19. Силовой расчет червячной передачи с учетом трения в вкп. Режимы: тяговый, инверсный тяговый, оттормаживания, самоторможения.

Червячная передача содержит одну высшую пятиподвижную кинематическую пару, динамическая модель которой представляется уравнениями (5.16), и две вращательные пары. Пренебрежем трением во вращательных парах, поскольку оно обычно оказывается значительно менее существенным, чем трение в червячном зацеплении. Уравнения кинетостатики для червячного колеса и червяка оказываются независимыми. Сначала составим уравнения кинетостатики для червячного колеса. Положим, что оси координат О₂xyz являются главными центральными осями инерции колеса. Используем соотношения (5.16). Обозначим: r₂ – начальный радиус червячного колеса, J₂₀ – момент инерции колеса относительно оси О₂z (точка О₂ совпадает с центром масс колеса). Проецируя силы, действующие на колесо, на оси координат О₂xyz и составляя уравнения моментов относительно этих осей, получаем систему шести уравнений с шестью неизвестными (N_Ax, N_Ay, N_Cx, N_Cy, N_2z, N₁₂):

(5.36)

Пусть направление угловой скорости совпадает с показанным на рисунке:

> 0 (sign = +1). Из последнего уравнения (5.36) определим N₁₂: . (5.37)

Формулу (5.37) иногда записывают в другом виде. Обозначив , где ψ_ч – угол трения в червячной передаче, получим:

,

где знак «+» или «–» в знаменателе устанавливается в зависимости от режима движения червячной передачи. Отметим, что для более точного расчета червячной передачи следует учитывать зависимость коэффициента трения и, следовательно, угла трения от скорости скольжения V_ск и от режима движения. В табл. 5.5 приведены значения N₁₂ для разных режимов. Для пояснения приведен пример с червячной лебедкой (рис. 5. 14). В ней движущий момент Q прикладывается к червяку 1, а к червячному колесу 2 присоединен барабан с намотанным на него тросом, на котором подвешен груз. Груз с тросом создает на барабане момент М₂.

Таблица 5.5

Тяговый режим: Q > 0 (ведущий червяк), (М2+J20) < 0 (ведомое колесо).	. Пример: груз поднимается.
Инверсный тяговый режим (при ψч < γ): Q< 0 (ведомый червяк), (М2+J20) > 0 (ведущее колесо).	. Пример: груз опускается.
Оттормаживание: Q > 0 (ведущий червяк), (М2+J20) > 0 (ведущее колесо).	. Пример: груз опускается.
Самоторможение (при ψч > γ): Q < 0 (ведомый червяк), (М2+J20) > 0 (ведущее колесо).	Движение невозможно. Например, невозможно опускание груза под действием силы тяжести.

Определив N₁₂, можно найти и остальные реакции из уравнений (5.36).

Аналогично составляются и решаются уравнения кинетостатики для червяка: из них определяются реакции опор и движущий момент Q.

21. Внутренняя виброактивность механической системы цикловой машины.

Рассмотрим цикловой механизм с жесткими звеньями и идеальными кинематическими парами (рис.7.1), представляющий собой соединение передаточного механизма с передаточным отношением i ( = q/i) и исполнительного механизма с нелинейной функцией положения.

Предполагая, что обобщенная сила сопротивления может быть представлена в виде (6.11), запишем уравнение движения механизма в форме (6.5):

Приведенный момент инерции J(q) может быть представлен в форме; в дальнейшем мы будем записывать это разложение в более краткой форме

где – переменная часть приведенного момента инерции механизма, имеющая в рассматриваемом случае период, равный 2i. Аналогично может быть представлен и приведенный момент сил сопротивления, также являющийся периодической функцией от q с периодом 2i:

где первое слагаемое

представляет собой среднее значение приведенного момента сил сопротивления, а

Одним из наиболее характерных режимов работы циклового механизма является установившееся движение, при котором угловая скорость входного звена оказывается обычно близкой к некоторому постоянному значению . Введем в рассмотрение характеристику механизма, отражающую его динамические свойства при установившемся движении. Предположим, что входное звено вращается с постоянной угловой скоростью ₀. Найдем обобщенную движущую силу (момент), которую нужно приложить к входному звену, чтобы осуществить такое движение. Полагая имеем

где – переменная часть движущего момента. Противоположный по знаку момент

действующий на двигатель со стороны механической системы, называется возмущающим моментом. Способность механизма создавать переменный возмущающий момент при равномерном вращении входного звена отражает его внутреннюю виброактивность. Из выражения () видно, что в рассматриваемой системе внутренняя виброактивность обусловлена переменностью приведенного момента инерции механизма и явной зависимостью от координаты q его приведенного момента сил сопротивления.

Возмущающий момент является периодической функцией t с периодом где  – угловая скорость входного звена исполнительного механизма. Он не содержит постоянной составляющей и может быть представлен в форме ряда Фурье:

Внутренняя виброактивность механизма является причиной многих нежелательных динамических явлений, возникающих в цикловых машинах. Некоторые из этих явлений рассмотрены ниже. Здесь же отметим только, что она вызывает переменные динамические нагрузки в высших кинематических парах передаточного механизма. Если при равномерном вращении входного звена будет в некоторых интервалах времени выполняться условие

т.е. если движущий момент окажется знакопеременным, то и момент в передаточном механизме изменит знак. При этом в зубчатых передачах произойдет «перекладка» зазоров, при которой ведущие колеса превратятся в ведомые. Это – нежелательное явление, способствующее ускоренному износу передач. Чтобы избежать этого, иногда искусственно увеличивают постоянную составляющую момента сил сопротивления – , например, устанавливая на выходном валу передаточного механизма специальные демпфирующие устройства, создающие дополнительные силы сопротивления.