24. Принцип Даламбера (метод кинетостатики) для материальной точки и механической системы. Силы инерции.

Принцип Даламбера - один из основных принципов динамики, согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил.

Если в любой момент времени к фактически действующим на точку силам добавить силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной:

где – равнодействующая заданных (активных) сил; - равнодействующая реакций связи; – равнодействующая сил инерции.

Инерция – это свойство тела сохранять движение без участия сил. При попытке изменить состояние тела под действием силы, тело отвечает противодействием, которое есть сила инерции.

То есть сила инерции равна силе, приложенной к телу, действующая в противоположенном направлении

или

По второму закону динамики ,то

_{Если точка совершает несвободное движение, то на неё действуют реакции связей:}

Модули сил инерции ; , где - радиус кривизны траектории движения свободной точки.

Если к каждой точке механической системы к фактически действующим на каждую точку активным силам и реакциям связей добавить силы инерции. То полученная система будет уравновешенной:

К такой системе сил можно применять методы решения задач статики, поэтому, метод решения, основанный на принципе Даламбера, называется методом кинетостатики.

25. Принцип Даламбера (метод кинетостатики) для материальной точки и механической системы. Главный вектор и главный момент сил инерции.

Принцип Даламбера - один из основных принципов динамики, согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил.

Если в любой момент времени к фактически действующим на точку силам добавить силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной:

где – равнодействующая заданных (активных) сил; - равнодействующая реакций связи; – равнодействующая сил инерции.

Если к каждой точке механической системы к фактически действующим на каждую точку активным силам и реакциям связей добавить силы инерции. То полученная система будет уравновешенной:

К такой системе сил можно применять методы решения задач статики, поэтому, метод решения, основанный на принципе Даламбера, называется методом кинетостатики.

Силы инерции абсолютно твёрдого тела приводят к главному вектору и главному моменту.

Главный вектор сил инерции:

a_c – ускорение центра масс.

Главный момент сил инерции:

– момент инерции тела относительно оси z, проходящей через центр масс тела перпендикулярно плоскости движения.

26. Общее уравнение динамики.

При движении механической системы с идеальными связями сумма работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении равна нулю.

, при идеальных реакциях.

Как и принцип возможных перемещений, общее уравнение динамики может быть записано в различных формах:

27. Уравнения Лагранжа второго рода.

Уравнения Лагранжа второго рода представляют собой дифференциальные уравнения движения механической системы, составленные в обобщённых координатах:

где j – количество уравнений (j = 1, 2, …, n), n – число степеней свободы механической системы, T – кинетическая энергия системы, q_j – обобщённая координата, – обобщённая скорость, Q_j – обобщённая сила. Если q_j = x (м), то (м/с); если q_j = φ (рад), то (рад/с).