Обчислення центральних моментів, оцінка точності світловіддалемірних вимірювань, знаходження асиметрії та ексцесу за їх результатами
Для
визначення центральних моментів потрібно
скласти табл. 3 значень
.
Для цього значення
вибираються
з табл. 1 і заносяться в табл. 3.
Центральний момент першого порядку
,
але як
видно з табл.1
,
тому
.
Центральний момент другого порядку або емпірична дисперсія
Середня квадратична похибка одного світловіддалемірного виміру
Середня квадратична похибка простої арифметичної середини, або кінцевого результату вимірюваної довжини компаратора 700,1022м (задача 1) дорівнює
Центральні моменти третього та четвертого порядків обчислюються за формулами
Таблиця 3
№ п/п |
, мм |
|
|
|
№ п/п |
, мм |
|
|
|
№ п/п |
, мм |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
18 |
-0,800 |
0,640 |
-0,512 |
0,410 |
35 |
-0,20 |
0,040 |
-0,008 |
0,002 |
2 |
-0,60 |
0,360 |
-0,216 |
0,130 |
19 |
-0,700 |
0,490 |
-0,343 |
0,240 |
36 |
0,20 |
0,040 |
0,008 |
0,002 |
3 |
0,80 |
0,640 |
0,512 |
0,410 |
20 |
0,700 |
0,490 |
0,343 |
0,240 |
37 |
0,10 |
0,010 |
0,001 |
0,000 |
4 |
0,60 |
0,360 |
0,216 |
0,130 |
21 |
0,900 |
0,810 |
0,729 |
0,656 |
38 |
-0,10 |
0,010 |
-0,001 |
0,000 |
5 |
-0,90 |
0,810 |
-0,729 |
0,656 |
22 |
1,200 |
1,440 |
1,728 |
2,074 |
39 |
-0,40 |
0,160 |
-0,064 |
0,026 |
6 |
0,20 |
0,040 |
0,008 |
0,002 |
23 |
0,300 |
0,090 |
0,027 |
0,008 |
40 |
0,40 |
0,160 |
0,064 |
0,026 |
7 |
-0,30 |
0,090 |
-0,027 |
0,008 |
24 |
-0,800 |
0,640 |
-0,512 |
0,410 |
41 |
0,00 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
8 |
0,20 |
0,040 |
0,008 |
0,002 |
25 |
0,600 |
0,360 |
0,216 |
0,130 |
42 |
0,20 |
0,040 |
0,008 |
0,002 |
9 |
0,80 |
0,640 |
0,512 |
0,410 |
26 |
-0,500 |
0,250 |
-0,125 |
0,063 |
43 |
-0,30 |
0,090 |
-0,027 |
0,008 |
10 |
-1,10 |
1,210 |
-1,331 |
1,464 |
27 |
-0,20 |
0,040 |
-0,008 |
0,002 |
44 |
0,30 |
0,090 |
0,027 |
0,008 |
11 |
-0,60 |
0,360 |
-0,216 |
0,130 |
28 |
-0,10 |
0,010 |
-0,001 |
0,000 |
45 |
0,00 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
12 |
0,50 |
0,250 |
0,125 |
0,063 |
29 |
0,300 |
0,090 |
0,027 |
0,008 |
46 |
0,00 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
13 |
-0,40 |
0,160 |
-0,064 |
0,026 |
30 |
-0,700 |
0,490 |
-0,343 |
0,240 |
47 |
-0,10 |
0,010 |
-0,001 |
0,000 |
14 |
-0,10 |
0,010 |
-0,001 |
0,000 |
31 |
0,500 |
0,250 |
0,125 |
0,063 |
48 |
0,10 |
0,010 |
0,001 |
0,000 |
15 |
-0,10 |
0,010 |
-0,001 |
0,000 |
32 |
-0,400 |
0,160 |
-0,064 |
0,026 |
49 |
-0,10 |
0,010 |
-0,001 |
0,000 |
16 |
0,30 |
0,090 |
0,027 |
0,008 |
33 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
50 |
0,00 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
17 |
-0,30 |
0,090 |
-0,027 |
0,008 |
34 |
0,600 |
0,360 |
0,216 |
0,130 |
|
|
|
|
|
|
5,16 |
-1,185 |
3,437 |
|
6,61 |
1,268 |
4,949 |
|
0,67 |
0,007 |
0.074 |
|||
Асиметрія
використовується для оцінки симетричності
розподілу. Якщо розподіл симетричний
та нормальний, то
=0.
Асиметрія та ексцес дорівнюватимуть
Похибки асиметрії та ексцесу визначаються за формулами
; 
Вибіркові асиметрія та ексцес є випадковими величинами, то навіть для нормального розподілу вони можуть відрізнятися від нуля. Їх можна рахувати суттєвими, якщо
У нашому випадку
