§27. Виды доказательства

Существует необъятно большое число самых разных способов обосновывать свои утверждения. Нельзя поэтому представить полный перечень всех видов доказательства, в котором все они были бы названы и описаны. Однако их можно сгруппировать в несколько разновидностей по некоторым об-щим признакам и благодаря этому составить легко обозримую, компактную классификацию видов доказательных рассуждений с четко выраженными границами между отдельными разрядами.

Прежде всего они делятся на прямые и косвенные, затем косвенные в свою очередь распадаются еще на два подвида - разделительные и всем известные со школы доказательства от противного, называе-мые еще апагогическими (от греч. apagogos - уводящий, отводящий).

Прямой способ является самым распространенным и наиболее надежным. При его использовании берется непосредственно сам тезис и с помощью различных логических процедур показывается, что он вытекает из каких-то общепризнанных посылок. В качестве таких обосновывающих процедур мо-гут выступать все изученные ранее виды умозаключений - от непосредственных в простейших слу-чаях до силлогизмов и индукции. И вдобавок все они могут перемежаться, образуя подчас чрезвы-чайно тонкие, сложные и трудные для понимания рассуждения. Многие из них доступны только спе-циалистам. Примеры прямых доказательств из школьных курсов математики, физики, химии может припомнить каждый. Скажем, доказательство равенства треугольников при равенстве одной из их сторон и прилегающих к ней углов относится к числу прямых.

Что касается косвенных доказательств, то к ним прибегают в тех случаях, когда тезис прямо доказать нельзя. Поэтому берут какие-то иные (хотя обязательно логически связанные с тезисом) положения и устанавливают их истинность или ложность. После того, как это удается, можно делать выводы о самом тезисе.

Так, в доказательстве от противного объектом внимания сначала делается противоречащее тезису утверждение. Как известно, противоречащие суждения подпадают под действие закона исключенно-го третьего: когда одно из них истинно, другое обязательно ложно и наоборот. Благодаря такой ло-гической зависимости достаточно доказать истинность или ложность одного из них, тем самым ав-томатически определится истинностное значение другого. Следовательно, вместо доказательства те-зиса, когда это по каким-либо причинам затруднено, можно доказывать ложность антитезиса.

Ход апагогического доказательства распадается на два неравновесных этапа. Сначала формулируют антитезис и, предположив, что он является истинным суждением, начинают проводить проверку та-кого предположения. Для этого надо извлечь из него следствия и сопоставить с фактами или с каки-ми-то ранее установленными истинами, которые, таким образом, выполняют роль посылок. Как только сопоставление приведет хоть к одному противоречию, так сразу же можно делать вывод о том, что высказанное нами первоначально предположение об истинности антитезиса не выдерживает критики и от него надо отказаться как от ложного. Отсюда следующим этапом делается вывод об истинности тезиса как единственно согласующегося с природой вещей. С этого момента он доказан.

В обиходной речи мы довольно часто строим рассуждения описанным образом, как бы отбрасывая противоречащую альтернативу вместо рассмотрения прямой: "Да какой же он актер, если деклами-ровать не умеет?!" или: "Имел бы этот автомобиль удачную конструкцию, не выходил бы он из строя каждый месяц". Хотя в таких и подобных им конструкциях упоминается обычно или только тезис, или только антитезис, другой же компонент может явно не высказываться, все равно в принципе сам ход рассуждения идет по схеме доказательства от противного (и при необходимости легко восста-навливается), потому что здесь вместо обоснования требуемого тезиса опровергают противореча-щий: он может быть актером или не быть им; допустим, он актер, тогда ему надо уметь декламиро-вать, но этого у него нет, следовательно, нельзя считать его актером.

В известном киносериале "Место встречи изменить нельзя" муж убитой женщины, арестованный по подозрению в ее убийстве, пытается обосновать свою невиновность путем опровержения противоре-чащего утверждения. Предположим, говорит он, я виновен. Следовательно, это я взял пистолет, ко-торый хранился в доме, вложил в него патрон (от пистолета другой марки), выстрелил. Но тогда воз-никает вопрос: почему был использован патрон от оружия другой системы, ведь он мог заклинить, дать осечку? Между тем подходящий патрон хранился в той же квартире, только в другом месте. Будь хозяин дома убийцей, не рисковал бы он столь неоправданно. Логичнее предположить, что пре-ступник не знал, где хранятся патроны, стало быть являлся гостем убитой женщины, а не ее мужем.

