3

Работа № 1: Определение

грубых ошибок измерительного эксперимента,

доверительных границ истинного значения

измеряемой величины

1. Основные определения

Численное значение определяемой величины получается в результате её измерения (сравнения с другой величиной, принятой за единицу). При измерении результаты отдельных изменений (у_i) отличаются друг от друга, т.е. содержат ошибки.

Ошибкой измерения называется разность между результатом измерения у и истинным значением измеряемой величины а: у – а.

Ошибка измерения и истинное значение а обычно неизвестны. Поэтому одной из основных задач измерительного эксперимента является оценка истинного значения измеряемой величины. Для этого надо знать свойства ошибок измерений и уметь ими воспользоваться.

По характеру ошибки делятся на: грубые (промахи), систематические и случайные.

Грубые ошибки (промахи) – это заведомо неверные результаты, возникающие вследствие нарушения основных условий измерения или в результате недосмотра экспериментатора. Например, при плохом освещении шкалы вместо «3» экспериментатор записывает «8».

Грубые ошибки необходимо отбрасывать, а измерение – повторить. Внешним признаком результата, содержащего грубую ошибку, является его резкое отличие по величине от остальных измерений.

Обработка результатов измерительного эксперимента предусматривает отбраковку грубых ошибок путем расчета специальных критериев (см. ниже).

Систематические ошибки обусловлены постоянным действием какой-то одной или нескольких причин. Они могут быть постоянными и переменными. Данные ошибки можно устранить путем введения соответствующих поправок, отделяемых опытным путем.

Случайные ошибки – это ошибки измерения, возникающие в результате: воздействия случайных причин (ошибка воспроизводимости), которые устраняются проведением повторных измерений; особенностей химического состава и неоднородности пробы (ошибка неоднородности).

Исключить случайные ошибки нельзя, для уменьшения их влияния на окончательный результат нужно увеличить количество параллельных опытов.

Количественно суммарную ошибку измерения 9систематическую и случайную) можно оценить в абсолютных единицах (абсолютная ошибка) и относительных (относительная ошибка). Наиболее объективно все составляющие ошибки измерения отражаются путем расчета дисперсии опыта (см. ниже).

Абсолютной ошибкой измерения называется разница в абсолютных цифрах между истинным (наиболее достоверным или средним) значением определяемой величины и полученным результатом. Выражается в единицах измеряемой величины.

Относительная ошибка – это отношение абсолютной ошибки к истинному значению (наиболее достоверному или среднему) измеряемой величины. Выражается в процентах.

2. Определение грубых ошибок и доверительных границ истинного значения измеряемой величины

Грубые ошибки отсеивают по критерию Стьюдента t_p (расчетному) путем сравнения его с табличным значением t_т.

Если t_p > t_т, то результат измерения отбраковывают как грубый промах.

Если t_p < t_т, то результат считают пригодным.

Расчет расчетного критерия Стьюдента t_p ведут по формуле (1):

│ у_i - ỹ│_max

t_p = ---------------------- , (1)

S

где у_i – сомнительный результат, разница между значениям которого и ỹ является максимальной, выражается в единицах измеряемой величины;

ỹ - среднее арифметическое значение измеряемой величины (является характеристикой наиболее достоверного или истинного значения);

S – ошибка опыта.

Ошибка опыта S определяется как корень квадратный из дисперсии опыта (положительное значение) – формула (3).

Дисперсией опыта S² называют среднее значение квадрата отклонений случайной величины от её среднего значения (2):

(2)

где i – номер опыта;

у_i – конкретное значение измеряемой величины в i-м опыте

n – количество параллельных опытов;

ỹ - среднее арифметическое значение величины в n параллельных опытах.

Ошибка опыта:

(3)

Табличное значения критерия Стьюдента t_т берется из статистических таблиц в зависимости от числа степеней свободы f и уровней значимости α (или надежности опыта Р = 100 – α).

В технологических измерениях принимают, как правило, α = 5% (Р = 95%). Число степеней свободы f определяется:

f = n – 1 (4)