7 Декабря 2011 года

(Практическое занятие во время лекции: Примеры решений дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. Два способа записи дифференциального уравнения: в производных и в дифференциалах. Преобразования одного способа записи в другой. Возможность и невозможность получения общего решения. Получение частных интегралов, заменой произвольной постоянной на +∞ и -∞. Возможность получения таких частных интегралов приравниванием нулю знаменателей. Повторение способов нахождения неопределённых интегралов. Повторение правил возведения числа в степень в виде суммы и возведения степени в степень. Переобозначение произвольной постоянной. Примеры решений задачи Коши для дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными). Методика вывода дифференциальных уравнений, основанная на приравнивании дифференциалов. Пример с выводом формулы объёма конуса. Методика вывода дифференциальных уравнений, основанная на физическом смысле производной. Закон естественного роста (закон Мальтуса).

Лекции №22 и №23

14 Декабря 2011 года

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (решение методом Бернулли). Пример решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка (число производных постоянных в общем решении и в общем интеграле). Начальная задача для дифференциальных уравнений второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка (вид общего решения). Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (получение характеристического уравнения и общего решения при положительном дискриминанте характеристического уравнения). Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (общее решение при нулевом дискриминанте характеристического уравнения). Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (общее решение при отрицательном дискриминанте характеристического уравнения). Примеры решений задач Коши для линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами при положительном, отрицательном и нулевом дискриминанте. Понятие о равновесных точках и их устойчивости для дифференциальных уравнений первого порядка, в которых отсутствует независимая переменная. Пример об устойчивости решений уравнений задачи о росте с внутренним сопротивлением и задачи об информации, распространяемой с помощью рекламы.