Примеры применения теоремы Остроградского Гаусса.
Являясь (вкупе с уравнением о нулевой циркуляции электрического поля) основным полевым уравнением электростатики (вместе эти два уравнения в диффененциальной форме эквивалентны уравнению Пуассона — основному и единственному дифференциальному уравнению классической теории для электростатического потенциала.
В электродинамике теорема Гаусса (закон Гаусса) также остается (полностью в том же виде) одним из главных уравнений — одним из четырех уравнений Максвелла.
В некоторых ситуациях теорема Гаусса может быть использована для прямого и легкого вычисления электростатического поля непосредственно. Это ситуации, когда симметрия задачи позволяет наложить на напряженность электрического поля такие дополнительные условия, что вместе с теоремой Гаусса этого хватает для прямого элементарного вычисления (без применения двух обычных общих способов — решения уравнения в частных производных или лобового интегрирования кулоновских полей для элементарных точечных зарядов).
Именно таким способом с использованием теоремы Гаусса может быть выведен и сам закон Кулона (см. выше).
Конкретные
примеры такого применения теоремы
Гаусса разобраны здесь ниже.В них
используются следующие величины и
обозначения:Объёмная плотность
заряда
где dV —
(бесконечно малый) элемент объема,
Поверхностная
плотность заряда
где dS —
(бесконечно малый) элемент поверхности.
Линейная
плотность заряда
где dl — длина бесконечно малого отрезка. (Первая используется для зарядов, непрерывно распределенных по объему, вотрая — для распределенных по поверхности, третья — для распределенных по одномерной линии (кривой, прямой).
Потенциал электростатического поля.
Электростатический
потенциа́л (см. также кулоновский
потенциал) — скалярная энергетическая
характеристика электростатического
поля,
характеризующая потенциальную энергию
поля, которой обладает единичный заряд,
помещённый в данную точку поля. Единицей
измерения потенциала является, таким
образом, единица измерения работы,
деленная на единицу измерения заряда
(для любой системы единиц; подробнее о
единицах измерения — см.
ниже).
Электростатический потенциал равен
отношению потенциальной
энергии взаимодействия заряда с
полем к величине этого заряда:
Напряжённость
электростатического поля 
и
потенциал 
связаны
соотношением
или
обратно
В СИ за единицу разности потенциалов принимают вольт (В). Разность потенциалов между двумя точками поля равна одному вольту, если для перемещения между ними заряда в одинкулон нужно совершить работу в один джоуль: 1В = 1 Дж/Кл (L²MT−3I−1).
Электрическое поле в веществе. Типы диэлектриков.
Диэлектриками называются
вещества, которые в обычных условиях
практически не проводят электрический
ток, их удельное сопротивление в 
раз
больше, чем у металлов. Согласно
представлениям классической физики, в
диэлектриках, в отличие от проводников,
нет свободных носителей заряда, которые
могли бы под действием электрического
поля создавать ток проводимости.
К
диэлектрикам относятся все газы;
некоторые жидкости (дистиллированная
вода, масла, бензол); твердые тела (стекло,
фарфор, слюда). Термины "диэлектрик"
и "диэлектрическая постоянная"
были введены в науку в 1837 г. M. Фарадеем.
Если диэлектрик внести в электрическое
поле, то это поле и сам диэлектрик
претерпевают существенные изменения