Дифракция Фраунгофера на щели и дифракционной решетке

Цель работы: ознакомиться с теорией дифракции Фраунгофера на щели и дифракционной решетке, ознакомиться с теорией дифракционной решетки как спектрального прибора, а также с методом приближенного определения периода дифракционной решетки и ширины раздвижной щели.

Приборы и принадлежности: лазер ЛГН-109 на подставке, столик с измерительными линейками и держателем, дифракционная решетка на пропускание, раздвижная щель с микрометрическим винтом.

Теория

1. Дифракция света

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями (например, вблизи границ непрозрачных тел, сквозь малые отверстия) и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Огибание препятствий звуковыми волнами (т.е. дифракция звуковых волн) наблюдается постоянно в обыденной жизни. Для наблюдения же дифракции световых волн необходимо создание специальных условий. Это обусловлено тем, что длина световой волны очень мала.

Между дифракцией и интерференцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн. По историческим причинам перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников, принято называть интерференцией волн. Перераспределение интенсивности, возникающее вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией волн. Поэтому говорят о дифракционной картине от одной щели и интерференционной картине от двух узких щелей.

Наблюдение дифракции осуществляется обычно по следующей схеме. На пути световой волны, которая распространяется от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается экран, на котором возникает дифракционная картина.

Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения P расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку P, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля.

Более строго характер дифракции зависит от значения безразмерного параметра a²¤(Ll), где

a - это ширина щели, L - расстояние от щели до экрана.

Если этот параметр много меньше единицы - наблюдается дифракция Фраунгофера, если он порядка единицы - дифракция Френеля, если же этот параметр много больше единицы - оказывается применимым приближение геометрической оптики.

Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, если поместить за источником света S и перед точкой наблюдения P на экране Э по одной линзе Л так, чтобы точки S и P оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы (рис. 1).

2. Дифракция Фраунгофера на щели

Пусть на бесконечно длинную щель Щ шириной а падает плоская световая волна. Поместим за щелью собирающую линзу Л₂, а в фокальной плоскости этой линзы экран Э. Волновая поверхность падающей волны, плоскость щели и экран параллельны друг другу (см. рис. 1). Поскольку щель бесконечна, дифракционная картина, наблюдаемая в любой плоскости перпендикулярной к щели, будет одинакова. Поэтому достаточно исследовать характер картины в одной такой плоскости, например, в плоскости (рис.1).

На рис. 1 показаны вторичные лучи дифрагированные на угол j. В направлении, которое соответствует случаю когда j = 0 - разность хода крайних и любых других вторичных лучей равна нулю. В этом направлении (j = 0, D = 0) наблюдается главный максимум дифракционной картины.

В направлениях, для которых j = j_m и когда для вторичных лучей выполняется условие

D=a sin j_m=ml, где m - целое число - наблюдаются нулевые минимумы дифракционной картины m-го порядка.

Рассмотрим распределение интенсивности света на экране. Разобьем щель Щ на элементарные полоски. Ширину элементарной полоски обозначим dx (см. рис. 2). Возмущение, вызванное каждой полоской в плоскости щели, описывается уравнением dE_o = c dx cos wt, где c - постоянная.

Если амплитуду падающей волны, соответствующей всей ширине щели, обозначить через Е_о, то очевидно, что , откуда . Следовательно

. (1)

Для нахождения результирующей амплитуды в любой точке экрана наблюдения, определяемой углом дифракции j, необходимо знать распределение фаз всех колебаний, приходящих в эту точку. Так как линза не вносит добавочной разности хода, то распределение фазы в точке Р_j будет таким же, как в плоскости MF, образующей с плоскостью щели угол j. Поэтому надо найти распределение фаз для элементарных полос в плоскости MF (рис. 2).

Рассмотрим элементарную полоску, расположенную на расстоянии х от точки М, т.е. от левого края щели MN. Для лучей, дифрагированных под углом j, средняя точка этой полоски перемещается в точку F₁ плоскости MF. Возмущение, обусловленное произвольной полоской шириной dx, расположенной на расстоянии x от точки М в плоскости MF, выразится уравнением:

(2)

где k - волновое число.

Следовательно, вследствие добавочной сравнительно с точкой М разности хода лучей, возникает разность фаз между полоской точки М и полоской, находящейся на расстоянии х (в плоскости MF) от нее, равная: .