3.4.Уравнение Михаэлиса-Ментен

Предположим теперь, что в нашем распоряжении имеется целый ряд экспериментальных данных по определению скорос-ти ферментативной реакции (рис. 3.7) и перед нами стоит задача выразить эти данные в математической форме. Информация ||утипа показанной на рис. 3.7 часто позволяет сделать следую-- щие выводы качественного характера:

При относительно низких концентрациях субстрата реакция '*' ^ имеет первый порядок по субстрату. (Напомним, что если ',' v=k-sⁿ, где k — константа, то п называют порядком реакции.)

2. По мере повышения концентрации субстрата порядок реак-.,' ции по субстрату постепенно снижается от единицы до нуля. •3. Скорость реакции пропорциональна общему количеству фер­мента в реакционной смеси.

На базе экспериментальных данных такого рода в 1902 г. Ан-ри предложил следующее выражение для скорости фермента­тивной реакции:

В Уравнении (3.3) учтены все три указанные выше закономер­ности. Обратите внимание, что при s, равном K_m, v = v_maj2. Во избежание недоразумений, связанных с употреблением в лите­ратуре различных символов и сокращений, подчеркнем, что s

обозначает концентрацию свободного субстрата в реакционной смеси, а е₀ — общую концентрацию фермента как в свободном, так и в связанном виде (см. ниже).

Хотя Анри дал теоретическое толкование уравнению (3.3) на базе гипотетического механизма реакции, его доказательст­во, равно как и близкое обоснование, предложенное в 1913 г. Михаэлисом и Ментен, в настоящее время считается в общем случае не строгим. В то же время в этой главе мы неодно­кратно и не без успеха будем применять общий ход рассужде­ний Михаэлиса и Ментен (так и не нашедший до сих пор стро­гого подтверждения) для разработки более сложных моделей Йинетики ферментативного катализа. Поэтому сначала мы рас­смотрим основные положения гипотезы Михаэлиса — Ментен.

В качестве одного из исходных положений принимают, что фермент Е и субстрат S, вступая в реакцию, образуют комп­лекс ES, который затем диссоциирует на продукт реакции Р и свободный (несвязанный) фермент Е:

В этом механизме учтены как рассмотренное выше образование йфермент-субстратного комплекса, так и регенерация катализа­тора в исходной форме по завершении последовательности ре­акций. Уравнения (3.4) в принципе верны, хотя и чрезмерно ^прощены.

Анри, а также Михаэлис и Ментен предположили, что реак­ция (3.4а) обратима, и, следовательно, в соответствии с зако­ном действующих масс мы можем записать:

Здесь s, е и (es) обозначают концентрации S, Е и ES соответ­ственно. Кроме того, принимается, что процесс разложения комплекса на продукт реакции и свободный фермент необра­тим:

Поскольку весь фермент находится или в свободной, или в связанной форме, то

e+(es)=e₀ (3.7)

где e₀ — общая концентрация фермента в системе, известная из исходных данных и равная количеству фермента, загружен­ного в реактор. Теперь путем исключения (es) и е из трех по­следних уравнений можно получить уравнение (3.3), в котором Vmax=k₂e₀. Обычно, говорят, что реакция характеризуется урав­нением Михаэлиса — Ментен, если ее скорость может быть описана уравнением (3.3), хотя в разработку и подтверждение правильности этого выражения внесли не меньший вклад и Другие исследователи. Параметр v_max называют максимальной или предельной скоростью, а К_т известна как константа Миха­элиса. Уравнение Михаэлиса — Ментен удачно описывает ки­нетику многих катализируемых ферментами реакций, но тем не Менее оно не универсально.