток карты равно числу всех возможных наборов значений аргументов 2ⁿ (n –

число аргументов функции). В каждую из клеток карты записывается значение функции на соответствующем этой клетке наборе значений аргументов. Карта Вейча определяет значения функции на всех возможных наборах значений аргументов и, таким образом, является таблицей истинности. Карты Вейча компактны, но главное их достоинство состоит в следующем. При всяком переходе из одной клетки в соседнюю вдоль столбца

или строки изменяется значение лишь аргументы функции. Следовательно, если в паре соседних клеток содержится 1, то над соответствующими им членами канонической формы может быть проведена операция склеивания. Таким образом, облегчается поиск склеиваемых членов.

Построим карты К.В. для входов J₁, J₂, J₃, J₄, K₁, K₂, K₃, K₄, переменными являются текущие значения Q₄,Q₃,Q₂,Q₁ (рисунок 2).

Заполнение карт Карно Вейча

С приходом 1 импульса, счетчик переходит из состояния Q₄=0, Q₃=0, Q₂=0,Q₁=0, в состояние Q₄=0, Q₃=0, Q₂=0,Q₁=1.

Значит, в триггере 1 есть переход из 0 в 1, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что такой переход будет при 0→1; J₁=1; K₁= - .

Во 2,3,4 триггерах есть переход из 0 в 0, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 0→0; J_2,3,4=0; K_2,3,4= -.

Значения J₁=1; K₁= -, J₂=0; K₂= -, J₃=0; K₃= -,J₄=0; K₄= -, вносим в клетки карт Карно Вейча для переменных Q₄=0, Q₃=0, Q₂=0,Q₁=0, (текущее состояние счетчика _{4, 3, 2, 1}).

J1	Q2	Q2	2	2
Q1	-	-	-	-	4
Q1	*	*	*	-	Q4
1	*	*	*	1	Q4
1	1	1	1	1	4
	3	Q3	Q3	3

K1	Q2	Q Q2 2	2	2
Q1	1	1	1	1	4
Q1	*	*	*	1	Q4
1	*	*	*	-	Q4
1	-	-	-	-	4
	3	Q3	Q3	3

J2	Q2	Q2	2	2
Q1	-	-	1	1	4
Q1	*	*	*	0	Q4
1	*	*	*	0	Q4
1	-	-	0	0	4
	3	Q3	Q3	3

K2	Q2	Q2	2	2
Q1	1	1	-	-	4
Q1	*	*	*	-	Q4
1	*	*	*	-	Q4
1	0	0	-	-	4
	3	Q3	Q3	3

J3	Q2	Q2	2	2
Q1	1	-	-	0	4
Q1	*	*	*	0	Q4
1	*	*	*	0	Q4
1	0	-	-	0	4
	3	Q3	Q3	3

K3	Q2	Q2	2	2
Q1	-	1	0	-	4
Q1	*	*	*	-	Q4
1	*	*	*	-	Q4
1	-	0	0	-	4
	3	Q3	Q3	3

J4	Q2	Q2	2	2
Q1	0	1	0	0	4
Q1	*	*	*	-	Q4
1	*	*	*	-	Q4
1	0	0	0	0	4
	3	Q3	Q3	3

K4	Q2	Q2	2	2
Q1	-	-	-	-	4
Q1	*	*	*	1	Q4
1	*	*	*	0	Q4
1	-	-	-	-	4
	3	Q3	Q3	3

Рисунок 2 – карты Карно Вейча.

С приходом 2 импульса, счетчик переходит из состояния Q₄=0, Q₃=0, Q₂=0,Q₁=1, в состояние Q₄=0, Q₃=0, Q₂=1,Q₁=0:

В триггере 1 есть переход из 1 в 0, это соответствует по таблице

переходов JK - триггера, что 1→0; J₁= - ; K₁=1.

В триггере 2 есть переход из 0 в 1, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 0→1; J₂= 1 ; K₂=-.

В 3,4 триггерах есть переход из 0 в 0, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 0→0; J_3,4=0; K_3,4= -.

Значения J₁=-; K₁= 1, J₂=-; K₂= 1, J₃=0; K₃= -, J₄=0; K₄= -, вносим в клетки карт Карно Вейча для переменных Q₄=0, Q₃=0, Q₂=0,Q₁=1, (текущее состояние _{4, 3, 2,}Q ₁).

С приходом 3 импульса, счетчик переходит из состояния Q₄=0, Q₃=0, Q₂=1,Q₁=0, в состояние Q₄=0, Q₃=0, Q₂=1,Q₁=1:

В триггере 1 есть переход из 0 в 1, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 0→1; J₁= 1 ; K₁=-.

В триггере 2 есть переход из 1 в 1, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 1→1; J₂= - ; K₂=0.

В 3,4 триггерах есть переход из 0 в 0, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 0→0; J_3,4=0; K_3,4= -.

Значения J₁=1; K₁= -, J₂=-; K₂= 0, J₃=0; K₃= -, J₄=0; K₄= -, вносим в клетки карт Карно Вейча для переменных Q₄=0, Q₃=0, Q₂=1,Q₁=0, (текущее состояние счетчика _{4, 3,}Q _{2, 1}).

С приходом 4 импульса, счетчик переходит из состояния Q₄=0, Q₃=0, Q₂=1,Q₁=1, в состояние Q₄=0, Q₃=1, Q₂=0,Q₁=0:

В триггере 1 есть переход из 1 в 0, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 1→0; J₁= - ; K₁=1.

В триггере 2 есть переход из 1 в 0, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 1→0; J₂= - ; K₂=1.

В триггере 3 есть переход из 0 в 1, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 0→1; J₃= 1 ; K₃=-.

