Кинетическая энергия твёрдого тела при различных движениях.

Поступательное движение:

Вращательное движение:

Плоское движение: , сумма кинетических энергий поступательного движения вместе с центром масс и вращательного движения вокруг центра масс.

17. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме.

Дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ всех внешних сил и внутренних сил, действующих на систему.

18. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в интегральной форме.

Изменение кинетической энергии системы на некотором перемещении равно сумме работ всех внешних сил и внутренних сил на этом перемещении.

В неизменяемой механической системе сумма работ внутренних сил на любом перемещении равна нулю.

19. Работа потенциальной силы. Полная механическая энергия. Консервативная механическая энергия.

Силовое поле - часть пространства, в каждой точке которого на помещенную в ней материальную точку действует сила, зависящая только от положения этой точки.

Потенциальное силовое поле - это стационарное (не изменяющееся во времени) поле, работа сил которого не зависит от формы траектории точки, а только от ее начального и конечного положений.

Силовая функция u=u(xyz) потенциального поля - такая функция, что:

.

Потенциальные силы - силы потенциального поля.

Элементарная работа потенциальной силы равна полному дифференциалу силовой функции: .

Полная работа потенциальной силы равна разности значений силовой функции в начальном и конечном положении точки. На замкнутом перемещении равна нулю.

Механическая энергия описывает сумму потенциальной и кинетической энергии, имеющихся в компонентах механической системы. Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением.

Консервативная механическая энергия - это энергия системы консервативных сил.

Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы, называются консервативными.

П+Т=П₀+Т₀=const

20. Работа потенциальной силы. Потенциальная энергия в поле силы тяжести и упругости.

Силовое поле - часть пространства, в каждой точке которого на помещенную в ней материальную точку действует сила, зависящая только от положения этой точки.

Потенциальное силовое поле - это стационарное (не изменяющееся во времени) поле, работа сил которого не зависит от формы траектории точки, а только от ее начального и конечного положений.

Силовая функция u=u(xyz) потенциального поля - такая функция, что:

.

Потенциальные силы - силы потенциального поля.

Элементарная работа потенциальной силы равна полному дифференциалу силовой функции: .

Полная работа потенциальной силы равна разности значений силовой функции в начальном и конечном положении точки. На замкнутом перемещении равна нулю.

Потенциальная энергия в любой точке потенциального силового поля равна значению силовой функции в той же точке, взятому со знаком минус.

П=-U

Потенциальная энергия силы тяжести: П=Pz , где P – модуль силы тяжести; z – разность координат (z=z₁-z₀), ось z направлена вверх.

Потенциальная энергия силы упругости:П=0,5cx²