Решение задачи
1. Примем за начало осей проекций точку А. Ось х расположим перпендикулярно к данным силам и направим ее вправо, а ось у направим вдоль силы Р1 вниз (рис. 81, б).
2. Найдем модуль равнодействующей: ∑ Yi = Р1 + Р2 = 12 + 15 = 27.
Следовательно, R = 27 н.
Так как сумма проекций положительна, то вектор равнодействующей направлен тоже вниз.
3. Приняв за центр моментов точку А, найдем расстояние АС от точки A до линии действия равнодействующей.
В данном случае MA(R) = MA(P1) + MA(P2), но MA(R) = -R * AC; MA(P1) = 0 и MA(P2) = -P2 * AB, поэтому R * AC = P2 * AB. Откуда AC = P2 * AB / R = 15 * 1,8 / 27 = 1 м.
Таким образом, равнодействующая двух данных сил численно равна 27 н, и линия ее действия расположена от точки A на расстоянии AC=1 м (рис. 81, в).
Условие задачи Найти равнодействующую двух параллельных сил Р1 и Р2, направленных в разные стороны, если Р1=12 кн и Р2=60 кн (рис. 82, а).
<< задача 65 || задача 67 >> |
Решение задачи
1. Расположим оси Ox и Oy так, как показано на рис. 82, б.
2. Найдем модуль равнодействующей: ∑ Xi = Р1 - Р2 = 12 - 60 = -48.
Следовательно, R = 48 н.
Сумма проекций заданных сил имеет отрицательное значение. Следовательно, равнодействующая направлена влево (ось Ох направлена вправо).
3. Приняв за центр моментов точку O и предположив, что линия действия R пересекает отрезок ОВ в точке A, составим уравнение Вариньона: R * OA = -Р1 * OB. Отсюда OA = -Р1 * OB / R = -12 * 1 / 48 = -0,25 м.
Числовое значение OA получается отрицательным, значит этот отрезок от точки О необходимо отложить в противоположную сторону от ранее предполагаемого.
Равнодействующая заданных сил численно равна 48 н, направлена влево, и линия ее действия лежит ниже точки О на 0,25 м (рис. 82, в).
Условие задачи К концам прямолинейной однородной планки длиной 1,6 м и весом 5 н прикреплены два груза (рис. 83): слева – груз Р1=20 н, справа – Р2=15 н. В каком месте планки нужно приделать петельку, чтобы подвешенная на ней планка с грузами оставалась в горизонтальном положении?
<< задача 66 || задача 68 >> |
Решение задачи
1. Изобразим на рис. 83 в горизонтальном положении планку АВ с грузами Р1=20 н и Р2=15 н. Так как планка однородная, ее вес G=5 н приложен в середине (в точке С).
Таким образом, к планке приложена система трех параллельных сил, действующих в одну сторону (рис. 83, б).
2. Оси проекций расположим, как показано на рис. 83, б.
3. Найдем модуль равнодействующей сил Р1, Р2 и G: ∑ Yi = Р1 + G + Р2 = 20 + 5 + 15 = 40, R = 40 н.
Равнодействующая направлена вертикально вниз.
4. Определим, на каком расстоянии AD от точки А (левого конца планки) расположена линия действия равнодействующей: -R * AD = - G * AC - Р2 * AB. Отсюда AD= (G*AC + Р2*AB)/R = (5*0,8 + 15*1,6)/40 = 0,7 м.
Линия равнодействующей проходит через точку D на расстоянии 0,7 м от левого конца планки.
В этом месте и необходимо прикрепить к планке петельку. Если теперь за петельку подвесить планку на гвоздь или прикрепить к нити, то планка будет находиться в равновесии, оставаясь горизонтальной, так как равнодействующая R уравновесится реакцией Rур гвоздя или нити.
Условие задачи Балансир AB, на который действуют пять горизонтально направленных параллельных сил (рис. 84), должен находиться в равновесии в вертикальном положении, будучи насаженным на горизонтальную ось.
Определить, где необходимо поместить ось балансира, пренебрегая его весом. << задача 67 || задача 70 >> |
