Задача №3 Задание: Решить задачу оптимального распределения неоднородных ресурсов .

На предприятии постоянно возникают задачи определения оптимального плана производства продукции при наличии конкретных ресурсов (сырья, полуфабрикатов, оборудования, финансов, рабочей силы и др.) или проблемы оптимизации распределения неоднородных ресурсов на производстве.

Постановка задачи: Пусть в распоряжении завода железобетонных изделий (ЖБИ) имеется m видов сырья (песок, щебень, цемент) в объемах а_i. Требуется произвести продукцию n видов. Дана технологическая норма с_ij потребления отдельного i-го вида сырья для изготовления единицы продукции каждого j-гo вида. Известна прибыль П_j, получаемая от выпуска единицы продукции j-гo вида. Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве должен производить завод ЖБИ, чтобы получить максимальную прибыль.

Используемые ресурсы, аi	Изготавливаемые изделия				Наличие ресурсов, аi
	И1	И2	И3	И4
Песок	3	7	6	7		16
Щебень	4	5	5	1		12
Цемент	5	4	9	8		35
Прибыль, Пj	35	45	36	28

Зададим начальные значения:

Given

Зададим критерии функции прибыли:

Ограничения на количество производимой продукции:

Зададим ограничения на использование ресурсов:

- ограничение на песок

- ограничение на щебень

- ограничение на цемент

Вычислим наибольшую прибыль:

Результат вычислений:

Значения получились не целыми, округлим их в меньшую сторону и вычислим наибольшую прибыль предприятия:

Убедимся, что данная прибыль действительно наибольшая, поменяв местами количество изготавливаемых изделий:

Пусть

, тогда:

Пусть

, тогда:

Других вариантов, когда прибыль может получиться больше данной нет, следовательно прибыль в размере 98 максимальна.

Это означает, что для получения максимальной прибыли заводу железобетонных изделий необходимо изготавливать изделия первого вида (И₁) в количестве 2 штуки и изделия четвертого вида (И₄) в количестве 1 штука. Тогда максимальная прибыль составит 98.

В ывод по выполненной курсовой работе:

Студент группы 1403 Черных Илья научился применять персональный компьютер и математические пакеты прикладных программ в инженерной деятельности на примере вышеизложенных задач, а также сделал следующий вывод: «MathCAD» - универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Mathcad имеет простой для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов. Работа осуществляется в пределах рабочего листа, на котором уравнения и выражения отображаются графически. При создании документов используется принцип «что видишь, то и получаешь», что очень удобно. Mathcad содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Программа позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции со скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие. Данный набор функций позволяет решать задачи практически из любой области. Пакет обладает широкими графическими возможностями. Программа проста и удобна в использовании, поэтому я с лёгкостью освоил технику работы с ней. Я считаю, что любой пользователь ПК может без особых навыков работать с программой Mathcad.