2. Розглянемо рух тіла під дією сили тяжіння від точки а до с. Проекції рівняння руху (1.1) на осі системи координат xoy мають вигляд:
(1.9)
Початкові умови:
(1.10)
Інтегруємо рівняння (1.9) і отримаємо рівняння для горизонтальної і вертикальної компоненти швидкості
(1.11)
Інтегруючи (1.11) вдруге, знаходимо залежність координати від часу:
(1.12)
Для
початкового моменту часу вільного
падіння (
),
враховуючи (1.10), маємо:
Тоді рівняння (1.11) і (1.12) приймають вигляд:
(1.13)
(1.14)
Для
визначення часу
)
вільного падіння врахуємо те, що:
+4
4,905
Вертикальна координата обчислюється згідно рівняння:
Горизонтальну координату падіння знаходимо з рівняння:
Швидкість тіла в точці С
Занесемо всі знайдені величини до таблиці:
m |
F |
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
10 |
0,12 |
0.25x+4 |
-25 |
-2.25 |
25.77 |
14 |
2.075 |
10.836 |
-0.5x |
2.012 |
21.126 |
-10.559 |
20.07 |
3. Рівняння траекторії руху вільного падіння від точки b до точки с знайдемо включаючи час t з системи рівнянь (1.14)
*
0.25
x
+4=
Побудуємо всі графіки в одній площині (Наступна ст.):
4. Перевіримо отримані результати за допомогою закону збереження енергії
(1.15)
Зміна кінетичної енергії тіла:
(1.16)
Зміна потенціальної енергії тіла в полі сили тяжіння Землі:
(1.17)
Робота сили тертя:
(1.18)
257.7
(1.19)
≈
(1.20)
Ліва і права частина рівняння (1.20) співпадають в межах похибки, обумовленої округленням результатів при їх обчисленні. Це вказує на те, що задача була розв’язана вірно.
Висновок:
Використовуючи закони Ньютона, можна розв’язати основну задачу механіки. Пряму задачу розв’яжуть у такому порядку:
1. Встановлюють, які сили діють на тіло, і знаходять їхню рівнодійну.
2. За рівнодійною силою і масою тіла обчислюють прискорення.
3. За рівнянням кінематики, знаючи початкові координати і початкову швидкість тіл, знаходять швидкість і координати його в будь - який момент часу.
Робота дає можливість зрозуміти,як відбувається рух тіла,при дії на нього різного типу сил.
Література.
1. Иродов И.Е. Основные законы механики, М, 2002 (або 1983), Гл. 1-2,4;
2. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики, т. 1,
Механіка, К, 2001, Гл. 1-4.
3. Савельев И.В. Курс физики, т.1, М, 1989, Гл. 1-3.
4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика т.1, М, 1979, Гл. 1-2, 4.