Решение задачи
Значит к прямоугольнику необходимо приложить пару сил с положительным (направленным против хода часовой стрелки) моментом, равным 48 н*м. Силы, образующие эту пару, равняются 20 н каждая и одна из них должна действовать вдоль стороны АВ от А к B, вторая – вдоль стороны CD от С к D.
Условие задачи Прямолинейный стержень АВ должен находиться в равновесии в положении, показанном на рис. 68, а (угол α=60°). При этом в точках A и B на стержень действуют вертикальные силы РA и PB образующие пару (РA, PB). Какие две равные силы нужно приложить к стержню в точках С и D, направив их перпендикулярно к стержню, чтобы обеспечить равновесие?
AB = 3 м, CD=1 м, РA = РB = 100 н. << задача 54 || задача 57 >> |
Решение задачи на равновесие сил
1. Пару сил можно уравновесить только парой сил. Поэтому в точках С и D к стержню необходимо приложить две равные силы так, чтобы они образовали пару сил с моментом, равным моменту пары (РA, PB), но имеющим противоположный знак.
Так как пара (РA, PB) поворачивает стержень по ходу часовой стрелки, искомые силы должны поворачивать его против хода часовой стрелки (рис. 68, б).
2. Применяем условие равновесия: MAB + MCD = 0. Или, подставив значения моментов, -PA * AE + PC * CD = 0, где AE = AB cos α.
Отсюда PC = PA * AE / CD = 100*3*cos 60° / 1 = 150 н.
Следовательно, в точках С и D необходимо приложить силы РC и PD по 150 н каждая, как показано на рис. 68, б.
Условие задачи Определить моменты шести заданных сил (рис. 71) относительно точек А, В и С, если Р1=30 н, Р2=50 н, Р3=25 н, Р4=40 н, Р5=35 н, Р6=54 н, AB=1,2 м, BC=0,8 м, α=55° и β=35°. << задача 55 || задача 58 >> |
В задаче 57 силы расположены так, что либо их плечи определяются очень просто – как катеты прямоугольных треугольников, в которых даны гипотенузы, либо плечи заданы в условии задачи (ВС и АС).
Но иногда некоторые силы заданной системы оказываются расположенными относительно выбранного центра моментов так, что определить длину плеча трудно и требуется, например, предварительно вычислить длины еще одного-двух отрезков. В таких случаях целесообразно силу разложить на две составляющие и применить для определения ее момента теорему Вариньона (§ 28 в учебнике Е. М. Никитина).
Условие задачи Определить моменты относительно точки А сил Р1=40 н, Р2=60 н, Р3=30 н и Р4=50 н, приложенных в точках А, В и С, как показано на рис. 72, а. Углы α=30°, β=50°, AB=2,5 м, ВС=1,5 м. << задача 57 || задача 60 >> |
Вариант 2-й. Чтобы избежать определения плеча АЕ, которое в данном случае находится после предварительного вычисления двух отрезков (FB и AF), необходимо момент силы Р4 относительно точки А найти по теореме Вариньона: момент равнодействующей плоской системы сил относительно любой точки, лежащей в той же плоскости, равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.
Разложим силу Р4 на две составляющие: одну, направленную вдоль отрезка ВС, и другую – перпендикулярно к нему (рис. 72, б).
Модуль первой составляющей Р4 cos β, а ее плечо – отрезок АВ, длина которого задана. Модуль второй составляющей Р4 sin β, а ее плечо АК=ВС=1,5 м.
Применяя теорему Вариньона, получаем MA(Р4) = Р4 cos β * AB - Р4 sin β * AK = Р4(AB cos β - BC sin β).
Как видно, получено точно такое же значение момента, что и в первом варианте решения: MA(Р4) = 23 н*м.
Условие задачи К точкам A, B, C и D, образующим прямоугольник со сторонами АВ=80 см и ВС=180 см, приложены пять сил, как показано на рис. 75, а. Определить главный вектор и главный момент этой системы сил, если Р1=50 н, Р2=74 н, Р3=60 н, P4=40 н, Р5=51 н и угол α=60°. При определении главного момента центр приведения выбрать наиболее рациональным образом. << задача 58 || задача 61 >> |