1.Сутність методу. Розрахункові формули

Метод крутого сходження особливо ефективний для лабораторних досліджень. При переході до промислових та півпромислових випробувань, умови для досліджень ускладнюються. Як правило, у промислових умовах помилка вимірів збільшується, на процес впливають додаткові невраховані фактори, не завжди видається можливим варіювати змінні у великому діапазоні. Це призводить до того, що результат дослідів носить у більшому ступені випадковий характер та не дозволяє з надійним рівнем визначити ефекти впливу вивчаємих факторів, тому у промислових умовах метод крутого сходження може виявитися не ефективним.

Еволюційне планування є подальшим розвитком методу крутого сходження. Цей метод призначається для визначення впливу досліджуваних факторів, якщо результати дослідів спотворені впливом інших не врахованих випадкових факторів (так званий шум). Метод дозволяє так організувати експеримент в промислових умовах, що не порушуючи різко виробничий процес, дослідник отримує необхідну інформацію. Ідея методу полягає в тому, що досліди проводяться декількома послідовними циклами. Результати дослідів для кожного планованого режиму, з кожним циклом накопичуються. Якщо результат одного досліду у великій мірі випадковий, то накопичений результат декількох дослідів у великій мірі закономірний, і це дозволяє відокремити вплив вивчаємих факторів від перешкод. Тут використовується відомий в статистиці метод накопичення результатів вимірів, заснований на тому, що помилка середнього результату з вимірів в раз, менше помилки одиничного виміру. При еволюційному плануванні як і в методі крутого сходження вибирається матриця планування і рівні варіювання. Кожен цикл еволюційного планування являє собою одноразове проведення всіх дослідів згідно режимів матриці планування. Серії однакових циклів становлять фазу досліджень.Після закінчення кожної фази дослідник має можливість змінити рівні варіювання матриці планування, перенести центр експериментів в кращу точку. Ввести нові незалежні змінні. В еволюційному плануванні велика роль відводиться "технологічному осмисленню" одержуваних результатів, всебічному обговоренню з залученням широкого кола фахівців. В особливості повинні обговорюватися результати кожної фази планування. Якщо дослідження ведеться у виробничих умовах до обговорення необхідно залучити виробничників. Одна фаза від іншої при еволюційному плануванні "математично" не залежить. Обробка результатів експериментів проводиться тільки для циклів однієї фази. Для усіх циклів кожної фази матриця планування і рівні варіювання залишаються незмінними.

Експериментування при еволюційному плануванні,. Як правило, більш вартісне ніж в методі крутого сходження. Тому доцільно вести аналіз на кількома критеріями.

Це дозволить отримати більш ясну картину процессу і зробити правильні висновки. Техніка обробки даних для кожного з критеріїв однакова, різними виходять тільки ефекти,дисперсії і довірчі інтервали. Так як експерименти проводяться на великому фоні випадкових перешкод, то отримати досить представницький математичний опис процесу у вигляді рівняння регресії не завжди доцільно, тому еволюційний планування використовує дещо відмінні математико-статистичні прийоми в порівнянні з методом Бокса і Уїлсона. Оцінка впливу чинників проводиться не за допомогою регресії, а, здебільшого, шляхом оцінки ефектів. Також як і коефіцієнти регресії розрізняють ефекти лінійних членів, взаємодій і т.д. для ортогональної матриці ефекти визначаються за простою формулою:

(4.1)

Вцьому випадку ефект пов`язяний з коефіцієнтом регресії простою формулою: .

Керуючий вплив, тобто величину зміни значення фактора, визначається за фомрулою:

(4.2)

Значення коефіцієнту вибирається виходячи з можливостей процесу, досліджуваних рівней, інтуіції дослідника тощо. Якщо новий дослід при вибраному дає добрі результати, для наступного досліду крок може бути збільшений. Однак, якщозмінине значення фактора не привело до росту , то це може бути наслідком малої величини або навпаки, що було дуже великим і екстремум «перескочили». В першому випадку необхідно збільшити, у другому – зменшити. Для оцінки достовірності отриманих значень ефектів проводят статистичний аналіз. Помилка результатів дослідів оцінюється за дисперсією ,де - середньоквадратичне відхилення результатів дослідів.

У практичних розрахунках для визначення дисперсії зручно використати формулу:

, (4.3) де - коефіцієнт(значення в таблиці 10);

- розмах,він дорівнює різниці крайніх відхилень результатів дослідів між двома циклами:

Величина ефекту оцінюється за довірним проміжком. Довірний проміжок – це діапазон значень статистичної величини,в даному випадку ,в котрому при заданій помилці дослідів та вирогідніст може знаходитися випадкове значення цієї величини. Звичайно, чим менше помилка, тим вужче довірний проміжок, і чим більше потрібна достовірність оцінки, тим проміжок ширше.Довірний проміжок визначається за формулою:

(4.4)

- число циклів

- число досліджуваних факторів

Величина залежить від чиссла поставлених дослідів та вирогідності . У технічних розрахунках зазвичай приймається . В таблиці 11 приведено значення в залежності від ступеню свободи .