В научном познании апагогическое доказательство тоже не редкость. Методом от противного строилось, например, доказательство известного постулата о параллельных. Сначала формулировали антитезис - через одну и ту же точку можно провести несколько прямых, параллельных данной, - и затем начинали делать вспомогательные построения, чтобы с их помощью показать, что предполо-жение ведет к нелепостям.

Правда, эта история, как уже говорилось в начальных разделах учебника, привела к не совсем обыч-ному результату. В 18 веке итальянский математик Д. Саккери, взявшись доказывать постулат мето-дом от противного, развил довольно пространные следствия из постулата, противоречащего евкли-довому. Ошибочно приняв некоторые из полученных им положений несовместимыми с исходными посылками (другими аксиомами), он объявил аксиому о параллельных доказанной. Однако немецкий математик И. Ламберт, проделав ту же работу, нашел, что на самом деле противоречий вовсе не воз-никло и надо извлекать следствия дальше. Исследования продолжались. Появлялись новые вспомо-гательные линии, углы и фигуры, появлялись новые удивительные построения и выводы, пока нако-нец Н. Лобачевский не объявил, что вся система аргументации, развернутая в поисках противоречий между неевклидовым постулатом и остальными аксиомами, в действительности не содержит проти-воречий и представляет собой новую содержательную геометрию. То есть линии, обладающие двумя свойствами: быть кратчайшими между двумя точками и единственными, совместимы как с евклидо-вым постулатом, так и с неевклидовыми постулатами о параллельных.

В отличие от апагогического разделительное доказательство предполагает выдвижение не двух, а нескольких альтернативных положений и последующее исключение ложных, пока не останется одна альтернатива. Преступление могли совершить A или B или C, думает иной раз следователь, но B и C, как установлено, не совершали преступления; значит его совершил A. В основу разделительного доказательства кладется, как видим, разделительно-категорическое умозаключение. На него поэтому распространяются все условия, какие необходимо соблюдать при их построении: полнота перечис-ленных альтернатив и исключающий характер дизъюнкции.

Видимо, наибольшее распространение этот способ доказательства получил в судебно-следственной практике. Расследуя преступление, сначала выдвигают множество версий в отношении круга воз-можных его участников, их мотивов и поступков. Сыщик как бы строит несколько возможных моде-лей поведения преступников и затем по мере прояснения деталей постепенно отсеивает не подтвер-ждающиеся.

В науке этот метод тоже, конечно, используется. К нему приходится прибегать, например, тогда, ко-гда для объяснения каких-либо явлений выдвигается две или более конкурирующие гипотезы и надо выбирать одну правильную. Так, долгое время велись споры по поводу гео- и гелиоцентрической системы, проверялись волновая и корпускулярная концепции света, решался вопрос об истинности флогистонной и кислородной теорий в химии. Для проведения отбора надо каждую из них на время принять за истинную и затем извлечь следствия из такого предположения; желательно, чтобы их бы-ло сделано возможно больше. Затем в полном соответствии с правилами разделительного доказа-тельства отбрасываются те концепции, которые не согласуются с фактами.

В связи с отбором приемлемых научных идей иногда говорят о так называемом решающем экспери-менте. Его результаты должны не только опровергнуть несостоятельные гипотезы, но и одновремен-но подтвердить единственно истинную. Так, признанию известной, созданной Резерфордом плане-тарной модели атомного строения, предшествовала проверка на истинность и ее, и другой модели, той, которая была выдвинута Томсоном. Согласно последней атом - это положительно заряженная сфера с вкрапленными в нее отрицательными электронами. Для проверки этих гипотез был проведен эксперимент по рассеянию альфа частиц. Его результаты оказались совместимыми с моделью Резер-форда и одновременно показали несостоятельность конкурирующей модели.

В принципе можно было бы все косвенные доказательства рассматривать как одну разделительную разновидность, потому что и апагогическое тоже представляет собой, по сути дела, процедуру ис-ключения одной из двух альтернатив. Однако делать это все-таки не следует, так как в доказательст-ве от противного тезис и антитезис регулируются законом исключенного третьего в качестве проти-воречащих суждений. Тем самым автоматически выполняются условия правильного разделительно-категорического умозаключения. Когда же просто обсуждаются две возможные альтернативы (ска-жем, преступление могли совершить А или В), то тут эти условия сами собой не гарантируются.