- •43 Пособие по практике аг
- •Прочти, реши и опять прочти!..
- •Содержание:
- •Занятие 1. Декартовы координаты. Векторы и скаляры. Сложение и вычитание векторов. Действия над векторами, заданными своими проекциями. Скалярное произведение векторов. Направление вектора.
- ••◄ Дополнительно ►•
- •Занятие 2. Определители 2-го порядка и системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Определители 3-го порядка. Простейшие правила вычисления определителей.
- ••◄ Дополнительно ►•
- ••◄ Дополнительно ►•
- •Занятие 6. Контрольная работа №1. Прием части-1 бдз.
- •Занятие 7. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Общие свойства кривых второго порядка.
- •Занятие 8. Поверхности 2-го порядка. Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка.
- ••◄ Дополнительно ►•
Занятие 8. Поверхности 2-го порядка. Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка.
☺ ☻ ☺
Пример 1–346: Установить, какой геометрический образ определяется заданным уравнением: .
Решение:
1). Задано каноническое уравнение сферы.
2). Центр сферы находится в начале координат (0,0,0). Радиус сферы: =2.
Ответ: сфера с центром в точке (0,0,0), радиуса 2.
Пример 2–372: Установить, какой геометрический образ определяется заданным уравнением: . Сделать рисунок.
Решение:
1). Задано каноническое уравнение трёхосного эллипсоида.
2). Центр фигуры находится в точке (0,0,0), причём: =3, =2, =5.
3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 27 в ответах задачника (внимательно посмотрите!).
Ответ: трёхосный эллипсоид с центром в точке (0,0,0), при: =3, =2, =5.
Пример 3–374: Установить, какой геометрический образ определяется заданным уравнением: . Сделать рисунок.
Решение:
1). Задано каноническое уравнение двуполостного гиперболоида вращения, ось вращения .
2). Центр геометрической фигуры находится в точке (0,0,0). При этом: = = =1.
3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 28 б) в ответах задачника (внимательно посмотрите!).
Ответ: двуполостный гиперболоид вращения с центром (0,0,0), при = = =1.
Пример 4–376: Установить, какой геометрический образ определяется заданным уравнением: . Сделать рисунок.
Решение:
1). Задано каноническое уравнение параболоида вращения, ось вращения .
2). Центр геометрической фигуры находится в точке (0,0,0), причём: = =1, = .
3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 30 а) в ответах задачника (внимательно посмотрите!).
Ответ: параболоид вращения: центр в точке (0,0,0); = =1 и не определено.
Пример 5–378: Установить, какой геометрический образ определяется заданным уравнением: . Сделать рисунок.
Решение:
1). Имеем каноническое уравнение эллиптического параболоида, ось вращения .
2). Центр геометрической фигуры в точке (0,0,0), При этом: =1, = и =1.
3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 30 а) в ответах задачника (внимательно посмотрите!).
Ответ: эллиптический параболоид, центр в точке (0,0,0), при: =1, = и =1.
Пример 6–380: Установить, какой геометрический образ определяется заданным уравнением: . Сделать рисунок.
Решение:
1). Задано уравнение параболоида вращения, ось вращения .
2). Центр геометрической фигуры в точке (0,0,2), при этом: = =1 и = .
3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 30 а) в ответах задачника (внимательно посмотрите!).
Ответ: параболоид вращения с центром в точке (0,0,2), при: = =1 и = .
Пример 7–382: Установить, какой геометрический образ определяется заданным уравнением: . Сделать рисунок.
Решение:
1). Перепишем уравнение: – это каноническое уравнение однополостного гиперболоида вращения, ось вращения .
2). Центр геометрической фигуры находится в точке (0,0,0), При этом: = = =2.
3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 28 а) в ответах задачника (внимательно посмотрите!).
Ответ: однополостный гиперболоид вращения с центром (0,0,0), при: = = =2.
Пример 8–396: Установить, какой геометрический образ определяется заданным уравнением: . Сделать рисунок.
Решение:
1). Задано каноническое уравнение параболического цилиндра, образующая параллельна .
2). Центр геометрической фигуры находится в точке (0,0,0), При этом: =3.
3). Выполнение рисунка заменить рассматриванием рисунка 31 в) с соответствующей заменой оси на ось (только по-честному!).
Ответ: параболический цилиндр, =3.