Таким чином, з вирогідністю дійснозначення знаходиться в діапазоні

тобто дійсне значення буде: .

Природньо, якщо отриманий ефект менше, ніж можливий інтервал коливань значень в результаті помилок, то отримане значення   випадково і приймати рішення засновані на ньому не можна, необхідно продовжити дослідження, повторювати цикли поки не будуть отримані достовірні значення ефектів. Матриця планування дослідів приймається такий же як і в методі крутого сходження. Матриця, як правило, доповнюється дослідами в центральній точці. У цьому методі оцінка досягнення майжестаціонарної області проводиться за еффежту зміни «середнього». Цей ефект вказує нарезультативність методу і область, в якій знаходиться дослідник. Ефект зміни в середньому характеризує, наскільки результати дослідів у центральній точці прийнятої системи планування відрізняються від середнього результату в усіх "зовнішніх" точках матриці. Ефект зміни в середньому розраховується за формулою:

(4.5)

В цих формулах:

- середній результат за кожним режимом, з всіх поставлених циклів

- теж саме для «центрального» режиму;

- число дослідів матриці плановане без центрального

- число дослідів, поставлених в центрі ( )

Ефект зміни середнього результату, аналогічний критерію для оцінки досягнення майже стаціонарної області в методі крутого сходження. Мала величина говорить про те, що дослідник знаходиться далеко від оптимальної області. Якщо вжиті рівні варіювання факторів відповідають частині поверхні відгуку, яка може бути представлена ​​площиною, то величина буде практично близька до 0. У випадку, коли ефект зміни середнього ( ) і ефекти взаємодій не малі в порівнянні з помилкою та ефектами лінійних членів, це вказує на те, що дослідник досяг оптимуму і для уточнення положення екстремальної точки потрібно вдаватися до точного математичного опису з використанням поліномів другого ступеня. Так само як і величина служить мірою кривизни поверхні відгуку в області, близької до оптимальної. Коли , поверхню поблизу максимуму опукла, поверхня поблизу мінімуму увігнута. Якщо досліджуваний процес має явно виражений екстремум, то при переміщенні до нього ефект зміни середнього буде збільшуватися, а лінійні ефекти зменшуватися. Довірчий інтервал для дорівнює: (4.6)

Основним недоліком методу еволюційного планування є необхідність великої кільності дослідів. Якщо в методі крутого сходження кількість базових дослідів для однієї серії визначається числом дослідів в матриці планування , то при еволюційному плануванні потрібно дослідів,де число циклів. Подовження часу досліджень приводить до нових труднощів – змінюються характеристики обладнання, сировини та інше. Матриця розбивається на окремі блоки. Аналіз результатів( розрахунок ефектів, помилок та інше) ведеться за кожним блоком окремо. Це дозволяє враховувати так звані міжблочний дрейф, тобто влпив тимчасових факторів, які змінюються від блоку до блока. Ці метои описані в (4).

Операторна блок-схема еволюційного методу планування представлена в додатку 5. До даної схеми в рівній мірі, якщо не більше, відносяться зауваження для схеми крутого сходження.

Значення коефіцієнту Таблиця 10

Число циклів	Число дослідів в матриці планування урахуванням центральної точки
	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	значення коефіцієнту К
2	0,63	0,42	0,34	0,30	0,28	0,26	0,25	0,24	0,23
3	0,72	0,48	0,40	0,35	0,32	0,30	0,29	0,27	0,26
4	0,77	0,51	0,42	0,37	0,34	0,32	0,30	0,29	0,28
5	0,79	0,53	0,43	0,38	0,35	0,33	0,31	0,30	0,29
6	0,81	0,54	0,44	0,39	0,36	0,34	0,32	0,31	0,30
7	0,82	0,55	0,45	0,40	0,37	0,34	0,33	0,31	0,30
8	0,83	0,55	0,45	0,40	0,37	0,35	0,33	0,31	0,30
9	0,84	0,56	0,46	0,40	0,37	0,35	0,33	0,32	0,31
10	0,84	0,56	0,46	0,41	0,37	0,35	0,33	0,32	0,31
11	0,84	0,56	0,46	0,41	0,38	0,35	0,32	0,32	0,31
12	0,85	0,57	0,47	0,41	0,38	0,35	0,34	0,32	0,31
13	0,85	0,57	0,47	0,41	0,38	0,36	0,34	0,32	0,31
14	0,85	0,57	0,47	0,41	0,38	0,36	0,34	0,32	0,31
15	0,86	0,57	0,47	0,42	0,38	0,36	0,34	0,33	0,31
16	0,86	0,57	0,47	0,42	0,38	0,36	0,34	0,33	0,32
17	0,86	0,57	0,47	0,42	0,38	0,36	0,34	0,33	0,32
18	0,86	0,57	0,47	0,42	0,38	0,36	0,34	0,33	0,32
19	0,86	0,57	0,47	0,42	0,38	0,36	0,34	0,33	0,32
20	0,86	0,57	0,47	0,42	0,38	0,36	0,34	0,33	0,32

