3. Статистические методы оценки эффективности инвестиций

Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений дает возможность анализа рядов динамики для характеристики изменения социально-экономических явлений во времени, выявления основной тенденции, закономерностей их развития.

Одним из показателей, характеризующих оценку эффективности инвестиций, является объем инвестиций в экономику (табл.1).

Таблица 1. Объем инвестиций в экономику в период 1995-2008 гг.

Годы	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Объем инвестиций в экономику, млрд.руб.	267	376	409	407	670	1165	1505

Годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Объем инвестиций в экономику, млрд.руб	1762	2186	2865	3611	4730	6627	8765

Источник: Государственная Служба Статистики - www.gks.ru

Это интервальный ряд динамики абсолютных величин с равноотстоящими уровнями во времени. Рассматривая данные показатели необходимо правильно выбирать базу сравнения. При сравнении каждого уровня ряда с предыдущим мы получим цепные показатели; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой) получают базовые показатели .

Таблица 2 . Динамика объема инвестиций в экономику

годы	Объем инвестиций в экономику, млрд.руб.	абсолютный прирост, млн.руб.		темп роста, %			темп прироста, %			Абсолютный прирост 1%, млн.руб.
		по сравнению с базовым	по сравнению с предыдушим		по сравнению с базовым	по сравнению с предыдушим		по сравнению с базовым	по сравнению с предыдушим
1995	267
1996	376	109	109		140,8	140,8		40,8	40,8		2,7
1997	409	142	33		153,1	108,7		53,1	8,7		3,8
1998	407	140	-2		152,5	99,6		52,5	-0,4		4,1
1999	670	403	263		251,1	164,7		151,1	64,7		4,1
2000	1165	898	495		436,4	173,8		336,4	73,8		6,7
2001	1505	1238	340		563,6	129,1		463,6	29,1		11,7
2002	1762	1495	258		660,1	117,1		560,1	17,1		15,0
2003	2186	1919	424		818,9	124,1		718,9	24,1		17,6
2004	2865	2598	679		1073,1	131,0		973,1	31,0		21,9
2005	3611	3344	746		1352,6	126,0		1252,6	26,0		28,7
2006	4730	4463	1119		1771,7	131,0		1671,7	31,0		36,1
2007	6627	6360	1897		2482,2	140,1		2382,2	40,1		47,3
2008	8765	8498	2138		3283,1	132,3		3183,1	32,3		66,3
итого:	35346	31608	8498

По данным таблицы построим график динамического ряда.

Рис.1. Динамический ряд объема инвестиций в экономику

Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель – абсолютный прирост. Так, абсолютное увеличение объема инвестиций в экономику в 2008г. по сравнению с 2007г. составило 8498 млрд.руб., а по сравнению с базисным 1995г. объем инвестиций увеличился на 31609 млрд.руб.

Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному. Этот показатель принято называть темпом роста. Так, для 2008г. темп роста по сравнению с 1995г. составил 3283,1%.

Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста. Итак, объем инвестиций в экономику в 2008г. возрос по сравнению с 2007г. на 32,3%, а по сравнению с 1995г. на 3183,1%.

Расчет абсолютного прироста 1% имеет экономический смысл только на цепной основе. Для 2008г. абсолютное значение 1% прироста составило 66,3 млн.руб.

Обобщающей характеристикой абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики являются средние показатели рядов динамики (см. табл. 3).

Итак, проанализировав средние показатели динамики можно сделать вывод, что средний объем инвестиций в экономику за 14 лет составил 2525 млрд.руб. Среднегодовой абсолютный прирост инвестиций за 1995 - 2008гг. составил 654 млрд.руб. Среднегодовой темп роста объема инвестиций в экономику составил 7448,7%. Среднегодовой темп прироста – 7348,7%.

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития. Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. Исходные и расчетные данные для выявления основной тенденции объема инвестиций приведены в таблице 4. Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение:

_.

_{С помощью способа наименьших квадратов находим параметры а0 и а1 из системы уравнений:}

.

_{Откуда:}

_{, представляет собой средний уровень ряда;}

_.

_{Итак, по нашим расчетам:}

_{а0 = = 2524,7;}

_{а1 = = 628,1.}

_{В результате получаем следующее уравнение основной тенденции объема инвестиций в экономику за 1995 – 2008гг.:}

_{= 2524,7 + 628,1t.}

По данным таблицы 4 строим следующий график:

Рис.2. Фактический и теоретические объемы инвестиций в экономику

Предполагая, что выявленная тенденция сохраняется в перспективе, определим прогнозные значения объема инвестиций в экономику на 2010 – 2015гг. (расчет см. табл. 5).

Таблица 5. Прогнозные значения объема инвестиций в экономику на 2010 – 2015гг.

