Робота ммтп-оо1м визначення теплопровідності твердих матеріалів методом пластини при імітаційному моделюванні процесу теплообміну

Мета роботи - визначити теплопровідність фторопласта методом плоского шару в залежності від температури, визначити вплив на температурне поле внутрішніх джерелом теплоти і термічних контактних опорів.

Зміст:

Вступ.

Апаратне забезпечення.

Програмне забезпечення.

• Вікно списку збережених значень

• Вікно відображення обмірюваних значень

• Панель інструментів

Порядок виконання досвідів.

Обробка результатів.

Вступ.

Теплота внаслідок теплопровідності передається між безпосередньо дотичними частинами тіла при мікрорусі елементарних часток.

Кількість теплоти, передана в результаті теплообміну, позначається буквою Q и виміряється в джоулях. Кількість теплоти, що проходить через якусь поверхню в одиницю часу, називається тепловим потоком і позначається також Q, але виміряється у ватах. Тепловий потік, що приходиться на одиницю площі поверхні, називається щільністю теплового потоку, позначається q і має одиницю величини Вт/м .

Дослідження теплопровідності може бути зведене до вивчення просторово-тимчасових змін величин, що характеризують теплообмін. Сукупність значень температур у всіх точках якогось тіла в даний момент часу τ називається температурним полем цього тіла. Температурне поле в декартовій системі координат задається рівнянням виду

Т = ƒ(X,Y,Z,τ). (1)

Сукупність точок тіла, що мають однакову температуру, складе ізотермічну поверхню. Межа відношення зміни температури ∆Т до відстані ∆п за нормаллю між відповідними ізотермічними поверхнями при ∆п → 0 називається температурним градієнтом :

(2)

Кількісна оцінка теплоти, що проходить всередині тіла внаслідок теплопровідності, базується на основному законі теплопровідності Фур'є:

або q = -λ grad T, (3)

тут величина λ називається теплопровідністю.

Для рішення задач теплопровідності обов'язковим є знання поля температур, тобто просторово-часового розподілу температури в цікавлячій нас області. Такий розподіл підкоряється основному диференціальному рівнянню теплопровідності Фур’є-Кірхгофа, в основу висновку якого покладений закон Фур'є. Для нестаціонарного теплового режиму у випадку твердого тіла з ізотропними й однорідними властивостями, при постійній теплопровідності (λ(Т)=const) і при внутрішніх джерелах теплоти рівняння Фур’є-Кірхгофа для декартової системи координат має вигляд

, (4)

де Т – температура, [Т] =1 К; τ - час, [τ] = 1 с; α - коефіцієнт температуропровідності: α = λ/C ρ, [α] = 1 м /c; λ - теплопровідність, [ λ ] = 1 Вт/(м К); C - питома теплоємність, [C ] = 1 Дж/(кг К); ρ - щільність, [ρ] = 1 кг/м ; q - об'ємне тепловиділення, [q ] = 1 Вт/м .

У практичних випадках теплопровідність залежить від температури і рівняння (4) має вигляд

(5)

Для рішення конкретних задач диференційне рівняння теплопровідності використовується при заданні умов однозначності. Умовами однозначності називають ті додаткові часткові дані, які характеризують задачу, що розглядається. Вони повинні включати в себе: геометричні умови, характеризуючі форму і розмір тіла; фізичні умови, характеризуючі особливості фізичні властивості тіла, а, можливо, і середовища; часові (початкові) умови, пов’язані з розподіленням температур в тілі в початковий момент часу; граничні умови, характеризуючі особливості протікання процесів теплообміну на границях тіла.

Застосуємо диференційне рівняння теплопровідності в поєднанні з умовами однозначності до задачі про одномірне температурне поле. Прикладом може бути плоска стінка.

Плоскою називають стінку, товщина якої δ значно менше двох інших характерних розмірів (ширини і довжини). В цьому випадку можна знехтувати відведенням теплоти через торці стінки, вважаючи, що тепловий потік направлений перпендикулярно великій поверхні пластини вздовж осі X (мал.1) Таким чином, геометричними умовами однозначності задані форма і розміри стінки. Фізичні умови однозначності заключаються на тому, що матеріал стінки відомий і, внаслідок, відоме значення теплопровідності λ. Якщо вважати, що матеріал стінки має ізотропні і однорідні властивості, то λ(T)=const.

Рис. 1 - Розподіл температур у плоскій стінці

В даній лабораторній роботі часові умови однозначності визначені стаціонарним тепловим режимом, отже,

(6)

Розглянемо три роди граничних умов. При граничних умовах першого роду заданий розподіл температур на поверхні тіла. У цьому випадку потрібно визначити величину густини теплового потоку. При граничних умовах другого роду відома величина густини теплового потоку і температура однієї з поверхонь. В цьому випадку потрібно визначити невідому температуру іншої поверхні стінки. При граничних умовах третього роду визначається величина густини теплового потоку, коли відомі температури середовищ, омиваючих з різних сторін стінку, і коефіцієнти тепловіддачі між поверхнями і середовищами. Цей випадок відноситься до теплообміну і називається теплопередачею.

В даній лабораторній роботі в основному будуть забезпечені граничні умови першого роду.

Для плоскої стінки в стаціонарному режимі теплообміну температурне поле залежить тільки від однієї координати X (мал.1) і задача в цьому випадку є просторово одномірною, оскільки

. (7)

Диференційне рівняння теплопровідності при відсутності об'ємного тепловиділення і за умови сталості теплопровідності від температури має вигляд

. (8)

Закон розподілу температур по товщині стінки за умови, що

при Х=0 Т= Т ;

при Х=δ Т=Т ,

знаходиться після подвійного інтегрування рівняння (8):

(9)

Величина густини теплового потоку може бути визначена виразом

, [q] = 1 Вт/м (10)

Відношення λ/δ носить назву теплової провідності стінки, а зворотна їй величина δ/λ=R називається термічним опором стінки.

За необхідності визначення значення теплопровідності за виміряними величинами можна використати вираз

. (11)

В цьому випадку отримане значення теплопровідності варто віднести до середньої температури .

Значення теплопровідності матеріалу визначається експериментально і переважно стаціонарним методом. Незважаючи на свою методичну простоту, практичне здійснення стикається з труднощами створення одномірного температурного поля в досліджуваних зразках і обліку теплових втрат. Стаціонарні методи пов'язані зі значним часом виходу установки на стаціонарний тепловий режим. Імітаційні установки дозволяють уникнути цих труднощів.

При дослідженні теплопровідності матеріалів, що володіють низькою теплопровідністю (λ< 2,3 Вт/(м К)), широке розповсюдження отримав метод необмеженого плоского шару, коли зразку досліджуваного матеріалу надається форма тонкої круглої чи квадратної пластини. При виборі геометричних розмірів досліджуваних зразків з низькою теплопровідністю необхідно виконати умову δ ≤ (1/7 ... 1/10) D, де D - діаметр круглої пластини (чи сторони квадрату), що забезпечує одномірність температурного поля. Для усунення теплових втрат з бічних поверхонь зразка використовують теплову ізоляцію або охоронні електричні нагрівачі. Описаний метод плоского шару і прийнятий в даній роботі.