МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ГОУ
МИАССКИЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ
РАССМОТРЕНО
на
заседании цикловой комиссии
спец.
“Естественно-научных дисципл
Протокол
N____
от ________2003г.
Председатель
цикловой комиссии
_________________/И.Б.Шепелева
/
|
УТВЕРЖДАЮ
Зам.директора
по УПР
_______/И.В.Карпов/
“____”________2003г.
|
Практическое занятие n 2
по
дисциплине
МАТЕМАТИКА
“Уравнения
окружности и эллипса”
Курс
II
Специальности
(все)
Разработал:________/Н.И.Буяндуков/
2003
г.
Практическое занятие n 2 Тема: "Уравнение окружности и эллипса"
Цель:
Научиться алгоритму составления
уравнений окружности и эллипса в
зависимости от условия задания.
Оборудование:
Карточки-задания, микрокалькулятор,
линейка, карандаш.
Порядок
выполнения практического занятия.
1.
Ознакомиться с кратким теоретическим
содержанием для выполнения практического
занятия.
2.
Выполнить предложенные задания.
3.
Результаты, полученные при выполнении
заданий, занести в таблицу.
4.
Ответить на контрольные вопросы.
Краткая теория.
1. Окружность.
Окружностью
называется множество всех точек
плоскости, равноудаленных от данной
точки этой плоскости, называемой
центром.
Уравнение
окружности с центром в точке О (а; b) и
радиусом r имеет вид:
(xa)2+(yb)2=r2
( 1 )
Уравнение
окружности с центром на оси ОХ и радиусом
r имеет вид:
(xa)2+y2=r2
( 2 )
Уравнение
окружности с центром на оси ОУ и радиусом
r имеет вид:
x2+(yb)2=r2
( 3 )
Уравнение
окружности с центром в начале координат
и радиусом r имеет вид:
x2+
y2=r2
( 4 )
Уравнение
окружности в общем виде записывается
так:
Аx2+А
y2+Вх+Су+Д=0
( 5 )
где
A, B, C и D - постоянные коэффициенты.
2. Эллипс.
Эллипсом
называется множество точек плоскости,
сумма расстояний которых до двух данных
точек, называемых фокусами, есть величина
постоянная (2a), большая расстояния между
фокусами (2c).
(
рис. 1 ) ( рис. 2
)
Уравнение
эллипса, фокусы которого лежат на оси
Oх, имеет вид
(
6 )
где
a - длина большой полуоси; b - длина малой
полуоси (рис.1)
Зависимость
между параметрами a, b и c выражается
соотношением
a2b2=c2
( 7 )
Эксцентриситетом
эллипса называется отношение фокусного
расстояния 2c к большой оси 2a:
1
( 8 )
Если
фокусы эллипса лежат на оси Oy ( рис. 2 ),
то его уравнение имеет вид
(
9 )
Во
всех задачах предполагается, что оси
симметрии эллипса совпадают с осями
координат.
Задания
Задание
1.
Cоставить уравнение окружности радиуса
r и с центром в точке О1(а;b).
№ варианта
|
Исходные
данные
|
№ варианта
|
Исходные
данные
|
Вариант
1
|
r
= 2; O1(2;9)
|
Вариант
9
|
r
= 2; O1(2;
9)
|
Вариант
2
|
r
= 3; O1(3;8)
|
Вариант
10
|
r
= 3; O1(3;
8)
|
Вариант
3
|
r
= 4; O1(4;7)
|
Вариант
11
|
r
= 4; O1(4;
7)
|
Вариант
4
|
r
= 5; O1(5;6)
|
Вариант
12
|
r
= 5; O1(5;
6)
|
Вариант
5
|
r
= 6; O1(6;5)
|
Вариант
13
|
r
= 6; O1(6;
5)
|
Вариант
6
|
r
= 7; O1(7;4)
|
Вариант
14
|
r
= 7; O1(7;
4)
|
Вариант
7
|
r
= 8; O1(8;3)
|
Вариант
15
|
r
= 8; O1(8;
3)
|
Вариант
8
|
r
= 9; O1(9;2)
|
Вариант
16
|
r
= 9; O1(9;
2)
|
Задание
2.