Годы	2010	2011	2012	2013	2014	2015
Объем инвестиций в экономику, млрд.руб.	8178	8806	9434	10062	10690	11318

В настоящее время для проверки наличия тренда известно около десятка критериев, различающихся как по мощности, так и по сложности математического аппарата. Для оценки точности прогноза воспользуемся t-критерием Стьюдента. Необходимо найти t-статистику – отношение коэффициента к его стандартной ошибке. Нулевая гипотеза состоит в том, что коэффициент равен 0. H₀ : t_аj = 0, при |t_аj| ≤ t_крит.

Альтернативная гипотеза H₁ : t_аj ≠ 0, при |t_аj| ≥ t_крит.

Если коэффициент при переменной X статистически значимо отличен от 0, то переменная Y существенно зависит от переменной Х.

Вычислим t-статистику:

Находим t_крит из таблицы распределения Стьюдента при уровне значимости 5% - t_крит = 2,179.

По нашим вычислениям t_а0 = 22,2 , что больше t_крит., 22,2 ≥ 2,179 , следовательно принимается гипотеза H₁ : t_аj ≠ 0, и коэффициент а₀ статистически значимо отличен от 0. t_а1 = 18170,7 , что больше t_крит , 18170,7 ≥ 2,179, значит принимается гипотеза H₁ : t_аj ≠ 0, и коэффициент B₁ статистически значимо отличен от 0, и переменная Y существенно зависит от переменной Х, т.е. основная тенденция достоверно описывает имеющиеся данные.

Наносим прогнозные значения на построенный ранее график.

Рис.3. Прогнозные значения объема инвестиций на 2010 – 2015гг.

Тренд — это закономерность, характеризующая общую долгосрочную тенденцию в изменениях показателей временного ряда. Колеблемость уровней около тренда – дисперсия, служит мерой воздействия остаточных факторов. Ее можно измерить по формуле среднего квадратического отклонения:

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение измеренных значений от среднеарифметического. Среднее квадратическое отклонение по объему инвестиций за 1995 – 2008гг. составило 299,6 млрд.руб.

Относительной мерой колеблемости служит коэффициент вариации, который вычисляется по формуле:

При изучении развития явления во времени часто возникает необходимость оценить степень взаимосвязи в изменениях уровней нескольких рядов динамики. Ведь социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большего числа причин.

Для выявления наличия связи в статистике используют методы приведения параллельных данных, аналитических группировок, графический, корреляционный и регрессионный.

При анализе корреляционной связи между рядами динамики необходимо: 1) измерить связь между предыдущими и последующими уровнями; 2) с учетом указанных выше особенностей изучить связь между рядами динамики.

Сравним изменение двух величин (табл. 6). Из этой таблицы видно, что с увеличением величины X, величина Y также возрастает. Можно сделать предположение, что связь между ними прямая и что ее можно описать уравнением прямой. Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным (объем иностранных инвестиций в экономику России) и факторным (объем российских инвестиций в экономике). Аналитическая связь между ними описывается уравнением:

_.

В уравнении регрессии параметр а₁ – коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака (объем иностранных инвестиций в экономику России) при изменении факторного (объем российских инвестиций в экономике) на единицу его собственного измерения. Можно сделать вывод, что при увеличении российских инвестиций на 1 млрд.руб. рост иностранных инвестиций составляет 0,4 млрд.руб., т.е. при увеличении российских инвестиций растет привлекательность России для иностранных инвесторов.

Теперь необходимо оценить тесноту связи между объем иностранных инвестиций в экономику России и объем российских инвестиций в экономике. Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции. Его можно вычислить по формуле:

r= 0,958.

Т.к. 0< r <1, то имеется прямая связь (с увеличением Х увеличивается Y) между объемом иностранных инвестиций в экономику России и объемом российских инвестиций в экономике.

Однако прежде чем делать вывод о тесноте связи между рассматриваемыми рядами динамики, их необходимо проверить на автокорреляцию. Наличие автокорреляции устанавливается при помощи коэффициента автокорреляции для парной линейной связи (расчеты см. табл.7).

Итак, по расчетам r_х = 0,0 , a r_у = 0,57. Далее возникает вопрос о величине коэффициента автокорреляции, которая достоверно свидетельствует о наличии или отсутствии автокоррелированности наблюдений. Поэтому необходимо фактические коэффициенты, полученные расчетным путем, сравнить с таблицей вероятности коэффициентов корреляции. Если фактическая величина r больше его критического значения, указанного в таблице, то делается заключение о том, что автокорреляция имеется. Если же r фактическая величина меньше табличного, то следует отказаться от гипотезы о наличии автокорреляции.

При уровне значимости 0,05 и при численности n=14 величина r = 0,335.

Коэффициент автокорреляции, вычисленный по динамическому ряду объема инвестиций в экономику составил r_х = 0,0 , он не превышает табличное значение при уровне значимости 0,05, и значит делается вывод, что автокорреляция здесь отсутствует. А коэффициент автокорреляции, вычисленный по динамическому ряду объема иностранных инвестиций составил r_у = 0,57 , что превышает табличное значение. Поэтому делается вывод о том, что автокорреляция имеется в этом ряде динамики.