Работа ммтп-003м

ДОСЛІДЖЕННЯ ТЕПЛОВІДДАЧІ ПРИ ПРИРОДНІЙ КОНВЕКЦІЇ БІЛЯ ГОРЕЗОНТАЛЬНОГО ЦИЛІНДРА МЕТОДОМ ІМІТАЦІЙНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ТЕПЛООБМІНУ

Мета - Експериментально виявити коефіцієнт тепловіддачі на поверхні горизонтально розташованого циліндра при природній конвекції в необмеженому просторі та порівняти результати дослідів з розрахунковими даними.

Зміст:

Введення.

Апаратне забезпечення.

Програмне забезпечення.

• Вікно переліку збережених значень

• Вікно відображення виміряних значень

• Панель інструментів

Порядок проведення дослідів.

Обробка результатів.

Оцінка похибок.

Ведення

Конвективний теплообмін – процес переносу тепла при переміщені макрочасток рідини чи газу відносно поверхні твердого тіла. Розрізняють вимушену та вільну (природну) конвекцію. Вимушений рух рідини реалізується за рахунок сил тиску, які створюються примусово, наприклад, насосом компресора чи набігаючим потоком газу. Вільна (природна) конвекція створюється в полі зовнішніх масових сил, миючих різну природу: Гравітаційні та електромагнітні поля центр обіжні або каріолісові сили і т.д. У часному випадку зовнішні масові сили можуть бути обумовлені гравітаційним полем Землі. В даному випадку Вільну конвекцію прийнято іменувати тепловою гравітаційною конвекцією. Гравітаційне поле Землі здійснює вплив на рух рідини тільки при наявності вільних поверхонь або неоднорідного розподілення щільності рідини. При відсутності вільних поверхонь і однорідного розподілення щільності рідини або газу сила ваги, діюча на елемент обома середовища, врівноважується архимедовою силою виштовхування і вільна конвекція не виникає.

В загальному випадку при неоднорідному розподілені щільності рідини сила ваги не врівноважуються архімедоаою силою. На відміну від вимушених конвективних течій, обумовлених зовнішніми причинами, вільні (або природні) конвективні течії виникають виключно під дією нерівномірності щільності рідини або газу.

Тіло, внесене в рідину з відмінною температурою, є причиною порушення рівноважного стану середовища. Елементи рідини, прилягаючи до поверхні тіла, приймають його температуру, починається процес розповсюдження теплоти в рідині шляхом теплопровідності. При малій різниці температур тіла і рідини – це основний механізм передачі теплоти. Виникаюча температурна нерівномірність призводить до неоднорідності щільності середовища і під дією гравітаційних сил виникають підйомні сили, спричиняючи до з'явлення природних конвективних течій. Природно-конвективні потоки можуть бути як ламінарні, так і турбулентними. Якщо нагріте тіло розміщено в необмежений простір, заповнене рідиною, тоді повздовж поверхні рухається тільки тонкий шар рідини, а основна маса рідини залишається в стані спокою. Якщо характерні розміри тіла набагато більші, ніж товщина рухомого шару, то його можна розглядати як пограничний шар (рис.1).

Рис.1 – Природна конвекція біля Вертикальної пластини (а) і горизонтального циліндра (б)

Підіймальні сили, викликаючи рух прикордонного шару втому випадку, визначаються як , де - щільність середовища в прикордонному шарі, - щільність середовища в не прикордонного шару, g- прискорення вільного падіння. Вважаючи, що змінення щільності та температури малі порівняно з їх абсолютними значеннями, можна прийняти

, (1)

де , - коефіцієнт об’ємного розширення рідини.

Отже, підіймальна сила, обумовлена зміною під дією нерівномірного поля температур в пограничному шарі, буде рівна , та відповідно рівняння прикордонного шару для плоскої ( або трохи викривленої ) поверхні при ламінарному режимі протікання запишуться у вигляді:

рівняння руху

; (2)

рівняння не розірваності

; (3)

рівняння енергії

, (4)

де X – координата, напрямку повздовж пограничного шару;

У - координата, напрямку поперек пограничного шару;

U, - відповідно проекції швидкості по осі Х і У;

- динамічна в’язкість; - теплопровідність; Т- температура;

- щільність; - теплоємність при постійному тиску.

