Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
kinematika.doc
Скачиваний:
26
Добавлен:
15.07.2019
Размер:
7.51 Mб
Скачать

Рисунки к вариантам 120

Стр. 37-41

П р и м е р. Конус 1 с углом 2 при вершине катится без скольжения (в указанном стрелкой направлении) по неподвижному конусу с углом 2 при вершине. Высота конуса 1 OC = h. Движение конуса происходит так, что осестремительное ускорение центра С основания конуса постоянно и равно . Исходные данные  в таблице и на рис. 2.5.

Рис. 2.5

Определить:

1) алгебраические величины проекций угловых скоростей прецессии и ротации на оси , и соответственно и мгновенную угловую скорость конуса;

2) угловое ускорение конуса;

3) скорость точки В;

4) ускорение точек В и С (найти вращательное, а также нормальное и касательное ускорения точки С).

Исходные данные: 0,36 м/с2.

Решение. Осестремительное ускорение точки С определяется по формуле (2.4) , а модуль вектора , где   мгновенная угловая скорость конуса, а  расстояние по перпендикуляру от точки С до мгновенной оси вращения конуса , (pис. 2.6). На рисунке .

Р ис. 2.6

Тогда можно определить

, .

Стрелка на pис. 2.6 указывает, что вращение конуса 1 происходит по ходу часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси прецессии , поэтому противоположна по направлению оси .

2. Далее по теореме синусов для векторного треугольника OMP (см. рис. 2.6) можно записать:

. (2.7)

Векторный треугольник построен так, что (оси прецессии), а (оси ротации), (мгновенной оси вращения).

Из (2.7)

,

.

Определили угловые скорости прецессии и ротации , соответственно, причем .

Проанализируем результат:

(2.8)

Имеем регулярную прецессию, так как выполняется условие (2.8).

3. При регулярной прецессии вектор углового ускорения конуса определяется по формуле (2.3) .

Величину углового ускорения конуса определить по формуле

,

(см. рис. 2.6).

Вектор углового ускорения ; в силу (2.2)

4. Вектор скорости точки В определяется по формуле (2.3): .

Тогда величина вектора скорости , где  кратчайшее расстояние от точки В до мгновенной оси вращения .

Вектор скорости точки В по направлению совпадает с осью (см. формулу (2.3)).

5. Вектор ускорения точки В определить по формуле как векторную сумму осестремительного и вращательного ускорений точки В. (м/с2)  величина осестремительного ускоре- ния точки В. (направление всегда известно по наименованию (см. рис. 2.6)).

Вектор вращательного ускорения определить из векторного произведения (2.5) , тогда  (м/с2).

Вектор и направлен в силу (2.5), как показано на рис. 2.6.

Полное ускорение точки В, вектор определить по теореме косинусов (2.6): . Угол =60°, cos60°=0,5.

Тогда  (м/с2) (с точностью до трех значащих цифр).

Направление вектора (см. рис. 2.6) построить как диагональ параллелограмма со сторонами . Обратить внимание на то, что угол между не равен 90°, как это бывает при вращении тела вокруг неподвижной оси.

6. Точка , поэтому вектор ускорения можно определить как векторную сумму касательного и нормального ускорений точки С, т.е. .

Касательное ускорение  м/с2 = const, , расстояние от точки С до оси , .

Тогда вектор ускорения точки С совпадает с ее нормальным ускорением , а величина = 0,18 (м/с2),  м/с2   ускорение точки С (см. pис. 2.6).

Вектор , направлен к центру О окружности радиуса , по которой движется точка С в результате прецессии.

Вращательное ускорение точки С определить по формуле (2.5) векторного произведения .

Величина  (м/с2), =  м.

Вектор и направлен, как на рис. 2.6,  см. форму- лу (2.5).

З А Д А н и е К3

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]