- •5. Методы построения эпюр внутренних усилий при изгибе
- •6. Нормальные напряжения при изгибе
- •7. Касательные напряжения при изгибе
- •8. Расчет балок на прочность по нормальным напряжениям
- •1). Подбор поперечного сечения балки.
- •9. Определение перемещений в балках при изгибе.
- •Решая систему уравнений
- •10. Расчет балок на жесткость.
Решая систему уравнений
получим:
Учитывая полученный результат, запишем универсальное уравнение в окончательном виде:
Для вычисления прогиба балки в сечении D, подставим в универсальное уравнение (расстояние сечения D от начала координат). В уравнение, кроме начальных параметров и , войдут слагаемые, зависящие от внешних нагрузок приложенных к балке на участке АD (рис.4.74).
Рис.4.74. Расчетная схема для вычисления прогиба балки в сечении D
Прогиб балки в сечении D ( ):
,
.
- сечение D смещается вниз.
Для вычисления прогиба балки в сечении F, подставим в универсальное уравнение (расстояние сечения F от начала координат):
- сечение смещается вверх.
Отрицательное значение прогиба означает, что балка в рассматриваемом сечении смещается вниз.
Пример 4.18. Вычислить в сечениях D и F численную величину прогибов балки, рассмотренной в примере 4.17, если модуль упругости стали и момент инерции сечения соответственно равны
Прогиб балки в сечении D
10. Расчет балок на жесткость.
Проверка балки на жесткость состоит в сравнении ее стрелы прогиба fmax с допускаемой величиной [fmax], обычно равной (l – длина пролета балки или длина консоли):
fmax [fmax,] (4.19)
Если условие жесткости не удовлетворяется, размеры балки определяют из расчета ее на жесткость, используя условие (4.19).
Примечание: для определения стрелы прогиба fmax в большинстве случаев рекомендуется определить прогибы в нескольких сечениях балки и построить эпюру вертикальных перемещений – упругую линию балки. Это позволяет с достаточной точностью найти значение fmax , а затем определить размеры сечения балки, обеспечивающие ее прочность и жесткость.
Пример 4.19. Проверить выполнение условий жесткости в сечениях D и F балки, рассмотренной в примере 4.17 - 4.18.
Примем допускаемый прогиб между опорами
,
где l – расстояние между опорами, равное 4м = 400 см.
Сравниваем фактический и допускаемый прогибы в сечении D. Поскольку 1,34<10, условие жесткости удовлетворяется.
Аналогично проверяем выполнение условия жесткости в сечении F.
Принимаем для консоли ,
где l – длина консоли, равная 1м = 100 см.
Сравнив фактический и допускаемый прогибы в сечении F (1,28<2,5), убеждаемся, что условие жесткости удовлетворяется.