Решение графо-аналитическим методом
1. На балку действуют три силы (см. рис. 59, а): известная нагрузка Р уравновешивается двумя реакциями: NC – реакцией стержня CD, направленной вдоль стержня, и RA – реакцией шарнира A, направление которой неизвестно.
Построим расчетную схему (рис. 59, б). Отрезок АВ изображает данную балку. На точку В действует вертикальная нагрузка Р. В точке С под углом α=40° на балку действует реакция NC. Направления действия сил Р и NCизвестны, значит можно получить точку E, в которой пересекаются их линии действия.
В соответствии с теоремой о равновесии трех непараллельных сил через точку Е пройдет и линия действия реакции RA. Значит RA действует вдоль линии ЕА, направленной под углом β к АВ.
2. Силы Р, RA и NC образуют уравновешенную систему. Следовательно, силовой треугольник, построенный из векторов этих сил, должен быть замкнут. Строим треугольник bас (рис. 59, в), в котором отрезок bc изображает силу Р (bc || ВЕ), отрезок са – силу NC(ca || СЕ) и отрезок ab – силу RA(ab || АЕ).
3. Модули сил RA и NC можно определить по теореме синусов, но предварительно необходимо определить углы треугольника abc:
Условие задачи Горизонтальная балка, имеющая в точке А шарнирно-неподвижную опору, а в точке В – шарнирно-подвижную с опорной плоскостью, наклоненной под углом α=30° к горизонтали, нагружена в точке С вертикальной силой Р=50 кн (рис. 60, а). Определить реакции опор. << задача 47 || задача 50 >> |
Решение методом проекции
1. Кроме нагрузки Р, на балку действуют реакции двух шарнирных опор. Направление реакции шарнирно-подвижной опоры известно – оно образует с опорной плоскостью катка прямой угол. Значит RB – реакция шарнира В, перпендикулярная к опорной плоскости катка, будет образовывать с балкой ВА угол, равный (90-α)°.
Покажем силы Р и RB на расчетной схеме (рис. 60, б). Так как направление этих сил известно, то точку пересечения их линий действия легко зафиксировать (точка D). Прямая AD определяет теперь направление реакции RA неподвижного шарнира (теорема о равновесии трех непараллельных сил).
Реакция подвижного шарнира RB=16,5 кн, реакция неподвижного шарнира RA=36,6 кн; она наклонена к балке под углом β=77°.
Как видно, и при графо-аналитическом методе и при методе проекций применение теоремы о равновесии трех непараллельных сил приводит к довольно длинному решению задачи. Эту теорему для решения задачи выгодно применять, лишь используя графический метод решения.
Если рис. 59, б и 60, б выполнить в масштабе, то из этого построения определяется направление (угол β) реакции шарнира A. Затем, построив в масштабе силовой треугольник, найдем модули обеих неизвестных реакций.
Условие задачи Определить момент пары сил (рис. 63), если Р1=Р=20 н, AB=0,5 м и α=30°.
<< задача 48 || задача 51 >> |
Решение задачи
1. При определении момента пары сил нужно прежде всего правильно определить плечо пары. При этом необходимо различать следующие понятия: плечо пары сил и расстояние между точками приложения сил пары.
Так как в механике твердого тела сила – скользящий вектор, то действие силы не изменяется при переносе точки ее приложения вдоль линии ее действия. Значит расстояние между точками приложения сил, образующих пару, можно изменять неограниченно. Но плечо пары при этом переносе остается неизменным.
В частном случае расстояние между точками приложения сил, образующих пару, может быть равно плечу.
Чтобы определить плечо данной пары из точки приложения одной из сил, например из точки В, восставим перпендикуляр ВС к линии действия другой силы. Расстояние ВС и есть плечо данной пары сил. Расстояние между точками приложения сил, образующих пару, АВ=0,5 м.
Легко видеть, что ВС = AВ sin α = 0,5 sin 30° = 0,25 м.
2. Найдем момент пары сил: М= -Р * ВС= -20 * 0,25= -5 н*м.
Условие задачи Как изменится момент пары сил (Р, Р1), показанной на рис. 64, а (Р=50 н, AB=0,4 м и α=135°), если повернуть силы Р и Р1 так, чтобы они стали перпендикулярными АВ? << задача 50 || задача 52 >> |
Условие задачи К точкам A, C и B, D, образующим вершины квадрата со стороной 0,5 м (рис. 65, а), приложены равные по модулю силы (Р=12 н) таким образом, что они образуют две пары сил (P1, Р3) и (Р2, Р4). Определить момент равнодействующей пары сил. << задача 51 || задача 54 >> |
Условие задачи На прямоугольник ABCD (рис. 67) вдоль его длинных сторон действует пара сил (P1, P2). Какую пару сил нужно приложить к прямоугольнику, направив силы вдоль его коротких сторон, чтобы уравновесить пару (P1, P2)? << задача 52 || задача 55 >> |