Робота ММТП-011М

Визначення коефіцієнта випромінення елетропровідних матеріалів калориметричним методом при імітаційному моделюванні процесу теплообміну

Мета роботи – експерементально визначити коефіцієнт випромінення електропровідного матеріалу в залежності від температури і характеристик поверхності (шорсткості і ступеня окислення).

Зміст:

Вступ.

Апаратне забезпечення.

Програмне забезпечення.

• Вікно списку збережених значень

• Вікно відображення виміряних значень

• Панель інструментів

Порядок проведення дослідів

Обробка результатів.

Оцінка похибки.

Вступ

Усі нагріті тіла випромінюють енергію у виді електромагнітних хвиль, що поширюються у вакуумі зі швидкістю світла С= 299,8· 10⁶ м/с.

Від довжини хвилі залежить дія випромінювання на речовину (табл. 1).

Таблиця 1. Приблизна класифікація електромагнітних коливань

Види випромінювання	Довжина хвилі випромінювання λ, м
Космічне (корпускулярне) γ – випромінювання Рентгенівське Ультрафіолетове видимее Теплове (інфрачервоне) Електромагнітні хвилі	Порядку 0,05·10-12 0,05·10-12÷0,1·10-12 10-12÷20·10-9 20·10-9÷0,4·10-6 0,4·10-6÷0,8·10-6 0,8·10-6÷0,8·10-3 0,2·10-3÷103

Теплове випромінювання, що заповнює деяку область простору, як процес поширення електромагнітних хвиль, які випускаються тілом, зовсім не залежить від температури навколишнього середовища. На противагу променистому переносові енергії тепловий потік, що виникає у твердих, рідких і газових тілах під впливом теплопровідності і конвекції, зв'язаний з температурним полем через градієнт температури.

Більшість твердих і рідких тіл випромінюють енергію всіх довжин хвиль, тобто мають суцільний спектр випромінювання з λ від 0 до ∞. До таких тіл відносяться непровідники і напівпровідники електрики, а також метали з окисленою шорсткуватою поверхнею. Чисті метали з полірованою поверхнею, гази і пари випромінюють енергію дискретно у визначених інтервалах довжин хвиль, тобто мають переривчастий спектр. Тверді і рідкі тіла мають значні поглинальну і випромінювальну здатності. Ці процеси в них протікають у тонких поверхневих шарах.

Інтенсивність випромінювання залежить від природи тіла, його теплового стану (температури), довжини хвилі, стану поверхні, а для газів і парів ще від товщини шару і тиску, тому що їхнє випромінювання і поглинання здійснюються всіма частками обсягу речовини.

Процес променистого теплообміну між тілами - це процес перетворення теплової енергії в променисту і назад. Випромінювання властиве всім тілам при температурах, відмінних від абсолютного нуля. Кількість енергії випромінювання, передана в одиницю часу через довільну поверхню Q, називається потоком випромінювання (розрізняють монохроматичний і інтегральний потоки випромінювання), [Q] = 1 Вт. З енергії випромінювання абсолютно чорного тіла Q_o , що падає на тіло в результаті випромінювання інших тіл, частина поглинається тілом Q_A , частина відбивається Q_R, частина проходить крізь нього Q_D, отже,

, (1)

де A, R, D - поглинальна, відбивна і пропускальна здатності тіла відповідно:

А= Q_A/ Q₀; R = Q_R/Q₀; D = Q_D/ Q₀.

Звідси

A + R + D=l. (2)

У природі не існує ідеальних тел. Немає ні абсолютно чорного тіла (підрядковий індекс - 0), у якого А=1, ні абсолютно білого - R=1, ні абсрлютно прозорого (діатермічного) - D=l.

Введення в розгляд процесів ідеальних тіл необхідно, тому що вони дають граничні значення властивостей, що не досяжні реальними тілами. Так, при переносі теплоти випромінюванням між реальними тілами для кожного з них

A≠R≠D≠l, (3)

але у загальному випадку справедливе співвідношення (2).

Значення A, R і D залежать від природи тіла, стану поверхні, температури і довжини хвилі випромінювання. Наприклад, звичайне скло пропускає видимі промені і є непроникним для ультрафіолетових променів і в дуже малому ступені проникний для теплових променів.

