29. Структурные средние. Виды, методика расчета, область применения в статистике.

Структурные средние – это показатели, характеризующие внутреннее строение рядов распределения.

Виды структурных средних:

1. Мода (Мо). Это значение признака чаще всего встречающегося в статистическом ряду, т.е. вариант, имеющий наибольшую частоту (f_i).

Мода широко применяется при изучении покупательского спроса, регистрации цен, анализа доходов населения и т.д.

При определении моды в интервальных рядах используют формулу:

Х_Мо – нижняя граница модального интервала;

i_Мо – величина модального интервала;

f_Мо – частота модального интервала;

f_{Мо – 1} – частота интервала предшествующего модальному;

f_{Мо + 1} – частота интервала следующего за модальным.

Модой в интервальном ряду будет один из центральных вариант модального интервала, т.е. интервала, имеющего наибольшую частоту.

2. Медиана (Ме). Это вариант, который находится в середине ряда и делит его численность на 2 равные части.

Для нахождения медианы в дискретном ряду необходимо ранжировать ряд, а затем определить порядковый номер медианы, т.е. номер под которым она находится в ряду:

1) N_Ме = n + 1 / 2 – для ряда с нечетным количеством вариант.

2) N_Ме = n / 2 – для ряда с четным количеством вариант.

При нахождении медианы в интервальном ряду используют формулу:

Х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

i_Ме – величина медианного интервала;

S_{Ме – 1} – накопленная частота интервала предшествующего медианному;

f_Ме – частота медианного интервала.

Медианный интервал определяется следующим образом:

1) Рассчитываются накопленные частоты. Они определяются путём постепенного суммирования частот, начиная от интервала с наименьшим значением признака.

2) Определяется номер медианы.

3) Находится накопленная частота медианного интервала. Она равна или превышает значение номера медианы.

4) Находится медианный интервал – по накопленной частоте.

Медиана используется при анализе доходов населения, маркетинговых исследованиях и других случаях, когда необходимо определить среднее значение ряда.

3. Аналогично медиане определяются значения признака делящие совокупность на 4 равные части по числу единиц – квартели, на пять – квинтели, десять – децели, сто – перцентели.

30. Показатели вариации.

Показатели вариации – это величины характеризующие вариацию признака статистической совокупности.

Значения показателей вариации.

1. Они дополняют средние величины.

2. Характеризуют границы вариации признака.

3. Характеризуют степень однородности совокупности по данному признаку и типичность средней величины.

4. Соотношение показателей вариации характеризует взаимосвязь между признаками.

Показатели вариации:

1. Размах вариации.

R = X_max – X_min , где

X_max – наибольшее значение признака;

X_min – наименьшее значение признака.

Данный показатель указывает на общие размеры вариации и применяется когда для анализа важны значения либо максимальных, либо минимальных вариант.

Пример: При определении качества продукции, перспектив роста и других.

2. Среднее линейное отклонение.

Определяется по:

А) средней арифметической простой:

Х_i – Х ‌ – абсолютное отклонение отдельных вариант от их средней величины.

Б) средней арифметической взвешенной:

Этот показатель характеризует степень однородности совокупности по анализируемому признаку. С его помощью можно проанализировать однородность состава рабочих на том или ином предприятии, ритмичность производства, вариацию цен и т.п.

3. Дисперсия. Она определяется по:

А) средней арифметической простой:

Б) средней арифметической взвешенной

( Х_i – Х )² – квадрат отклонений вариант от их среднего значения.

4. Среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения и выражается в тех же единицах что и анализируемый признак.

5. Коэффициент вариации.

V = δ / ^х 100 %

Он дает характеристику однородности совокупности и типичности средней величины.

Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %. В этом случае средняя типична для данной совокупности. Если коэффициент вариации превышает 33 %, то необходимо разбить изучаемую совокупность на более однородные группы и рассчитать для них типичные групповые средние.

Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариации различных признаков: возраста рабочих и их квалификации; зарплаты и стажа; себестоимости и прибыли – а также колеблемость одного и того же признака в нескольких совокупностях с различными средними.