§22. Виды разделительных силлогизмов

Разделительными в традиционной логике называют суждения, в которых перечисляются альтернати-вы, варианты, направления деятельности и т.п. Обычно это делается через союз "или": "Питательные вещества - это или белки, или жиры, или углеводы, или витамины". В символической логике они по-лучают название дизъюнкции. Их использование позволяет строить различные виды разделительных умозаключений: собственно разделительные, разделительно-категорические и условно-разделительные.

Собственно разделительные умозаключения содержат в качестве посылок и заключения одни только разделительные суждения. Чаще всего они встречаются в обычных классификациях. Их понимание не вызовет большого затруднения. Скажем, одной из посылок такого умозаключения могло бы по-служить высказывание: "Философские системы делятся на материалистические и идеалистические". Другая посылка может просто добавить: "Идеалистические системы бывают или субъективно-идеалистические, или же они могут быть объективно-идеалистическими". Тогда общий вывод пере-числит все полученные разновидности: "Философские системы бывают или материалистические, или субъективно-идеалистические, или объективно-идеалистические".

Разделительно-категорические умозаключения содержат наряду с разделительной еще и категориче-скую посылку. Заключение в них тоже выражается категорическим суждением. У этого вида умозак-лючения два правильных модуса. Первый модус называется tollendo ponens (отрицающе-утверждающим):

Деревья бывают лиственные или хвойные. a \/ b.

Ель не относится к лиственным деревьям. -a.

Ель - хвойное дерево. b.

Значок в виде галочки заменяет слово "или". Название этого модуса говорит о том, что через отрица-ние одной из альтернатив приходят к утверждению другой. Утверждающим вывод в нем является, как и в условно-категорическом умозаключении, не вообще, а только относительно данного умозак-лючения. Когда утверждаемая альтернатива выражается отрицательным суждением, то тогда и за-ключение по этому модусу тоже высказывается в отрицательной форме.

Другой модус - ponendo tollens (утверждающе-отрицающий). Он отрицает одну из альтернатив в вы-воде, а не в посылке.

Линии бывают прямые или кривые. a \/ b.

Данная линия - прямая. a.

Данная линия не является кривой. -b.

Альтернатив в обоих модусах может быть больше двух. Но только в таком случае и вторая посылка (или заключение) перечисляет соответственно больше альтернатив.

Хотя оба эти модуса с виду настолько просты, что, кажется, запутаться в них так же невозможно, как, скажем, допустить четыре ошибки в слове "щи", тем не менее, получить через них неверные вы-воды все-таки возможно, если не знать два простых правила разделительно-категорических умозак-лючений:

1. В разделительной посылке должны быть перечислены все альтернативы (данное правило относит-ся к отрицающе-утверждающему модусу).

2. Разделительная посылка обязательно должна быть выделяющей или, иначе, иметь смысл строгой дизъюнкции (данное правило относится к утверждающе- отрицающему модусу).

Возьмем такое умозаключение:

Существительные бывают мужского, женского или среднего рода.

Существительное "сутки" не относится ни к мужскому, ни к женскому роду.

Существительное "сутки" среднего рода?

Вывод, сделанный по первому модусу, получился неверным. Причина - нарушение первого правила: в разделительной посылке не указано, что бывают еще существительные неопределенной родовой принадлежности.

Второе правило связано со смыслом слова "или". Допустим, нам сказали, что переводчик Сидоров владеет китайским или японским языком. И допустим, далее нам стало известно, что он владеет ки-тайским языком. Можем ли сделать отсюда вывод по второму модусу о том, что Сидоров не владеет японским языком? Очевидно, такое заключение было бы необоснованным. При верной посылке о том, что переводчик владеет тем или этим языком, он может владеть обоими. Слово "или" имеет два смысла. Один из них выделяющий (на языке символической логики - строгая дизъюнкция), когда альтернативы несоединимы; примером может быть сложное суждение "Сегодня суббота или воскре-сенье". Другой - объединяющий, когда альтернативы не исключают друг друга, как это имеет место в данном рассуждении. Полученный нами необоснованный вывод в нем объясняется тем, что не со-блюдено второе правило. Модус ponendo tollens дает истинное заключение только при разделитель-ном смысле первой посылки.

Условно-разделительные силлогизмы называют также иногда лемматическими, и они представляют собой более сложные логические образования. В них различным образом сочетаются условные и разделительные суждения в посылках и заключениях. Образуемые таким образом умозаключения распадаются на четыре разновидности: простые и сложные, каждая из которых в свою очередь под-разделяется на конструктивные и деструктивные.

Простая конструктивная дилемма называется так потому, что сделанное с ее помощью умозаключе-ние о ситуации дилеммы (оптимальный выбор между двумя вариантами) выражается простым кате-горическим суждением, причем утвердительным. Сначала познакомимся с ее схемой в символиче-ской форме.

a => c, b => c.

a \/ b.

c.

Из нее видно, что в таком умозаключении из двух условных и одной разделительной посылок дела-ется вывод простым суждением. На примере это будет выглядеть так:

Если руководителя будут выбирать, то им станет Петров, если его

будут назначать, то им тоже станет Петров, но его будут выбирать

или назначать. Следовательно, руководителем станет Петров.

Как видим, дилемма в такой ситуации ведет к одному и тому же результату.