Закони теплового випромінювання отримані стосовно до ідеального абсолютно чорній тілу і термодинамічній рівновазі. Рівноважним тепловим випромінюванням називають теплове випромінювання тіл у замкнутих ізотермічних системах. Теплове випромінювання має динамічний характер. Тіла в рівноважній термодинамічній системі одночасно випромінюють і поглинають в однакових кількостях, а результуючий потік енергії дорівнює нулеві (Q_рез = 0).

Відношення щільності потоку випромінювання, що випускається в нескінченно малому інтервалі довжин хвиль, до величини цього інтервалу довжин хвиль називається спектральною щільністю потоку випромінювання Е_λ;.

Залежність спектральної щільності потоку випромінювання від довжини хвилі і температури для абсолютно чорного тіла встановлюється законом Планка:

, (4)

де Е_0λ - спектральна щільність потоку випромінювання (спектральна інтенсивність випромінювання) абсолютно чорного тіла, [Е_0λ] =1 Вт; е - основа натуральних логарифмів; С₁ = 3,74·10^-16 Вт/м² і С₂ = 1,438·10^-2 м. К - стала закону Планка; λ - довжина хвилі, [λ] = 1 м; Т - абсолютна температура, Т=1К.

В ипромінювання абсолютне чорного тіла має безперервний спектр і залежить тільки від температури і довжини хвилі. При довжинах хвиль λ=0 и λ=∞ спектральна щільність випромінювання дорівнює нулеві. З підвищенням температури при даній довжині хвилі Е_0λ зростає. Спектральна щільність потоку

в

Рис.1. Спектр випромінювання абсолютно чорного тіла

ипромінювання Е_0λ має своє максимальне значення при кожній

температурі випромінювання (рис.1). Зі збільшенням температури абсолютно чорного тіла максимум зміщається убік коротких хвиль.

Довжина хвилі λ_max, на яку приходиться максимум при даній температурі Т, визначається наступним чином:

м·К. (5)

Співвідношення (5) є змістом закону Віна.

Користуючись рівнянням (5), можна обчислити температуру тіла по розподіленню інтенсивності в його спектрі, розглядаючи тіло як чорне або сіре. Для Сонця λ_m≈0,48 м·К, тоді температура його поверхні Т≈6000 К. Закон Планка отриманий для абсолютно чорного тіла, а для нечорних тіл він виражає максимально можливу щільність потоку випромінювання. Закон Стефана-Больцмана встановлює залежність щільності потоку інтегрального напівсферичного випромінювання абсолютно чорного тіла Е₀ від температури:

, (6)

де Е₀ - щільність потоку інтегрального напівсферичного випромінювання абсолютно чорного тіла, [Е₀] = 1 Вт/м²; С₀ - коефіцієнт випромінювання абсолютно черного тіла; С₀= 5,6687 Вт/м²·К⁴, Т - абсолютна температура тіла. Закон Стефана-Больцмана сувора справедливий для сірого випромінювання (рис. 2).

Рис.2. Щільність потоку випромінювання в залежності від довжини хвилі при одинаковій температурі.

1 – абсолютно чорне; 2 – сіре; 3 – селективне випромінювання

Спектральна щільність випромінювання для ожного сірого тіла Е_λ складає деяку і притому однакову для всіх довжин хвиль і температур частку від спектральної щільності випромінювання Е_0λ, абсолютно чорного тіла, тобто

(7)

Величина ε_λ, називається спектральним ступенем чорності (спектральна відносна випускальна здатність), чисельне значення якої залежить від фізичних властивостей, якості поверхні того або іншого сірого тіла.

Очевидно, що відповідно до умов, що визначає сіре випромінювання, спектри випромінювання сірого й абсолютно чорного тіл при однакових температурах подібні один одному, а інтегральний ступінь чорності ε дорівнює спектральній ε_λ:

і ε_λ=ε. (8)

Закон Стефана-Больцмана для визначення щільності потоку інтегрального напівсферичного випромінювання сірого тіла записується у виді:

, (9)

де C=εC₀ - коефіцієнт випромінювання сірого тіла, [C]= 1 Вт/(м²·К⁴). Зіставляючи енергії інтегрального випромінювання сірого й абсолютно чорного тіла (8), ступінь чорності ε сірого тіла можна представити через відношення коефіцієнтів випромінювання:

(10)

Значення ε для сірих тіл лежить у межах від 0 до 1, а коефіцієнт випромінювання від 0 до 5,6687 Вт/(м²·К⁴). Як показали досліди, більшість технічних матеріалів (непровідники і напівпровідники електрики, метали в окисленому стані) у достатньому ступені відповідають вимогам сірого тіла.

