Метод Хо-Кашьяпа

Методика Хо-Кашьяпа, с точки зрения разделения спектров на классы - норма/кризис, основывается на поиске вектора весов (векторa а), что бы при умножении значений спектров на а,  получалась следующая система неравенств:

 метка класса 

 метка класса 

Переход от неравенств к уравнениям осуществляется по средствам умножения левой и правой части на (-1), начиная с К-ого X. Заменим столбец нулей на некоторое положительное значение вектора-столбца b. Тем самым решаем проблему неравенств  переход к уравнениям. Система имеет решение при М=n+1 – алгебраический минимум.

Запишем в матричном виде:

  - где bo единичный вектор.      -    определение вектора весов из матричного уравнения (минус метода - не каждую матрицу можно обратить)  

       -      вычисление вектора ошибок. 

  )          -    решающее правило остановки алгоритма (для контроля вектора b )

o←Orloci⊂[2]s

+w←(⍉34↑[2]o)HO1(⍉34↓[2]o)

¯0.0009814171154 ¯0.003791804373 1.154562117

a←-w[3]÷w[2]

b←-w[1]÷w[2]

x←¯2000 6000

y←a+b×x

0 ap207.plot (⊂[2]34↑[2]o)(⊂[2]34↓[2]o)

ap207.COLOR 'GREEN'

ap207.DRAW x,[1.5]y

Метод потенциальных функций

 Основывается на том, что классы разделяются по нулевому потенциалу. То есть точки одного класса имеют положительный "заряд", другого отрицательный, а решающая функция нулевой. При классифицировании новой точки, считается ёё потенциал относительно исходных классов, по знаку потенциала определяется её принадлежность к одному из классов.

∇ExpSum

[0] z←par ExpSum x;s;a

[1] (a par)←par

[2] s←↑¨par

[3] par←1↓¨par

[4] x←+/¨((⊂x)-par)*2

[5] z←+/s×*-a×x

[6] ∇

∇Potential

[0] p←a Potential x;cl;i;p0;z

[1] (x cl)←x

[2] cl←-×cl-1.5

[3] p←,⊂cl[1],↑x

[4] L0:p0←p

[5] i←1

[6] L:z←a p ExpSum i⊃x

[7] ⍎((cl[i]>0)∧z≤0)/'p←p,⊂cl[i],i⊃x'

[8] ⍎((cl[i]<0)∧z≥0)/'p←p,⊂cl[i],i⊃x'

[9] →((⍴x)≥i←i+1)/L

[10] →(~p≡p0)/L0

[11] ∇

⍴p←.001 Potential (⊂[2]s) c

8 – спектров, участвовавших в построении суммарного потенциала

cl←(⊂.001 p) ExpSum ¨⊂[2]s

×cl

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 ¯1 (норма –положительные, кризис – отрицательные)

1∧.=34↑×cl

1

¯1∧.=34↓×cl

1

Какие спектры образовали потенциал:

+cp←↑¨p

1 ¯1 ¯1 1 1 ¯1 1 1

+/1 ¯1∘.=cp

5 3(5 норм, 3 кризиса)

+i←(⊂[2]s)⍳1↓¨p

1 35 38 2 3 38 4 14

i[⍒cp]

1 2 3 4 14 35 38 38

cl←×(⊂.001 p) ExpSum ¨⊂[2]s

cl[k+⍳17]←2

c≡cl

1(вектора совпали)

Кластерный анализ

Суть метода в нахождение кластеров (группа объектов, близких между собой в смысле заданной меры близости и отличающихся от объектов других кластеров). Кластерный анализ ещё называют генератором идей.

Алгоритм цепных расстояний.

Алгоритм основан на последовательном вычислении расстояний между точками выборки (i-ой и i+1-ой). Основная идея в том, что внутри кластеров расстояния маленькие а между - большие, соответственно на графике R(i) пики будут соответствовать переходам от кластера до кластера. Количество кластеров в этом случае равно количеству пиков плюс один. Существенным минусом этого алгоритма является необходимость упорядоченности данных, т.е. точки должны быть пронумерованы по порядку следования кластеров. Выражаясь другими словами, не допустимо, чтобы первая точка принадлежала первому кластеру, вторая второму, а третья опять первому и т.д. В этом случае график расстояний будет абсолютно не информативен.

y←⊂[2]s

d←(+/¨((1↓y)-¯1↓y)*2)*.5

ap207.plot d

Можно предположить наличие двух кластеров.