- •4.3. Решение уравнений кинетостатики
- •Трение в кинематических парах
- •Трение в кинематических парах
- •Трение в кинематических парах
- •17. Силовой расчет механизмов с учетом трения в кп методом последовательных приближений. Пример: кривошипно-ползунный механизм
- •19. Силовой расчет червячной передачи с учетом трения в вкп. Режимы: тяговый, инверсный тяговый, оттормаживания, самоторможения.
- •21. Внутренняя виброактивность механической системы цикловой машины.
- •22. Способы уменьшения возмущающего момента
- •23. Внешняя виброактивность механизма и машины
- •24. Внешняя виброактивность вращающегося ротора и роторной машины
- •Уравновешивание роторов
- •25. Виброактивность плоского механизма
- •31. Определение динамических ошибок при установившемся движении
- •32. Движущий момент и динамические нагрузки в передаче в установившемся режиме при учете статической характеристики двигателя
- •34. Влияние динамической характеристики двигателя на установившееся движение
- •35.Разбег с учетом статической характеристики двигателя
- •36Разбег с учетом динамической характеристики двигателя
- •37Основные принципы построения машин с программным управлением
- •38Определение программного управления. Источники динамических ошибок
- •39Замкнутые системы управления с обратными связями
- •Эффективность и устойчивость замкнутой системы
- •9) Расчет цилиндрической зубчатой передачи.
17. Силовой расчет механизмов с учетом трения в кп методом последовательных приближений. Пример: кривошипно-ползунный механизм
В первом приближении связи считают идеальными, силами трения пренебрегают. По найденным реакциям находят силы трения и повторяют силовой расчет, считая силы трения известными. Вычисляют следующие приближения до тех пор, пока разница между значениями сил реакций, найденных в последующем и предыдущем приближениях, не окажется меньше допустимого значения.
Пример. Будем считать массу шатуна 2 пренебрежимо малой. При сделанном допущении ползун 3 становится статически определимым.
Первое приближение. Полагая силы трения = нулю, запишем уравнения кинетостатики для ползуна:
Реакции в первом приближении:
(5.18)
Сила трения F, действующую на ползун со стороны стойки: , (5.19),где f – коэф. трения в поступательной паре.
Второе приближение.
Составим уравнения кинетостатики для ползуна, полагая, что сила трения F известна.
Отсюда найдем силы реакции во втором приближении: (5.21)
Из сравнения выражений (5.21) и (5.18) видно, что значения всех сил реакций изменились:
а момент стал ненулевым.
Полагая, что , можно найти силу трения и, считая ее известной, найти следующее, третье приближение, и т.д.
18. Силовой расчет механизмов с учетом трения в КП. Решение нелинейных уравнений силового анализа. Пример: кривошипно-ползунный механизм. Режимы: тяговый, инверсный тяговый, оттормаживания, самоторможения.
Система уравнений кинетостатики для ползуна:
–R23cosα + (P + Ф3) + fR03signR03 = 0,
R23sinα + R03 – G3 = 0, (5.25)
–R03a + fR03h = 0
Здесь а – расстояние от оси шарнира В до линии действия силы реакции ,
Из второго уравнения (5.25) выразим R23: .
Подставляя R23 в первое уравнение :
(5.26)
|
«малое» трение: f < ctgα |
«большое» трение: f > ctgα |
G3ctgα – (P + Ф3) < 0 |
тяговый режим |
решения не существует
режим самоторможения |
G3ctgα – (P + Ф3) > 0 |
инверсный тяговый режим. |
два решения режим оттормаживания |
Вариант 1.2. «Большое» трение; рабочая нагрузка P и сила инерции Ф3 направлены против скорости ползуна. Уравнение (5.26) не имеет решения. Действительно, положив R03 > 0 (sign R03 = + 1), получим ,т.к. числитель дроби отрицательный, а знаменатель – положительный. При R03<0 (sign R03 = – 1) имеем , поскольку числитель и знаменатель дроби отрицательные. Получающееся противоречие показывает, что решения не существует. Этот случай соответствует режиму самоторможения, при котором в рассматриваемом положении механизма и при заданном направлении силы движение вообще становится невозможным.
Вариант 2.2. «Большое» трение; силы P и Ф3 направлены против оси х («помогают» движению ползуна). Тогда уравнение (5.26) имеет два решения. Действительно, полагая, что R03 > 0 (sign R03 = + 1), имеем:
,поскольку числитель и знаменатель дроби положительные. Положив R03 < 0 (sign R03 = – 1), получаем второе решение , поскольку числитель положительный, а знаменатель отрицательный. В этом случае мы имеем дело с режимом оттормаживания: при «большом» трении движение возможно в том случае, когда вектор Р + Ф3 направлен так же, как и скорость ползуна. Существование двух режимов оттормаживания является одним из парадоксов Кулонова трения. Установить, какое из решений будет фактически осуществляться, строго говоря, в рамках модели механизма с жесткими звеньями невозможно. Можно только показать, что некоторые «физические» соображения свидетельствуют в пользу первого решения. при увеличении коэффициента трения f следует ожидать увеличения модуля силы трения |F| , т.е. должно быть d|F|/df>0. Исследуя первое решение, получаем
,
поскольку G3ctgα – (P + Ф3) > 0. Следовательно,
.
Для второго решения находим
,
поскольку ctgα – f < 0. Следовательно,
.
Поэтому второе решение является с физической точки зрения «недостоверным».
Сведем все найденные решения в табл. 5.4. Для удобства сравнения результатов, полученных двумя методами, разделим числитель и знаменатель дроби выражения (5.26) на ctgα.
Таблица 5.4
|
«Малое» трение: f < ctgα |
«Большое» трение: f > ctgα |
G3ctgα – (P + Ф3) < 0 |
Тяговый режим |
Нет решения. Режим самоторможения |
Метод последовательных приближений |
– |
|
G3ctgα – (P + Ф3) > 0 |
Инверсный тяговый режим |
Режим оттормаживания |
Метод последовательных приближений |
ּ[+ +] |
– |
Определив силы реакций, действующие на ползун, легко найти остальные реакции, возникающие в механизме. Так, рассматривая равновесие звена 2, получаем (m2 0): R12 = R23, а уравнения кинетостатики для звена 1 дают (рис. 5.11): , Q = R12H, где H – расстояние от точки О до линии АВ.