3. Линейно - поляризованная плоская монохроматическая

электромагнитная волна

Так как у линейно–поляризованной волны вектора и не меняют своей ориентации, то удобно выбрать оси координат так, чтобы был параллелен оси OY, _m - оси OZ, - оси OX (рис.3). Тогда

× =k×x. (9)

Уравнение волны (1) перепишется в виде:

. (10)

Остальные компоненты векторов и равны нулю. В момент времени t=0 уравнения(10) примут вид:

, (10¢)

т.е. концы векторов и в фиксированный момент времени образуют косинусоиды с периодом равным l вдоль оси OX (рис. 3):

. (11)

Получается как бы «мгновенный снимок» волны. В следующий момент времени косинусоида сдвинется вдоль оси OX в сторону возрастания X.

Плоскость колебаний вектора , в данном случае это плоскость (XOY) , называют плоскостью колебаний линейно-поляризованной волны. Поэтому иногда линейно-поляризованную волну называют плоско-поляризованной. Итак, плоскость, в которой колеблется световой вектор в плоскополяризованной волне называется плоскостью колебаний. По историческим причинам плоскостью поляризации была названа не плоскость, в которой колеблется вектор , а перпендикулярная к ней плоскость.

Примечание 2: Мгновенный снимок правой (левой) эллиптической волны или волны, поляризованной по кругу, представляет собой правую (левую) эллиптическую или правую спираль соответственно. Эта спираль с течением времени сдвигается в сторону возрастания координаты Х. »Мгновенный снимок» неполяризованной волны выглядит как очень шершавая, с бесчисленным количеством выступов и углублений цилиндрическая поверхность.

4. Поляризаторы. Методы получения линейно-поляризованного света

Свет, испускаемый реальными источниками, всегда неполяризован или поляризован частично. И, поскольку обычные источники света испускают как правило неполяризованный свет, возникает проблема получения из него линейно–поляризованного света.

Плоскополяризованный свет можно получить из естественного с помощью приборов, называемых поляризаторами. Эти приборы свободно пропускают колебания, параллельные плоскости, которую мы будем называть плоскостью поляризатора (т.е. свободно пропускают колебания вдоль некоторого направления, называемого разрешенным направлением поляризатора ),и полностью или частично задерживают колебания, перпендикулярные к этой плоскости (к разрешенному направлению). Поляризатор, задерживающий колебания перпендикулярные к его разрешенному направлению только частично называют несовершенным. Просто поляризатором мы будем для краткости называть идеальный поляризатор, полностью задерживающий колебания перпендикулярные его разрешенному направлению и не ослабляющий колебания, параллельные разрешенному направлению.

На выходе из несовершенного поляризатора получается свет, в котором колебания одного направления преобладают над колебаниями других направлений. Такой свет называют частично поляризованным. Его можно рассматривать как смесь естественного и плоско поляризованного света. Частично поляризованный свет, как и естественный, можно представить в виде наложения двух некогерентных плоско поляризованных волн с взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний. Отличие заключается в том, что в случае естественного света интенсивность этих волн одинакова, а в случае частично поляризованного – разная.

Если пропускать частично поляризованный свет через поляризатор, то при вращении прибора вокруг направления луча интенсивность прошедшего света будет изменяться в пределах от I_max до I_min , причём переход от одного из этих значений к другому будет совершаться при повороте на угол, равный (за один полный поворот два раза будет достигаться максимальное и два раза минимальное значение интенсивности).

Степенью поляризации называется следующее выражение:

. (12)

Для плоскополяризованного света I_min=0, P=1;

для естественного света I_{max =} I_min и P=0.

К эллиптически поляризованному свету понятие степени поляризации не применимо (у такого света колебания полностью упорядочены).

Существует несколько способов получения линейно-поляризованного света.

1). Отраженный от диэлектрика свет частично поляризован. Если направить на диэлектрик свет под углом Брюстера, то отраженный свет будет полностью поляризован перпендикулярно плоскости падения.

, (13)

где n - относительный показатель преломления среды, от которой отражается свет.

2). Проходящий через плоско-параллельную пластину диэлектрика свет так же частично поляризован.

