- •Кинематика Контрольные задания для выполнения расчетных и курсовых работ
- •Общие требования к оформлению расчетной работы
- •Кинематика точки
- •Краткие сведения из теории Определение положения точки
- •Определение скорости точки
- •Определение ускорения точки
- •Определение радиуса кривизны траектории точки
- •Порядок выполнения задания
- •Исходные данные
- •Вращательное движение твердого тела вокруг (около) неподвижного полюса
- •Краткие сведения из теории
- •Кинематические характеристики вращательного движения твердого тела вокруг (около) неподвижного полюса
- •Скорость и ускорение произвольной точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижного полюса
- •Порядок выполнения задания
- •Варианты заданий (условия задач)
- •Исходные данные
- •Рисунки к вариантам 120
- •Плоскопараллельное движение твердого тела
- •Краткие сведения из теории
- •Порядок выполнения задания
- •Исходные данные
- •Вариант 25
- •Движение точки относительно двух систем отсчета, перемещающихся одна относительно другой
- •Краткие сведения из теории
- •Порядок выполнения задания
- •Варианты заданий (условия задач)
- •Исходные данные
- •Библиографический список
- •Образец титульного листа расчетной работы
- •Расчетная работа
- •Кинематика: контрольные задания для выполнения расчетных и курсовых работ
- •190005, С.-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д.1
Краткие сведения из теории Определение положения точки
1. При векторном способе задания (рис. 1.1,а) ее радиусом-вектором как функцией времени: кинематическое уравнение движения точки;
2. При координатном способе задания (рис. 1.1,б) – ее коор-динатами как функциями времени:
(1.1)
кинематические уравнения движения точки в декартовых координатах;
3. При траекторном способе задания (рис. 1.1,в) – ее траекторной координатой (дугой) s, отсчитываемой от выбранного начала отсчета траекторных координат и зависящей от времени:
(1.2)
кинематическое уравнение движения точки в траекторной форме.
Для получения уравнения траектории, по которой движется точка, следует исключить параметр времени t из кинематических уравнений движения точки в координатной форме (1.1). При этом следует установить область изменения координат x,y,z с траектор-ной координатой s:
,
где s0 начальное значение траекторной координаты s.
Определение скорости точки
1. При координатном способе задания движения точки – урав-нение (1.1). Разложение вектора скорости по осям декартовой системы координат имеет вид
,
где орты осей декартовых координат.
Компоненты вектора скорости представляют собой произ-водные соответствующих координат точки:
.
Абсолютная величина скорости .
Направление вектора скорости определяется ее направ-ляющими косинусами:
.
2. При траекторном способе задания движения точки. Известно кинематическое уравнение движения точки в траекторной форме: s = f(t).
Скорость точки в данный момент времени определяется по формуле
или ,
где орт касательной к траектории в данной точке, направленной в сторону увеличения траекторных координат, алгебраическая величина проекции скорости на касатель- ную:
.
Скорость точки всегда направлена по касательной в данной точке траектории в сторону движения точки. Если > 0, то точка движется в сторону возрастания траекторной координаты s, (рис. 1.2,а), а при < 0 в сторону убывания значений s, (рис. 1.2,б).
Рис. 1.2
Определение ускорения точки
1. При координатном способе задания движения уравнение (1.1). Разложение вектора ускорения точки по осям декартовой системы координат имеет вид
.
Компоненты вектора ускорения представляют собой произ-водные соответствующих компонент вектора скорости или вторые производные соответствующих координат точки:
.
Абсолютная величина ускорения .
Направление вектора ускорения определяется направляющими косинусами:
.
2. При траекторном способе задания движения точки уравнение (1.2). Ускорение точки в данный момент времени определяется как векторная сумма касательного и нормального ускорений:
.
Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Величина нормального ускорения определяется формулой
, (1.3)
где радиус кривизны траектории в данной точке.
Нормальное ускорение всегда направлено в сторону вогнутости траектории по нормали к траектории, к центру кривизны (рис. 1.3). Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине. Алгебраическая величина касательного ускорения равна:
.
При ускоренном движении касательное ускорение направлено в сторону скорости (рис. 1.3,а); при замедленном движении в сторону, противоположную направлению скорости (рис. 1.3,б). Абсолютная величина ускорения равна:
.