Найти координаты центра О1(а;b)
и радиус r окружности:
№ варианта
|
Исходные
данные
|
№ варианта
|
Исходные
данные
|
Вариант
1
|
(x1)2+(y+8)2=16
|
Вариант
9
|
(x8)2+(y+1)2=49
|
Вариант
2
|
(x+2)2+(y7)2=9
|
Вариант
10
|
(x+7)2+(y2)2=64
|
Вариант
3
|
(x3)2+(y+6)2=25
|
Вариант
11
|
(x6)2+(y+3)2=81
|
Вариант
4
|
(x+4)2+(y5)2=36
|
Вариант
12
|
(x+5)2+(y4)2=100
|
Вариант
5
|
(x5)2+(y+4)2=49
|
Вариант
13
|
(x4)2+(y+5)2=16
|
Вариант
6
|
(x+6)2+(y3)2=64
|
Вариант
14
|
(x+3)2+(y6)2=9
|
Вариант
7
|
(x7)2+(y+2)2=81
|
Вариант
15
|
(x2)2+(y+7)2=25
|
Вариант
8
|
(x+8)2+(y1)2=100
|
Вариант
16
|
(x+1)2+(y8)2=36
|
Задание
3.
Найти координаты центра О1(а;b)
и радиус r окружности, представленной
в общем виде:
№ варианта
|
Исходные
данные
|
№ варианта
|
Исходные
данные
|
Вариант
1
|
x2+y28x10y8=0
|
Вариант
9
|
x2+y2+6x+14y+81=0
|
Вариант
2
|
x2+y22x4y=0
|
Вариант
10
|
x2+y210x+16y+80=0
|
Вариант
3
|
x2+y24x2y35=0
|
Вариант
11
|
x2+y2+6x+4y12=0
|
Вариант
4
|
x2+y28x2y8=0
|
Вариант
12
|
x2+y2+4x12y+36=0
|
Вариант
5
|
x2+y2+6x10y+13=0
|
Вариант
13
|
x2+y28x+10y+5=0
|
Вариант
6
|
x2+y2+12y13=0
|
Вариант
14
|
x2+y28x4y+11=0
|
Вариант
7
|
4x2+4y24x+20y23=0
|
Вариант
15
|
x2+y2+4x+12y+4=0
|
Вариант
8
|
x2+y24x10y+29=0
|
Вариант
16
|
x2+y2+4x6y23=0
|
Задание
4.
Уравнение окружности, заданное с
произвольным центром представить в
общем виде:
№ варианта
|
Исходные
данные
|
№ варианта
|
Исходные
данные
|
Вариант
1
|
(x8)2+(y+1)2=49
|
Вариант
9
|
(x1)2+(y+8)2=16
|
Вариант
2
|
(x+7)2+(y2)2=64
|
Вариант
10
|
(x+2)2+(y7)2=9
|
Вариант
3
|
(x6)2+(y+3)2=81
|
Вариант
11
|
(x3)2+(y+6)2=25
|
Вариант
4
|
(x+5)2+(y4)2=100
|
Вариант
12
|
(x+4)2+(y5)2=36
|
Вариант
5
|
(x4)2+(y+5)2=16
|
Вариант
13
|
(x5)2+(y+4)2=49
|
Вариант
6
|
(x+3)2+(y6)2=9
|
Вариант
14
|
(x+6)2+(y3)2=64
|
Вариант
7
|
(x2)2+(y+7)2=25
|
Вариант
15
|
(x7)2+(y+2)2=81
|
Вариант
8
|
(x+1)2+(y8)2=36
|
Вариант
16
|
(x+8)2+(y1)2=100
|
Задание
5.
