1.Условие задачи Определить равнодействующую R* двух сил P1 и P2, модули которых соответственно равны P1=40 н и P2=80 н; сила P1 направлена горизонтально вправо, а P2 образует с P1 угол α=120° (рис. 26, а).

Решение 1 (по правилу параллелограмма)

Один и тот же результат, полученный различными путями, подтверждает правильность решения задачи.

Ответ. Равнодействующая данных сил равна 69,3 н, и линия ее действия образует с направлением силы P₁ прямой угол.

Решение 2 (по правилу треугольника)

* Необходимо помнить, что если в задаче требуется найти какой-либо вектор (в данной задаче R), то это значит, нужно найти модуль вектора и его направление.

Условие задачи Фонарь весом 80 н подвешен на кронштейне ABC, укрепленном на вертикальной стене (рис. 27). Определить усилия, возникшие в горизонтальном стержне СВ и наклонной тяге AB после подвески фонаря, если CB=1 м и AB=1,2 м. Соединения в точках A, B и C кронштейна – шарнирные. << задача 20 || задача 23 >>

Решение 1 (графическим методом по правилу параллелограмма)

1. Если избран графический метод решения, то прежде всего необходимо в масштабе построить кронштейн ABC. Выполнение чертежа кронштейна сводится, как это следует из формы и размеров, заданных в условии задачи, к построению прямоугольного треугольника по двум заданным сторонам.

2. Построим кронштейн в масштабе "1 м в 44 мм". Обозначив масштаб чертежа μ_l, выразим зависимость между истинной длиной 1 м и длиной отрезка на чертеже 44 мм:

Как видно из получившегося на рис. 28 построения, тяга AB кронштейна растягивается силой, равной 144 н, а стержень BC сжимается силой 120 н.

Решение 2 (графо-аналитическим методом по правилу параллелограмма с использованием геометрических соотношений)

Таким образом, результат практически тот же, что и при графическом решении. Некоторое расхождение объясняется меньшей точностью графического решения.

Как уже известно, графо-аналитическое решение задачи 22 основано на подобии двух треугольников: кронштейна, имеющего вид треугольника, и силового треугольника. Но возможен случай, когда на чертеже нагруженного устройства или конструкции не будет треугольника, подобного силовому. Тогда для решения задачи целесообразно применить графо-аналитический метод с использованием тригонометрических соотношений (см. задачу 23).

Условие задачи При помощи двух нерастяжимых нитей АС и ВС удерживается груз, вес которого 12 кГ. Положение нитей и груза показано на рис. 30. Определить натяжение нитей. << задача 22 || задача 24 >>

Решение 1 (графо-аналитическим методом по правилу треугольника с использованием тригонометрии)

1. Так же, как и в предыдущей задаче, необходимо силу G=12 кГ разложить на две составляющие, линии действия которых совпадают с направлениями линий АС и ВС.

2. Изобразим силу G отрезком CL (рис. 31). Затем проведем из точки С прямую CN, продолжив АС, а из точки L – прямую LM параллельно положению нити ВС. Получим силовой треугольник CKL, в котором стороны СК и KL изображают искомые силы натяжения нитей АС и ВС.

3. Если в треугольнике CKL известны углы α, β и γ, то задачу легко решить по теореме синусов:

Условие задачи При помощи двух нерастяжимых нитей АС и ВС удерживается груз, вес которого 12 кГ. Положение нитей и груза показано на рис. 30. Определить натяжение нитей. << задача 22 || задача 24 >>

Решение 1 (графо-аналитическим методом по правилу треугольника с использованием тригонометрии)

1. Так же, как и в предыдущей задаче, необходимо силу G=12 кГ разложить на две составляющие, линии действия которых совпадают с направлениями линий АС и ВС.

2. Изобразим силу G отрезком CL (рис. 31). Затем проведем из точки С прямую CN, продолжив АС, а из точки L – прямую LM параллельно положению нити ВС. Получим силовой треугольник CKL, в котором стороны СК и KL изображают искомые силы натяжения нитей АС и ВС.

3. Если в треугольнике CKL известны углы α, β и γ, то задачу легко решить по теореме синусов:

Задачу 23 просто решить графическим методом. Для этого нужно начертить в масштабе расположение нитей и, выбрав масштаб для сил (например, 0,2 кГ/мм), построить на векторе G силовой треугольник и, измерив его стороны, найти T_A и T_B (графическое решение рекомендуется выполнить самостоятельно).

Графо-аналитический метод с использованием свойств подобных треугольников целесообразно применять к решению таких задач в том случае, если в схеме конструкции или устройства имеется треугольник, подобный силовому.

Если же в схеме конструкции нет треугольника, подобного силовому, то решение графо-аналитическим методом целесообразнее производить с использованием тригонометрических свойств, потому что при наличии линейных размеров необходимые для решения задачи значения углов, как правило, найти очень просто.

Необходимо отметить, что в задачах, подобных 22 и 23, усилия, вызываемые нагрузкой в стержнях кронштейнов или нитях устройств, удерживающих груз, не зависят от длины этих нитей или стержней.

Допустим, что груз (задача 23) удерживается нитями, прикрепленными не к вертикальной стенке и горизонтальному потолку, как на рис. 30, а к двум точкам криволинейной (сводчатой) поверхности (рис. 32). Но если при этом углы α и β, образуемые нитями CB и CA с вертикалью, остаются такими же, как и на рис. 30, то усилия T_A к T_B не изменяются, хотя сами нити в данном случае становятся короче.

Условие задачи Груз весом G=12 кГ удерживается при помощи двух нитей, которые образуют с вертикалью (линией действия веса G) углы α= 65° и β=90°. Определить усилия, растягивающие нити. << задача 23 || задача 25 >>