Вище приведена система рівнянь пограничного шару і відповідні умови однозначності ( геометричні, фізичні, граничні умови ) однозначно описують процеси конвективного теплообміну при ламінарній природній конвекції.

Для інженерної практики важливо знати та вміти знаходити інтенсивність теплообміну на поверхні, яка характеризується коефіцієнтом тепловіддачі. Під коефіцієнтом тепловіддачі розуміємо кількість теплоти, віддане (чи отримане) з одиниці поверхні в одиницю часу при різності температур між поверхнею і середовищем в один кельвін

(5)

де - щільність теплового потоку, рівна кількості теплоти, відданої з одиниці поверхні за одиницю часу; - температура поверхні; - температура середовища поза пограничного шару, - 1Вт/(м² К).

Застосувавши закон Фурє , вираз для знаходження коефіцієнта тепловіддачі в пограничному шарі запишеться у вигляді

(6)

Цей вираз прийнято називати рівнянням тепловіддачі. Таким чином, для виявлення коефіцієнта тепловіддачі необхідно знати профіль температур в пограничному шарі, який можна знайти із рішення вище приведеної системи рівнянь пограничного шару (2),(3),(4),(6). Для цієї цілі можуть бути використані приближені аналітичні чи числові методи розв’язку цих рівнянь. Слід зазначити, що при природній конвекції не можна окремо розглядати теплові та гідродинамічні пограничні шари, так як рух рідини в цьому випадку повністю виявляється процесом теплообміну.

Інший шлях виявлення коефіцієнта тепловіддачі – експериментальний метод. Однак при вивчені процесу конвективного теплообміну назавжди легко проводити експериментальне дослідження. Процес конвективного теплообміну, як правило, описується великою кількістю змінних, особливо це стосується турбулентних потоків, що сутево ускладнює експериментальне дослідження. Крім того. Необхідно виявити, з якою степінь достовірності отримані експериментальні дослідження на моделях можливо використовувати на реальних об’єктах. Таким чином, при експериментальному досліджені процесу теплообміну необхідно вміти моделювати цей процес в лабораторних умовах. Ці проблеми допомагає вирішити теорія подібності, за допомогою якої розмірні фізичні величини можливо об’єднати в безрозмірні комплекси (критерії подібності), причому так, що число цих комплексів буде менше, ніж число розмірних величин. Отримані безрозмірні комплекси можна розглядати як нові змінні які показують вплив не тільки окремих факторів, а й їх совокупність що дозволяє суттєво спростити пошук фізичних зв’язків в дослідженому процесі. Теорія подібності встановлює також умови, при яких результати лабораторних досліджень можливо розповсюджувати на інші явища чи реальні об’єкти, подібні розглянутому, дає можливість розповсюдити результати одиничного експерименту на клас подібних явищ. Теорія подібності є не лише теоретичною базою експерименту, але й важливим „фундаментом” в аналітичних дослідженнях.

Геометрична подібність дуже відоме. Для того щоб встановити фізичну подібність, необхідно ввести поняття класу фізичних явищ та одиничного явища.

Клас фізичних явищ – це група явищ, які можуть бути описані однією загальною системою рівнянь та маючи однакову фізичну природу.

Одиничне явище – це частина класу фізичних явищ, відрізняються певними умовами однозначності, заданими числовими значеннями величин, які входять до рівняння, ту умови однозначності (геометричні, фізичні, початкові і граничні умови).

Подібні явища можна визначити як групу явищ одного класу з однаковими умовами однозначності, окрім числового значення постійних величин, які знаходяться в цих умовах.

Розглянемо основні положення теорії подібності на прикладі конвективного теплообміну при природній конвекції, описаної вище приведеною системою рівнянь.