Составить уравнение эллипса, если его
вершины находятся в точках А1(a;0)
и A2(a;0),
а фокусы - в точках F1(с,0)
и F2(с,0):
№ варианта
|
Исходные
данные
|
№ варианта
|
Исходные
данные
|
Вариант
1
|
А1(8;0)
и
A2(8;0);
F1(6,0)
и F2(6,0)
|
Вариант
9
|
А1(8;0)
и
A2(8;0);
F1(6,0)
и F2(6,0)
|
Вариант
2
|
А1(6;0)
и
A2(6;0);
F1(4,0)
и F2(4,0)
|
Вариант
10
|
А1(6;0)
и
A2(6;0);
F1(4,0)
и F2(4,0)
|
Вариант
3
|
А1(4;0)
и
A2(4;0);
F1(3,0)
и F2(3,0)
|
Вариант
11
|
А1(4;0)
и
A2(4;0);
F1(3,0)
и F2(3,0)
|
Вариант
4
|
А1(2;0)
и
A2(2;0);
F1(1,0)
и F2(1,0)
|
Вариант
12
|
А1(2;0)
и
A2(2;0);
F1(1,0)
и F2(1,0)
|
Вариант
5
|
А1(8;0)
и
A2(8;0);
F1(6,0)
и F2(6,0)
|
Вариант
13
|
А1(8;0)
и
A2(8;0);
F1(6,0)
и F2(6,0)
|
Вариант
6
|
А1(6;0)
и
A2(6;0);
F1(4,0)
и F2(4,0)
|
Вариант
14
|
А1(6;0)
и
A2(6;0);
F1(4,0)
и F2(4,0)
|
Вариант
7
|
А1(4;0)
и
A2(4;0);
F1(3,0)
и F2(3,0)
|
Вариант
15
|
А1(4;0)
и
A2(4;0);
F1(3,0)
и F2(3,0)
|
Вариант
8
|
А1(2;0)
и
A2(2;0);
F1(1,0)
и F2(1,0)
|
Вариант
16
|
А1(2;0)
и
A2(2;0);
F1(1,0)
и F2(1,0)
|
Задание
6 Дан эллипс. Найти: а) координаты
его вершин; б) длины осей; в) координаты
фокусов ; г) расстояние между фокусами;
е) найти эксцентриситет.
№ варианта
|
Уравнение
эллипса
|
№ варианта
|
Уравнение
эллипса
|
Вариант
1
|
|
Вариант
9
|
|
Вариант
2
|
|
Вариант
10
|
|
Вариант
3
|
|
Вариант
11
|
|
Вариант
4
|
|
Вариант
12
|
|
Вариант
5
|
|
Вариант
13
|
|
Вариант
6
|
|
Вариант
14
|
|
Вариант
7
|
|
Вариант
15
|
|
Вариант
8
|
|
Вариант
16
|
|
Карта полученных результатов
№ задания
|
Результаты
выполненных заданий (ответы)
|
Задание
1
|
|
Задание
2
|
|
Задание
3
|
|
Задание
4
|
|
Задание
5
|
|
Задание
6
|
|
Контрольные
вопросы:
1.
Дать определение окружности.
2.
Записать уравнение окружности с центром
в точке О1(а;
b) и произвольным радиусом?
3.
Записать уравнение окружности с центром
на оси ОУ и произвольным радиусом?
4.
Записать уравнение окружности с центром
на оси ОХ и произвольным радиусом?
5.
Записать уравнение окружности с центром
в начале координат?
6.
Записать уравнение окружности в общем
виде ?
7.
Дать определение эллипса.
8.
Записать уравнение эллипса, фокусы
которого лежат на оси OХ?
9.
Записать уравнение эллипса, фокусы
которого лежат на оси OУ?
10.
Как обозначается:
-
длина большой полуоси;
-
длина малой полуоси;
-
фокусное расстояние;
11.
Как записывается зависимость между
параметрами a, b и c эллипса ?
12.
Дать определение эксцентриситета
эллипса.
Отчет
о проделанной работе.
1.
Цель работы.
2.
Задание.
3.
Выписать формулы, необходимые для
вычислений.
4.
Описание решения заданий.
5.
Оформить карту полученных результатов
(внести ответы).
6. Ответить на контрольные вопросы.
