Федеральное агентство по образованию

Санкт-Петербургский государственный

Электротехнический университет ″ЛЭТИ″

Пояснительная записка по курсовой работе по дисциплине

«Информатика»

Вариант №22

Выполнил студент гр. 1403 Преподаватели:

Черных И.А. Пожидаев А.К.

Санкт-Петербург

2011

Введение

В данной курсовой работе выполнена реализация:

- решение заданного уравнения и исследование функции.

- алгоритма нахождения коэффициентов кубического сплайна, интерполирующего данные;

- метода решения задач об оптимальном распределении неоднородных ресурсов с помощью системы символьной математики Mathcad.

Задача интерполяции — найти данные в окрестности узловых точек. Для этого используются подходящие функции, значения которых в узловых точках совпадают с координатами этих точек. Например, при линейной интерполяции зависимости у(х) узловые точки соединяются друг с другом отрезками прямых и считается, что искомые промежуточные точки расположены на этих отрезках. Для повышения точности интерполяции применяют параболы (квадратичная интерполяция) или полиномы более высокой степени (полиномиальная интерполяция). Для обработки данных MathCAD использует различные функции интерполяции и аппроксимации данных.

Задачи оптимального распределения ресурсов возникают в различных областях науки, техники и социальных сферах, причем характер распределяемых ресурсов и смысл оптимальности может быть различным в зависимости от рассматриваемой прикладной области и конкретной задачи. Общая проблема управления процессом изготовления сложных изделий заключается в определении сроков начала и окончания выполнения работ, интенсивностей потребления работами необходимых ресурсов таким образом, чтобы, не нарушая требования технологического и, возможно, организационного и ресурсного характера, обеспечить изготовление всей заданной совокупности изделий В первом пункте курсовой работы приведены процедуры решения уравнения и исследования функции. Во второй – построение математической модели и решение задач интерполяции данных. В третьем пункте приведен алгоритм метода решения задач об оптимальном распределении неоднородных ресурсов.

Задание на курсовую работу

Цель курсовой работы: уметь применять персональный компьютер и математические пакеты прикладных программ в инженерной деятельности.

Тема курсовой работы: решение математических задач с использованием математического пакета "MathCAD".

Содержание курсовой работы:

1. Д аны функции f(x) = √3sin(x) + cos(x) и g(x) = cos(2∙x + р/3) – 1

1. Решить уравнение f(x) = g(x).

2. Исследовать функцию h(x) = f(x) – g(x) на промежутке [0 ; (5∙р)/6].

2) Найти коэффициенты кубического сплайна, интерполирующего данные, представленные в векторах Vx и Vy (смотри приложение 1).

Построить на одном графике: функцию f(x) и функцию f1(x), полученную после нахождения коэффициентов кубического сплайна.

Представить графическое изображение результатов интерполяции исходных данных различными методами с использованием встроенных функций cspline(Vx,Vy), pspline(Vx,Vy), lspline(Vx,Vy) и interp(Vk,Vx,Vy,x).

3) Решить задачу оптимального распределения неоднородных ресурсов [5].

На предприятии постоянно возникают задачи определения оптимального плана производства продукции при наличии конкретных ресурсов (сырья, полуфабрикатов, оборудования, финансов, рабочей силы и др.) или проблемы оптимизации распределения неоднородных ресурсов на производстве. Рассмотрим несколько возможных примеров постановки таких задач.

Постановка задачи: Пусть в распоряжении завода железобетонных изделий (ЖБИ) имеется m видов сырья (песок, щебень, цемент) в объемах а_i. Требуется произвести продукцию n видов. Дана технологическая норма с_ij потребления отдельного i-го вида сырья для изготовления единицы продукции каждого j-гo вида. Известна прибыль П_j, получаемая от выпуска единицы продукции j-гo вида. Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве должен производить завод ЖБИ, чтобы получить максимальную прибыль.