В триггере 4 есть переход из 0 в 0, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 0→0; J₄=0; K₄= -.

Значения J₁=-; K₁= 1, J₂=-; K₂= 1, J₃=1; K₃= -, J₄=0; K₄= -, вносим в клетки карт Карно Вейча для переменных Q₄=0, Q₃=0, Q₂=1,Q₁=1, (текущее состояние счетчика _{4, 3,}Q _2,Q ₁).

С приходом 5 импульса, счетчик переходит из состояния Q₄=0, Q₃=1,

Q₂=0,Q₁=0, в состояние Q₄=0, Q₃=1, Q₂=0,Q₁=1:

В триггере 1 есть переход из 0 в 1, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 0→1; J₁= 1 ; K₁=-.

В триггере 2 есть переход из 0 в 0, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 0→0; J₂=0; K₂= -.

В триггере 3 есть переход из 1 в 1, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 1→1; J₃= - ; K₃=0.

В триггере 4 есть переход из 0 в 0, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 0→0; J₄=0; K₄= -.

Значения J₁=1; K₁= -, J₂=0; K₂= -, J₃=-; K₃= 0, J₄=0; K₄= -, вносим в клетки карт Карно Вейча для переменных Q₄=0, Q₃=1, Q₂=0,Q₁=0, (текущее состояние счетчика _4, Q_{3, 2, 1}).

С приходом 6 импульса, счетчик переходит из состояния Q₄=0, Q₃=1, Q₂=0,Q₁=1, в состояние Q₄=0, Q₃=1, Q₂=1,Q₁=0:

В триггере 1 есть переход из 1 в 0, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 1→0; J₁= - ; K₁=1.

В триггере 2 есть переход из 0 в 1, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 0→1; J₂= 1 ; K₂=-.

В триггере 3 есть переход из 1 в 1, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 1→1; J₃= - ; K₃=0.

В триггере 4 есть переход из 0 в 0, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 0→0; J₄=0; K₄= -.

Значения J₁=-; K₁= 1, J₂=1; K₂= -, J₃=-; K₃= 0,J₄=0; K₄= -, вносим в клетки карт Карно Вейча для переменных Q₄=0, Q₃=1, Q₂=0,Q₁=1, (текущее состояние счетчика _4, Q_{3, 2,}Q ₁).

С приходом 7 импульса, счетчик переходит из состояния Q₄=0, Q₃=1, Q₂=1,Q₁=0, в состояние Q₄=0, Q₃=1, Q₂=1,Q₁=1:

В триггере 1 есть переход из 0 в 1, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 0→1; J₁= 1 ; K₁=-.

В триггере 2,3 есть переход из 1 в 1, это соответствует по таблице

переходов JK - триггера, что 1→1; J_2,3= - ; K_2,3=0.

В триггере 4 есть переход из 0 в 0, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 0→0; J₄=0; K₄= -.

Значения J₁=1; K₁= -, J₂=-; K₂= 0, J₃=-; K₃= 0,J₄=0; K₄= -, вносим в клетки карт Карно Вейча для переменных Q₄=0, Q₃=1, Q₂=1,Q₁=0, (текущее состояние счетчика _4, Q_3,Q _{2, 1}).

С приходом 8 импульса, счетчик переходит из состояния Q₄=0, Q₃=1, Q₂=1,Q₁=1, в состояние Q₄=1, Q₃=0, Q₂=0,Q₁=0:

В триггере 1,2,3 есть переход из 1 в 0, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 1→0; J_1,2,3= - ; K_1,2,3=1.

В триггере 4 есть переход из 0 в 1, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 0→1; J₁= 1 ; K₁=-.

Значения J₁=1; K₁= -, J₂=-; K₂= 0, J₃=-; K₃= 0,J₄=0; K₄= -, вносим в клетки карт Карно Вейча для переменных Q₄=0, Q₃=1, Q₂=1,Q₁=1, (текущее состояние счетчика _4, Q_3,Q _2,Q ₁).

С приходом 9 импульса, счетчик переходит из состояния Q₄=1, Q₃=0, Q₂=0,Q₁=0, в состояние Q₄=1, Q₃=0, Q₂=0,Q₁=1:

В триггере 1 есть переход из 1 в 0, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 1→0; J₁= - ; K₁=1.

В триггере 2,3 есть переход из 0 в 0, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 0→0; J_2,3=0; K_2,3= -.

В триггере 4 есть переход из 1 в 1, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 1→1; J₄= - ; K₄=0.

Значения J₁=1; K₁= -, J₂=0; K₂= -, J₃=0; K₃= -, J₄=-; K₄= 0, вносим в клетки карт Карно Вейча для переменных Q₄=1, Q₃=0, Q₂=0,Q₁=0, (текущее состояние счетчика Q_{4, 3, 2, 1}).

С приходом 10 импульса, счетчик переходит из состояния Q₄=1, Q₃=0, Q₂=0,Q₁=1, в состояние Q₄=1, Q₃=0, Q₂=1,Q₁=0:

В триггере 1 есть переход из 1 в 0, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 1→0; J₁= - ; K₁=1.

В триггере 2,3 есть переход из 0 в 0, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 0→0; J_2,3=0; K_2,3= -.

В триггере 4 есть переход из 1 в 0, это соответствует по таблице переходов JK - триггера, что 1→0; J₄= - ; K₄=1.

Значения J₁=-; K₁= 1, J₂=0; K₂= -, J₃=0; K₃= -, J₄=-; K₄= 1, вносим в клетки карт Карно Вейча для переменных Q₄=1, Q₃=0, Q₂=0,Q₁=1, (текущее состояние счетчика Q_{4, 3, 2,}Q ₁).