Простая деструктивная дилемма приводит всегда к отрицательному простому суждению в заключе-нии. Ее схема (значок в виде перевернутой галочки обозначает союз "и") показана рядом.

a => (b /\ c).

-b \/ -c .

-a.

Здесь первая условная посылка содержит следствие в виде сложного суждения, сообщающего о ка-ких-то двух обстоятельствах, соединяемых союзом "и" (такую разновидность сложных суждений в символической логике называют конъюнкцией). Вторая посылка говорит о том, что, по крайней ме-ре, одного из этих следствий (но может быть и обоих) на самом деле нет. Это позволяет заключить, что значит основание условной посылки не выполнено.

Если он казак, то он должен быть воином и пахарем, но он или

не воин, или не пахарь. Следовательно, он не казак.

Сложные дилеммы содержат в заключении сложные суждения, то есть в нашем случае это такие, ко-торые включают в себя союзы "или" и "и" (в логике используются еще и другие союзы тоже).

Сложная конструктивная дилемма имеет структуру, показанную ниже.

Мы довольно часто производим такие рассуждения. В них исходят из того, что имеются два пример-но равновероятных условия (основания условных посылок) и у каждого свои следствия.

a => b, c => d.

a \/ c.

b \/ d.

Причем хотя бы одно из условий будет обязательно выполнено. Стало быть, будет выполнено и хотя бы одно из следствий. В качестве примера нам хотелось бы привести один диалог из книги древне-греческого историка философии Диогена Лаэртского "О жизни, изречениях и сочинениях знамени-тых философов". Согласно его сообщению одна осторожная мать взялась предостерегать своего сына против занятий политикой, убеждая его таким образом:

Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди, если

ты будешь говорить ложь, то тебя возненавидят боги, но ты будешь

говорить либо правду, либо ложь. Значит, тебя возненавидят либо

люди, либо боги.

Надо заметить, юный честолюбец нашелся, что возразить на это предостережение, причем с помо-щью той же сложной конструктивной дилеммы:

Если я буду говорить правду, то меня возлюбят боги, если я буду

говорить ложь, то меня возлюбят люди, но я буду говорить либо

правду, либо ложь. Значит, меня возлюбят либо боги, либо люди.

Как видим, выбор между, с одной стороны, служением высоким идеалам, не страшась обывателя с его ненавистью к правде, и, с другой стороны, наоборот, рабским следованием низменным интересам толпы, когда совершенно забывают о благородном и бескорыстном служении истине, добру и спра-ведливости, этот выбор обосновывается совсем не так уж и просто, как могло бы показаться сначала.

Сложная деструктивная дилемма имеет такую же первую посылку, как и сложная конструктивная. Но во второй посылке отрицаются следствия. Поэтому в целом умозаключение отрицает оба основа-ния в первой посылке

a => b, c => d.

-b /\ -d .

a /\ c.

Если случается пожар, то вызывают пожарных, если случается

несчастный случай, то вызывают скорую помощь, но не было вызова

ни пожарных, ни "скорой". Значит, не было ни пожара, ни несчастного

случая.

1. В условно-разделительных умозаключениях вывод можно делать либо от наличия основания к на-личию следствия, либо от отсутствия следствия к отсутствию основания.

2. Во второй посылке, которая является разделительным суждением, должны быть полностью пере-числены все альтернативы.

3. Разделительная посылка обязательно должна быть выделяющей (иметь смысл строгой дизъюнк-ции).

Разделение дилемм на конструктивные и деструктивные зависит от того, утвердительное или отри-цательное суждение получается в ее заключении. Но надо помнить, что мы излагали теорию, которая создается для случая утвердительных суждений в посылках. На деле они могут быть и отрицатель-ными тоже. Поэтому, как и в условно-категорических и разделительных умозаключениях, деление выводов на отрицательные или утвердительные тоже производится только относительно силлогизма: они утверждают (или отрицают) то, что содержится в посылках. И когда такая посылка выражается отрицательным суждением, то, попадая в заключение, она и его делает отрицательным, хотя бы даже дилемма была построена по конструктивной схеме.

В силу того, что в условно-разделительных силлогизмах соединяются условные и разделительные посылки, то для получения с их помощью истинных выводов надо придерживаться тех же правил, что разработаны для условно- и разделительно-категорических силлогизмов.

Имеются и более сложные условно-разделительные силлогизмы. Они получаются тогда, когда при-нимается во внимание больше альтернатив, чем две. В таком случае умозаключения называют три-леммами, тетралеммами и т.д.

Мы приведем для примера лишь простую конструктивную тетралемму.

Если на собрании выступит Иванов, то он не поддержит предложение,

Петров и Сидоров тоже, но выступят только или Иванов, или Петров,

или Сидоров. Следовательно, предложение не будет поддержано.

Другие виды трилемм и тетралемм могут быть построены аналогично.

Вообще могут быть и другие сочетания условных и разделительных суждений в умозаключениях. Более того, даже приведенные здесь дилеммы могут быть немного изменены по структуре. И в раз-ных учебниках они, особенно деструктивные, задаются каждый раз с какими-нибудь отклонениями. Но в принципе и те, и другие, и третьи одинаково соответствуют законам мышления. Просто все их перебрать очень трудно и вряд ли нужно.