Билет №23. Граничная относительная высота сжатой зоны бетона.

-ξ_R – имеет место когда предельное состояние кон-ции наступет одновременно с достижением предельных напряжений в растянутой арматуре R_s(расчетное сопротивление арматуры растяжению), и опред. :

-для обычных эл-ов: ξ_R – по табл.3.2,пособия СП52-101-2003. Или ξ_R= 0.8/(1+ R_s/700)

-Для преднапряженных кон-ций: ξ_R –по табл.3.1 ,пособия СП52-102-2004. Или ξ_R=0.8/(1+Е_s,el/Е_b2). Е_s,el – относит.деф-ция в арматуре растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению. Е_b2 – предельная, относит.деф-ция сжатого бетона.

Для преднапряженных кон-ций, в случае: ξ< ξ_R , к расчетному сопротивлению арматуры вводится коэф-т условия работы – γ_s3. γ_s3=1.25-0.25*( ξ/ ξ_R) < 1.1

γ_s3 не учитывается:

-для напрягаемой арматуры класса А540(АIIIв)

-в зоне передачи напряжения

-при расположении арматруры класса Вр(1200-1500) вплотную друг к дргу без зазоров.

1 случай. Граница сжатой зоны проходит в полке . В этом случае тавровое сечение рассчитывают как прямоугольное с размерами (рис. 2), поскольку бетон в растянутой зоне на несущую способность не влияет.

Рис. 2. 1 случай положения границы сжатой зоны бетона в элементах таврового профиля.

2 случай. Граница сжатой зоны находится в ребре (рис. 3). Расчет проводят по формулам таврового профиля.

Рис. 3 2 случай положения границы сжатой зоны бетона в элементах таврового профиля.

Определение расчетного случая

Для определения положения нейтральной определяется момент, воспринимаемой полкой относительно центра тяжести растянутой арматуры и сравнивается с приложенным моментом.

- граница сжатой зоны находится в полке;

- граница сжатой зоны находится в ребре.

Билет №24. Расчет изгибаемых эл-ов прямоугольного сечения с одиночной арматурой.

В данном случае необходимо при заданных высоте h и ширине b сечения определить площади поперечного сечения растянутой As и сжатой AIs арматуры. Воспользуемся для решения этой задачи принципом независимости действия сил. В данном случае это означает, что момент внутренних сил складывается из двух составляющих – момента M1, определяемого частью растянутой арматуры и дополнительного момента M2 , определяемого сжатой арматурой. В сумме они должны быть равны моменту внешних сил. M = M1 + M2.

Соответственно, моменту M1 соответствует часть растянутой арматуры As1, а моменту M2 – арматура AIs и As2. Схема приложения сил и геометрия рассматриваемого сечения приведены на рис 3.4. Для определения момента M1 определяем по формуле

ѕR = граничную относительную высоту сжатой зоны бетона ѕR, по ней высоту сжатой зоны х и по формуле Mсеч = Rb b x Zb, момент M1. Затем из M = M1 + M2. вычисляем момент M2 = M– M1, а по нему площадь арматуры AIs = M2 / [Rsc(h0 – aI)]. где: Rsc– расчетное сопротивление арматуры сжатию; aI- расстояние от центра тяжести сжатой арматуры до ближайшей грани сечения. Из условия равновесия всех сил в проекции на горизонтальную ось получим As2 = AIs Rsc / Rs, Осталось определить площадь растянутой арматуры As. Зная момент M1 по соотношению Mсеч = Rs As Zb, определим As1 As1 = M1/ [Rs(h0 – 0,5 x) и, наконец, As = As1 + As2.

1. Сумма проекций всех сил на продольную ось балки Х: . (1)

При введении : (2)

2. Сумма моментов сил относительно центра тяжести растянутой арматуры: , , (3)

₍₄₎

Условие прочности записывается в виде , (5)

где , .

3. Сумма моментов сил относительно центра тяжести сжатой зоны бетона: , (6)

момент воспринимаемый сжатой зоной бетона

(7)

или (8) .

Условие прочности записывается в виде , где .

В расчётах обычно применяются зависимости (2) и (5) или (2) и (8). При этом должно соблюдаться условие .

Если при проектировании балки оказывается, что , то рекомендуется увеличить рабочую высоту сечения , ширину сечения балки b или повысить класс бетона, добиваясь выполнения условия .

Билет №25. Расчет изгибаемых эл-ов прямоугольного сечения с двойной арматурой.

Если при расчете прочности элемента прямоугольного профиля с одиночной арматурой оказалось, что , значит прочности сжатой зоны бетона недостаточно и арматура в этой зоне требуется по расчету.

Рис. Прямоугольное сечение с двойной арматурой и схема усилий.

Расчёт выполняется на основе двух уравнений равновесия

1. Проекция внутренних и внешних сил, действующих в поперечном сечении, на продольную ось балки равна нулю

. (1)

2. Сумма моментов внешних и внутренних сил, действующих в поперечном сечении, относительно центра тяжести растянутой арматуры равна нулю . (2)

Условие прочности (3)

где правая часть неравенства равна несущей способности .

Далее решаются задачи проверки прочности и подбора сечения арматуры.

I. Проверка прочности сечения

1. Из уравнения (1) , вычисляется :

а) , определяется ;

б) , для случая применения арматуры классов A-I, A-II, A-III, Bp-I и при классе бетона вычисляется ;

в) .

2. Определяется несущая способность для соответствующих случаев:

а) из уравнения (2) ;

б) ;

в) .

II. Подбор сечения арматуры

Когда неизвестны величины и (при ):

1) из уравнения (2) при ;

2) из уравнения (1) при .

Когда величина известна, а требуется найти :

1) из уравнения (2) ,

Далее вычисляется ;

2) если а) , из уравнения (1) ;

б) , следует увеличить сечение и повторить расчет.