Застосування закону Стефана-Больцмана до реальних тіл, прийнятим за сірі тіла, є справедливим лише в тій мірі, у якій можна допустити, що коефіцієнт випромінювання постійний і не залежить від температури. У дійсності коефіцієнт випромінювання (ступінь чорності) цих тіл визначається не тільки його природою і температурою випромінюючої поверхні, але і її станом. Зі збільшенням шорсткості поверхні величина 8 помітно зростає. Так, наприклад, для ретельно полірованої електролітної міді ε=0,018, а для міді, яка тривало нагрівалася і покрита тонким шаром окису, ε=0,78.

Коефіцієнт випромінювання або ступінь чорності в більшості випадків визначаються експериментально.

На відміну від сірих тіл, тіла із селективним випромінюванням (рис. 2, область 3) можуть випромінювати і поглинати енергію у визначених, характерних для кожного тіла областях спектра.

Закон Кірхгофа встановлює зв'язок між властивостями тіла як поглинача енергії, і як випромінювача її і формулюється так: відношення випромінювальної здатності тіла до поглинальної здатності однаково для всіх тіл, що знаходяться при одній і тій же температурі, і дорівнює випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла при тій же температурі.

(11)

Рівняння (11) можна представити у вигляді:

, тобто (12)

Отже, ступінь чорності ε будь-якого тіла у всьому інтервалі чорного випромінювання дорівнює поглинальній здатності того ж тіла при тій же температурі.

Для монохроматичного випромінювання для кожної довжини хвилі окремо

, а (13)

Закон твердить, що «відношення спектральної щільності випромінювання будь-якого тіла при визначеній довжині хвилі до його поглинальної здатності при тій же довжині хвилі одинакове для всіх тіл, що знаходяться при одній і тій же температурі, і дорівнює спектральної щільності випромінювання абсолютно чорного тіла при тієї ж температур і довжині хвилі».

З закону Кірхгофа випливає, що оскільки величина поглинальної здатності А лежить в інтервалі між 0 і 1, то випромінювальна здатність усіх тіл менше, ніж випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла. Випромінювальна здатність тіл тим більше, чим більше їх поглинальна здатність.

Задачу променистого теплообміну між тілами можна вирішувати по-різному. Наприклад, використовуючи метод ефективних потоків випромінювання тіл, або метод багаторазових відображень.

Розглядаючи процес променистого теплообміну (рис. 3) видно, що для непрозорих тіл (D>0; A+R=1) ефективне випромінювання тіла дорівнює сумі щільностей потоків власного і відбитого випромінювання, тобто

(14)

Результуюча щільність потоку випромінювання q_1,2 між тілом і навколишнім середовищем представляється різницею між ефективними щільностями зустрічних потоків. Цей спосіб визначення результуючої щільності потоку випромінення простий і доступний. Він балансує приладові показання (наприклад, радіометрів) кінцевих ефектів випромінювання (15) і не вимагає знання ні температури, ні випромінювальних здібностей навколишніх тіл системи для визначення енергії падаючого випромінювання.

(15)

Рис.3. Термінологія променистих потоків для непрозорого тіла (D=0; A+R=1)

Ефективне випромінювання - це випромінювання тіла, яке ми відчуваємо або вимірюємо приладами; воно більше власного на величину

(1-А)·Е_пад.еф. Фізичні якості власного і відбитого випромінювань неоднакові, а їхні спектри різні. Для теплових розрахунків це розходження не має значення, тому що тут розглядається лише енергетична сторона процесу.

Метод багаторазових відображень вимагає знання температур випромінювання і променистих властивостей тіл при використанні закону Стефана-Больцмана в конкретній геометричній системі.

Визначимо результуючий променистий потік Q_1,2 системи двох сірих тіл, концентрично розташованих сфер, розділених сферичним вакуумированним простором (рис. 4). Сфери - внутрішня 1 і зовнішня (оболонка) 2 мають постійні температури T₁ і Т₂, коефіцієнти поглинання A₁ і А₂ у всіх точках своїх поверхонь F₁ і F₂. При T₁> Т₂ результуючий потік Q_1,2 визначається різницею між променистим потоком, що поглинається тілом 2, при випромінюванні тіла 1 Q_1→2, і потоком, поглиненим тілом 1 при випромінюванні тіла Q_2→1

Q _1,2= Q_1→2- Q_2→1 (16)

У

Рис.4. До розрахунку дифузійного променистого теплообміну між концентричними сферами

даному випадку на першу поверхню попадає лише деяка частина енергії, випромінюваною другою поверхнею, що враховується коефіцієнтом φ_1,2, інша кількість проходить мимо і знову попадає на другу поверхню. Коефіцієнт φ_1,2 називається кутовим коефіцієнтом випромінювання. Кутовий коефіцієнт φ_1,2=l тому що енергія, випромінювана першим, усюди опуклим тілом, цілком попадає на друге тіло, тобто φ_1,1=l; φ_2,2=l- φ_2,1.

