32. Проверка общего качества уравнения множественной регрессии

Для этой цели, как и в случае множественной регрессии, используется коэффициент детерминации R²: Справедливо соотношение 0 < =R² < = 1. Чем ближе этот коэффициент к единице, тем больше уравнение множественной регрессии объясняет поведение Y. Для множественной регрессии коэффициент детерминации является неубывающей функцией числа объясняющих переменных. Добавление новой объясняющей переменной никогда не уменьшает значение R², так как каждая последующая переменная может лишь дополнить, но никак не сократить информацию, объясняющую поведение зависимой переменной. Иногда при расчете коэффициента детерминации для получения несмещенных оценок в числителе и знаменателе вычитаемой из единицы дроби делается поправка на число степеней свободы, т.е. вводится так называемый скорректированный (исправленный) коэффициент детерминации: Соотношение может быть представлено в следующем виде: для m>1. С ростом значения m скорректированный коэффициент детерминации растет медленнее, чем обычный. Очевидно, что только при R² = 1. может принимать отрицательные значения. Доказано, что  увеличивается при добавлении новой объясняющей переменной тогда и только тогда, когда t-статистика для этой переменной по модулю больше единицы. Поэтому добавление в модель новых объясняющих переменных осуществляется до тех пор, пока растет скорректированный коэффициент детерминации. Рекомендуется после проверки общего качества уравнения регрессии провести анализ его статистической значимости. Для этого используется F-статистика:

Показатели F и R² равны или не равен нулю одновременно. Если F=0, то R²=0, следовательно, величина Y линейно не зависит от X₁,X₂,…,X_m. Расчетное значение F сравнивается с критическим Fкр. Fкр, исходя из требуемого уровня значимости α и чисел степеней свободы v₁ = m и v₂ = n - m - 1, определяется на основе распределения Фишера. Если F > Fкр, то R² статистически значим.

28. интервальные оценки параметров теоретич ур-я регрессии. Для нахожд интерв оценки параметра bj строится +-статистика t= bj-Bj/Sbj, имеющая распредел стьюдента с ню = n-m-1 степенями свободы. Построим доверит интервал с надежн гамма, направ параметр Bj, для этого по табл критич точек стьюдента по уровню значимости альфа = 1- гамма , ню=n-m-1 , tкритич = t_{альфа;n-m-1,} удовл условно P( по модулюt <tкритич)=Р(-tкритич<t<tкритич)=гамма. С учетом того, что tпо модулю=-tпо модулю, получ вероятность