В основу теорії подібності покладено три теореми. Перша теорема: у подібних явищах одно іменні критерії подібності рівні, а індикатори подібності рівні одиниці. Для її доказу приймемо до системи диференційних рівнянь перетворення подібності. Розглянемо це перетворення на прикладі тепловіддачі (6). Нехай маємо дві подібні фізичні системи, тоді:

(для першої системи) (7а)

(для другої системи). (7б)

Визначимо

Постійна С називається константою подібності. Виразимо змінні другої системи через константи подібності та змінні першої системи. Наприклад:

, , , .

Після підстановки їх в рівняння для другої системи (7б) маємо:

(8)

Якщо комплекс , тоді обидва рівняння тепловіддачі стають ідентичними. Комплекс називається індикатором подібності. Зробимо зворотну заміну для констант С:

або

Безрозмірний комплекс називається критерієм Нуссельта. Як виходить із проведеного аналізу, у подібних явищ критерії Нуссельта повинні бути рівні:

Nu^/=Nu^//. Фізична суть критерії Нуссельта можна показати як відношення величини щільності теплового потоку, переданого в процесі тепловіддачі, до величини щільності теплового потоку, пройшовши через шар товщиною 1 в наслідок його теплопровідності. Застосувавши аналогічні перетворення до рівняння руху (2) та енергії (4), отримаємо інші критерії подібності:

- критерій Гразгофа;

- критерій Прандля,

де і а – кінематична в’язкість і температуропроводність. Критерій Гразгофа характеризується відношенням під ємних сил і сил в’язкості, а критерій Прандля цілком зіставлений з величин, які характеризують фізичні властивості середовища, і являється мірою подібності поля температур та швидкостей в пограничному шарі.

Друга теорема стверджує, що рішення системи диференційних рівнянь може бути представлено як функція критеріїв подібності, у вигляді функціональної залежності шукаючої критерії подібності від визначаючих критеріїв. Визначаючі критерії – це критерії, в які входять залежні змінні (невідомі величини), в даному випадку – це критерії Нуссельта (Nu). Визначаючі критерії – це критерії, які зіставлені з незалежних змінних і постійних величин, які входять в рівняння і в умови однозначності, в даному випадку – це критерій Гразгофа (Gr) та критерій Прандля (Pr). Таким чином, на основі другої теореми подібності для природної конвекції запишеться у вигляді:

(9)

Слід також відмітити, що важливим фактором, який визначає процес теплообміну при природній конвекції, є орієнтація теплообмінної поверхні відносно вектора гравітаційного поля.

На питання, які явища подібні, відповідає третя теорема подібності. Необхідною та достатньою умовою подібності систем є подібність умов однозначності та рівність одно-іменних визначаючих критеріїв.

Для того. Щоб критеріальну залежність Nu можна використовувати в інженерній практиці, необхідно в результаті лабораторних досліджень реалізувати такий діапазон змінювання визначаючих критеріїв Gr і Pr , який би відповідав реальним практичним ситуаціям. Звичайно критеріальне рівняння для тепловіддачі при природній конвекції (9) представляють у вигляді степінній залежності:

(10)

і задача експериментального дослідження складається в знаходженні константи С та показника степені n. Для цієї цілі проводять лабораторні дослідження в деякому діапазоні змінення визначаючих критеріїв подібності Gr і Pr. Для визначення критеріальної залежності (10) експериментальні данні раціонально представляти як графічну залежність в логарифмічних координатах.

Логарифмуючи рівняння (10), отримуємо:

(11)

рівняння прямої лінії в логарифмічних координатах. Експериментально знайдені значення і відмічають точками на графіку (рис.2).