Розглянемо послідовність руху променистого потоку, що випускається тілом 1 (рис. 5).

З одиниці поверхні тіла 1 випромінюється потік Е₁, одиниця поверхні 2 поглинає потік Е₁А₂ і відбиває потік Е₁(1-А₂). Тіло 1 поглинає потік Е₁(1-А₂)φ_2,1·А₁, що визначається кутовим коефіцієнтом φ_2,1 і поглинальною здатністю А₁, і відбиває до тіла 2 потік Е₁(1-А₂)·(1-φ_2,1·А₁). У свою чергу, тіло 2 поглинає променистий потік Е₁(1-А₂)·(1- φ_2,1·А₁)·А₂ і відбиває потік Е₁(1-А₂)·2·(1-φ_2,1·А₁)·2. З цієї кількості енергії тіло 1 поглинає С(1-А₂)·2·(1-φ_2,1·А₁)·φ_2,1·А₁ і відбиває Е₁(1-А₂)·2·(1-φ_2,1·А₁)·2 і т.д. до безкінечності.

Аналіз процесу випромінювання тіла 2 на тіло 1 може бути проведений аналогічним чином. Якщо прийняти (1-А₂)·(1-φ_2,1·А₁)=Р, то променистий потік, що поглинається тілом 2 при випромінюванні тільки тіла 1, буде

Q_1→2=F₁(Е₁·А₂+Е₁·Р·А₂+ Е₁·Р²·А₂+…)= F₁·Е₁·А₂(1+Р+ Р²+…) (17)

Так як Р< 1, то сума нескінченно спадної прогресії

1+Р+ Р²+…=1/(1-Р). (18)

Тоді

Q_1→2=F₁·(Е₁·А₁)/(1-Р) (19)

Променистий потік, що поглинається тілом 1 при випромінюванні тілом 2,

Q_1→1=F₂·(Е₂·φ_2,1·А₁)/(1-Р) (20)

Результуючий потік у системі двох сірих концентричних сфер згідно (16) буде

Множачи на праву частину рівності і з огляду на (11), і заміняючи Р виразом (18), одержуємо

(21)

Припустимо, що T₁=T₂, тоді результуючий потік Q_1,2=0, а оскільки ε=А (12), одержимо, що середній кутовий коефіцієнт випромінювання залежить від геометричних характеристик випромінюючої системи:

. (22)

Після підстановки (22) у (21) формула результуючого променистого потоку прийме вид

, (23)

де - приведений коефіцієнт поглинання системи тіл 1- 2.

Оскільки для сірих тіл ступінь чорності ε=А=С/С₀ (10,12), то

, (24)

де - приведений коефіцієнт випромінювання системи тіл 1-2.

[С_п] = 1 Вт/(м²·К⁴), C₁ і С₂ - коефіцієнти випромінювання.

Формули (23) і (24) можна застосовувати для довільних не увігнутих тіл, а також для випадку, коли опукле тіло 1 і увігнуте тіло 2 утворять замкнутий простір. У цих випадках кутовий коефіцієнт випромінювання φ_2,1 має сенс середнього кутового коефіцієнта.

Вирази (23),(24) можна використовувати для розрахунку інших систем - двох рівнобіжних поверхонь (F₁=F₂=F), у яких висота і довжина непорівняно великі в порівнянні з відстанню між ними. Для ділянок, віддалених від торців, де частка втрат променистої енергії незначна, в цьому випадку φ_1,2=φ_2,1=l і вирази (23 і 24) приймуть вид

, (25)

де , .

Застосувавши формулу (24) до центрального, тільки опуклого циліндричного тіла 1 з оболонкою 2, коли F₁<<F₂, будемо вважати, що φ_2,1→0, тоді С_п→С₁, звідки одержимо

. (26)

Приведений вираз (26) лягло в основу експериментального визначення коефіцієнта C₁ випромінюючої поверхні електропровідного матеріалу центрального тіла 1.