Значення при різних умовах значимості. Таблиця 11

	Рівень значимості Р
	0,3	0,2	0,1	0,05	0,02	0,01	0,01
4	1,190	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604	8,61
8	1,108	1,397	1,860	2,306	2,896	3,355	5,04
12	1,083	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055	4,32
16	1,071	1,337	1,746	2,120	2,583	2,921	4,02
20	1,064	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845	3,85
24	1,059	1,318	1,711	2,064	2,492	2,797	3,76
28	1,056	1,313	1,701	2,048	2,467	2,763	3,67
	1,036	1,282	1,645	1,1960	2,326	2,576	3,63

2. Приклад проведення досліджень методом еволюційного планування.

Задача 7. Досліджується робота збагачувальної фабрики. Необхідно дослідити та підібрати оптимальне співвідношення кількості двох типів руди в шихті та %. Результати дослідів оцінюються за виходом за витягом .

1. Помічаємо матрицю планування дослідів(таблиця 12) з однією центральною точкою. Графічно матриця представлена на рис.5.

2. Вибираємо для першої фази рівні варіювання факторів.

Нижні рівні:

Верхні рівні:

Значення основного рівня для центральної точки визначається:

3. Ставимо досліди згідно режимів матриці планування ( перший цикл), а потім повторюємо їх (другий цикл).

Отримані результати дослідів представлені в таблиці 12.

4.Розраховуємо середні значення результатів дослідів першого та другого циклів та різницю в результатах першого та другого циклу за кожним режимом(таблиця 13). Найбільше від`ємне значення , найбільше позитивне значення , розмах дорівнює

5. Визначаємо ефекти за кожним фактором:

6. Помилка дослідів складає:

Значення К беремо із табл.10 для та

7. Довірчі інтервали для ефектів з рівнем значимості складають (формули(4.4) та (4.6)):

Значення беремо із табл.11 для

та

Отриманий довірчій інтервал для ефектів дуже великий, тому не можна стверджувати, що розраховані значення ефектів є наслідком впливу факторів, а не випадковою величиною в силу помилок дослідів.

8. Проводемо новий цикл дослідів при тих же умовахю Отримані результати третього циклу дані у таблиці 12.

9. Розраховуємо середні значення та різниці для третього циклу(табл.14). Розмах теперь дорівнює

10. Визначаємо нові значення факторів ефектів.

11. Нова помилка дослідів складає:

Визначаємо середню помилку

Нові довірчі інтервали

12. Отримані значення довірчих інтервалів меньше, ніж значення факторів

Ефект взаємодії зменшився у порівнянні з попереднім циклом. Його величина не виходить за межі довірного інтервалу

Тому можна вважати, що взаємодії факторів немає, отримане значення, яке дрівнює 2,5 випадкове, тобто фактично

13.Ефект зміни в «середньому» сумірний з помилкою. Це вказує на те, що область досліджень знаходиться далеко від оптимуму, для його визначення можна використати лінійне наближення, та значення факторів змінювати за лінійним законом.

Величина зміни фактору складає (значення приймаємо 0,35):

Скориговане значення факторів повинно знаходитися в інтервалах:

в середньому 35

в середньому 36

Не дивлячись на те, що отримано статистично достовірне значення ефектів, помилка дослідів приводить до великого діапазону значень коригування факторів – 10%. Для зниження цих меж можливо виявиться доцільним четвертий цикл дослідів. Обробка спостережень для нього аналогічна розглянутим.

Режими та результати дослідів за циклами( Задача 7) Таблиця 12

Номера режимів	Значення факторів			Результати дослідів у циклах
0 Центральний				60	64	64
1			+	37	25	31
2			+	75	73	80
3			-	54	74	62
4			-	52	46	51

Обробка результатів дослідів другого циклу (Задача 7) Таблиця 13

Параметри	Режими дослідів
	0	1	2	3	4
Результат 1 циклу	60	37	75	54	52
Результат нового 2 циклу	64	25	73	72	46
Різниця	-4	12	2	-18	-6
Середній результат з урахуванням 1 та 2 циклів	62	31	74	64	49

Обробка результатів дослідів після третього циклу(Задача 7) Таблиця 14

Параметри	Режими дослідів
	0	1	2	3	4
Середній результат попередніх дослідів	62	31	74	64	49
Результат нового (3) цциклу	64	31	80	62	51
Різниця	-2	0	-6	+2	-2
Новий середній результат с урахуванням 3 циклу	63	31	77	63	50

Рис.5 Графічне зображення матриці планування (Задача 7).

Розділ 5

Симплекс планування