Максимальная степень поляризации достигается также при падении света на плоскопараллельную пластинку диэлектрика под углом Брюстора (j_Бр). Однако прошедший свет при этом не бывает полностью поляризован. Для увеличения степени поляризации прошедшего света используют стопу Столетова: вплотную сложенный набор плоскопараллельных пластинок диэлектрика (рис.4). При этом компонента вектора , перпендикулярная плоскости падения, за счёт многократного отражения в прошедшей волне сильно ослаблена, а компонента вектора , параллельная плоскости падения, проходит практически вся, если не считать поглощение и рассеяние света внутри стекла.

Примечание 3. Отражение под углом Брюстора даёт простейший способ получения поляризованного света. Недостаток этого способа – малая интенсивность отражённого света. Для его устранения применяют стопу Столетова. При большом числе пластинок отражается почти половина падающего света . Этот отраженный свет полностью поляризован перпендикулярно плоскости падения. В настоящее время стопа для получения поляризованного света почти не употребляется, так как существуют более удобные и современные способы (поляризационные призмы, поляроиды).

3). Некоторые виды природных и искусственных кристаллов обладают свойством двойного лучепреломления. Неполяризованная волна, падающая на такой кристалл, внутри него разделяется на две волны со взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний вектора . Отклоняя один из лучей в сторону, можно получить линейно–поляризованную волну. Примером является призма Николя (рис.5). Она изготавливается из исландского шпата и состоит из двух половинок, склеенных тонким слоем канадского бальзама. На рис.5 показана плоскость главного сечения призмы (плоскость проходит через падающий луч и оптическую ось кристалла). Штриховая линия указывает направление оптической оси кристалла. Луч света, падая на боковую грань призмы разделяется внутри кристалла на обыкновенный АО и необыкновенный АЕ лучи. Углы в призме Николя рассчитаны так, необыкновенный луч прошел через слой канадского бальзама, а обыкновенный луч претерпел полное внутреннее отражение на слое канадского бальзама и поглотился бы зачерненной нижней гранью. В результате свет, вышедший из призмы окажется линейно-поляризованным.

Поляризаторы такого типа являются наилучшими, но дорогими.

4). Некоторые двоякопреломляющие кристаллы обладают свойством дихроизма.В таких кристаллах один из лучей (обыкновенный или необыкновенный) поглощаются во много раз сильнее, чем другой, так, пройдя через кристалл, свет становиться линейно-поляризованным. Сильным дихроизмом в видимых лучах обладает кристалл турмалина (минерал сложного состава). В нем обыкновенный луч практически полностью поглощается на длине 1 мм. Если множество микроскопических кристаллов, обладающих сильным дихроизмом (например, кристаллы сульфата йодистого хинина, которые полностью поглощают один из лучей на пути 0,1 мм),сориентировать в одном направлении и зафиксировать их в таком положении (например желатином), то получиться тонкая плёнка – поляроид. Они очень дешевы в изготовлении. С помощью поляроида получают линейно – поляризованный свет, но хуже по качеству, чем тот, что получается с помощью двоякопреломляющего кристалла.

5. Закон Малюса

Всякий поляризатор может быть использован как для получения, так и для исследования поляризованного света, т.е. в качестве анализатора. Напомним, что направление колебаний вектора в волне, пропускаемой поляризатором (или анализатором), называют разрешенным направлением поляризатора (анализатора).

Если свет проходит через два поляризатора, соответствующие плоскости разрешённых направлений которых образуют угол α, то интенсивность света, пропущенного такой системой, будет пропорциональна .

Пусть на анализатор падает естественный (неполяризованный) свет (рис.6). Тогда через поляризатор (П) пройдёт волна с амплитудой , направленной вдоль разрешенного направления поляризатора. Интенсивность поляризованной волны:

. (14)

Через анализатор (А) пройдёт волна с амплитудой , направленной уже вдоль разрешенного направления анализатора, которое составляет некоторый угол a с разрешенным направлением поляризатора.

Амплитуду волны, падающей на анализатор , можно разложить на две компоненты: , параллельную разрешённому направлению анализатора А (рис.7) и - перпендикулярную этому направлению. Ясно, что анализатор пропускает лишь параллельную компоненту волны.

Если пренебречь поглощением пропускаемой волны в веществе анализатора и отражением от граней вещества и т.д. (т.е. считать поляризатор идеальным) то

(15)

и тогда

. (16)

А интенсивность волны, прошедшей через анализатор:

.

Уравнение

(17)

называют законом Малюса.