- •Кинематика Контрольные задания для выполнения расчетных и курсовых работ
- •Общие требования к оформлению расчетной работы
- •Кинематика точки
- •Краткие сведения из теории Определение положения точки
- •Определение скорости точки
- •Определение ускорения точки
- •Определение радиуса кривизны траектории точки
- •Порядок выполнения задания
- •Исходные данные
- •Вращательное движение твердого тела вокруг (около) неподвижного полюса
- •Краткие сведения из теории
- •Кинематические характеристики вращательного движения твердого тела вокруг (около) неподвижного полюса
- •Скорость и ускорение произвольной точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижного полюса
- •Порядок выполнения задания
- •Варианты заданий (условия задач)
- •Исходные данные
- •Рисунки к вариантам 120
- •Плоскопараллельное движение твердого тела
- •Краткие сведения из теории
- •Порядок выполнения задания
- •Исходные данные
- •Вариант 25
- •Движение точки относительно двух систем отсчета, перемещающихся одна относительно другой
- •Краткие сведения из теории
- •Порядок выполнения задания
- •Варианты заданий (условия задач)
- •Исходные данные
- •Библиографический список
- •Образец титульного листа расчетной работы
- •Расчетная работа
- •Кинематика: контрольные задания для выполнения расчетных и курсовых работ
- •190005, С.-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д.1
Вариант 25
П р и м е р (см. рис. 3.1). Звено ОА и треугольник О1BF вра-щаются вокруг неподвижных осей и , перпендикулярных плоскости чертежа, ползун E перемещается вдоль вертикальной направляющей, совершая поступательное движение, звенья AB и FE совершают плоскопараллельное движение. Скорость точки A м/с, перпендикулярна отрезку OA и направлена в сторону вращения кривошипа. Найдем мгновенный центр скоростей звена AB. Перпендикуляром к скорости является звено O1B. Так как OA||O1B, то || и при этом не перпендикулярна отрезку AB, соединяющему точки, т.е. в данный момент времени звено AB совершает мгновенное поступательное движение, и скорости точек B и M геометрически равны скорости . Откладываем их на чертеже. Найдем угловую скорость треугольника: рад /с.
Рис. 3.1
По направлению определим, что звено BO1F вращается по часовой стрелке. Так как O1F=O1B, то . Откладываем перпендикулярно отрезку O1F, соединяющему точку F с осью вращения . Ищем точку СFE мгновенный центр скоростей звена FE. Для этого продолжаем отрезок O1F и проводим горизонтальную прямую через точку Е (перпендикуляр к , которая направлена вдоль вертикальной образующей ползуна). Найдем угловую скорость звена FE: рад /с.
По направлению определим, что звено FE поворачивается вокруг оси по часовой стрелке. Скорость ползуна E найдем по формуле м/с, направлена по вертикали вниз.
Ускорение точки A ведущего звена OA определим по формуле .
Вращательное ускорение , так как звено OA вращается с постоянной угловой скоростью, т.е. м/с2, откладываем в масштабе и направляем от точки A к оси вращения . Ищем ускорение точки B по методу полюса, приняв за полюс точку A:
, (3.4)
параллельным переносом строим в точке B: , так как ; , но εAB нам не известно. Перпендикулярно AB проводим ось и считаем, что сонаправлено с . C другой стороны, ускорение точки B как точки кривошипа O1B равно:
, (3.5)
м/с2, отложим по О1B, направляя его из точки B к оси вращения . Туда же направим ось . , но нам также не известно. Будем считать, что и направим по нему ось . Приравняем правые части (3.4) и (3.5):
. (3.6)
Спроецируем (3.6) на оси :
,
.
Из этих равенств находим:
-0,984 м/с2, = -0,671 м/с2.
Направляем и .
Из формулы (3.5) находим ускорение точки B по теореме Пифагора:
=0,743 м/с2.
По формуле (3.4) проверяем правильность нахождения . Находим угловые ускорения звеньев:
=0,728 рад/с2, =1,342 рад/с2.
Направления векторов и определяем по правилу векторного произведения:
, направлен на читателя
, направлен на читателя.
Затем определяем ускорение точки F:
,
, , , так как O1F=O1B.
Строим вектор на чертеже.
Теперь ищем ускорение точки M, приняв за полюс точку A: , параллельным переносом строим в точке M, , м/с2.
Направление вектора определяем из векторного произведения: . находим по теореме косинусов:
=0,34 м/с2.
Затем находим ускорение точки E, приняв за полюс точку F:
. (3.7)
параллельным переносом строим в точке E: м/с2, направляем по звену к точке F; , но нам не известно. Перпендикулярно FE проводим ось и считаем, что сонаправлено с .
По направляющей ползуна направляем ось , к точке СFE направляем ось .
Спроецируем равенство (3.7) на оси , :
,
.
Из этих равенств находим
= -0,27 м/с2, = 0,53 м/с2.
Угловое ускорение определяем по формуле =0,25 рад/с2, направление вектора из векторного произведения: , угловое ускорение направ-лено на читателя.
З А Д А н и е К4