Уравновешивание роторов

В современных машинах угловые скорости роторов достигают 10000 с^-1 и более, а скорости порядка 300 – 600 с^-1 являются обычными. При таких скоростях неуравновешенность ротора, как статическая, так и динамическая приводит к весьма большим реакциям в опорах. Так, например, смещение центра масс ротора относительно оси вращения на 1 мм при угловой скорости в 1000 с^-1 создает динамическую нагрузку на опоры, в 100 раз превышающую силу тяжести ротора. Естественно, что проблема уравновешивания роторов является одной из кардинальных проблем машиностроения.

Подход к задаче уравновешивания ротора зависит от выбора его динамической модели. Различают жесткие роторы, которые могут рассматриваться как абсолютно твердые, упругие роторы, деформируемость которых должна учитываться при уравновешивании, и гибкие роторы, скорость вращения которых превосходит некоторое критическое значение. Выбор той или иной динамической модели зависит от скорости вращения и от требуемой точности уравновешивания. Операцию уравновешивания роторов часто называют балансировкой, а устройства, на которых осуществляется балансировка, – балансировочными станками.

Уравновешивание жесткого ротора. При статической балансировке жесткого ротора добиваются выполнения условий (7.19). Для этого ротор устанавливают на опоры, представляющие собой призматические линейки (рис. 7.8). Установкой балансировочного груза m_b выводят центр масс ротора на ось вращения, добиваясь того, чтобы ротор, установленный в любое начальное положение и отпущенный без начальной скорости, не катился по призматическим опорам.

Точность статической балансировки зависит от коэффициента трения качения k цапф ротора по призмам. Пусть m – масса ротора, е – расстояние от его центра масс до оси вращения. Тогда наибольший движущий момент, принуждающий ротор катиться по призмам, равен mge. Качение произойдет, если этот момент будет больше момента трения качения, равного mgk. Неуравновешенность не будет обнаруживаться, если e  k; остаточная несбалансированность ротора определяется моментом массы: me  mk.

Динамическая балансировка ротора, направленная на выполнение условий (7.19) и (7.20), может быть произведена двумя балансировочными массами, устанавливаемыми в двух произвольно выбранных плоскостях, перпендикулярных оси вращения и называемых плоскостями исправления.

Пусть z₁ и z₂ – координаты плоскостей исправления (рис.7.9), m₁ и m₂ – массы балансировочных грузов, x₁, y₁, x₂, y₂ – их координаты в плоскостях исправления (система 0xyz связана с ротором); m – масса ротора, x_c, y_c – координаты его центра масс. Тогда условия ( 7.19) будут выполнены, если

(7.22)

Условия (7.22) означают, что центр масс системы, состоящий из ротора и балансировочных масс, лежит на оси вращения. Составим выражения для центробежных моментов инерции и той же системы и приравняем их нулю:

(7.23)

При выполнении этих условий отбалансированный ротор будет динамически уравновешенным. Таким образом, необходимо определить из уравнений (7.22) и (7.23) массы грузов m₁, m₂ и их координаты x₁, y₁, x₂, y₂. Поскольку число неизвестных превышает число уравнений, нужно дополнительно задать два условия, в качестве которых можно выбрать значения радиусов и , и искать углы ₁, ₂, (см. рис.7.9) и значения m₁, m₂.