Рис.2 – Залежність в логарифмічних координатах

По цім точкам проводять пряму лінію. При цьому, не всі точки будуть відповідати прямій ( оказують вплив погрішності вимірювання та обробки, відхилення режиму від заданого при проведенні опитів ). Величину постійної С знаходять лінійною екстраполяцією залежності до осі ординат. Відрізок ординати поміж початком координат та точкою перетину і дає величину lgC. Показник степені знаходять також по графіку, як тангенс кута нахилу між прямою та віссю абсцис:

(12)

При обробці і узагальнені експериментальних даних важливу роль відіграє визначальна температура. Під визначальною температурою розуміємо температуру по якій знаходяться фізичні властивості, які входять в критерії подібності. В якості визначальної температури може бути використана температура поверхні Т_w чи температура середовища Т_f (температура поза пограничного шару), чи їх комбінація _, наприклад , середнє арифметичне значення Т_w і Т_f : Т_m=0?5(Т_w+ Т_f). В даній лабораторній роботі досліджується процес теплообміну при природній конвекції від горизонтально розташованих труб до повітря. Основні особливості процесу теплообміну в цих умовах є в наступному: характер протікання поблизу гарячого, горизонтально розміщеного циліндра показано на рис.1. Поряд поверхні циліндра, як і поряд нагрітої, вертикально розташованої пластини, створюється пограничний шар. В далі від циліндра середовище нерухоме. В нижній частині циліндра товщина пограничного шару мінімальна і відповідно коефіцієнт тепловіддачі максимальний. Повздовж утворюючого циліндра, зі збільшенням відстані від нижній (критичної) точки циліндра товщина пограничного шару наростає і відповідно зменшується коефіцієнт тепловіддачі.

Однак, характер розвитку пограничного шару (і відповідно тепловіддачі) залежить від режимів течі, які знаходимо значенням величини ( ). Виділяють п’ять режимів.

При малих значеннях температурних напорів між поверхнею і середовищем поблизу поверхні циліндра створюється нерухома плівка нагрітого середовища (наприклад, повітря). Природна конвекція майже відсутня і процес теплообміну виражається лише теплопровідністю. Цей режим прийнято називати плівочним, він відбувається при ( ) . Такий режим процесу спостерігається на тонких проводах, діаметром мм. В цьому випадку число Нуссельта , де в якості визначальної температури використовується середнє арифметичне значення. Температура в пограничному шарі Т_w -0,5 (Т_f-T_m), а в якості характерного розміру використовується діаметр целіндра. В деяких випадках вже при ( ) з’являються конвективні точки і коефіцієнт тепловіддачі збільшується з ростом ( ).

Аналіз експериментальних досліджень показав, що в діапазоні <GrPr<5 10² розподілення температури в середовищі, оточуючої тіло, лише незначно відрізняється від температури поля в умовах чистої теплопровідності, яке мало би місце при повній відсутності руху середовища. Цю область режимів теплообміну, характеризуючи перехід від плівкового до розвиненого ламінарного, прийнято називати режимом псевдо теплопровідності. В діапазоні 5 10² < ( ) < 2 10⁷ характерно існування кінцево сформованого ламінарного пограничного шару у поверхні циліндра і його прийнято називати ламінарною природною конвекцією . Діапазон ( ) < 2 10⁷ включає перехідний (від ламінарної к турбулентній конвекції) і розвинутий турбулентний режим течі в пограничному шарі. Інтенсивність процесу теплообміну в цих режимах збільшується під дією турбулентних пульсацій ( швидкості і температури), під дією турбулентного переносу теплоти, як і при вимушеному руху. Слід мати на увазі, що значення границь переходу від одного режиму до іншого носить приближений характер, оскільки на практиці границі вище зазначених режимів залежать від конкретних умов розвитку процесу природної конвекції і зовнішніх збурюючи факторів, маючих місце при проведенні досліджень. Для ламінарної природної конвекції біля горизонтального циліндру маються теоретичні рішення. На основі цих рішень критеріальне рівняння для знаходження локального коефіцієнта тепловіддачі повздовж утворюючої циліндра при числах Рr, близьких до одиниці, можна записати у вигляді:

(13)

Тут в якості визначальної температури використовується температура середовища Т_f, в якості характерного розміру – діаметр циліндру d, - поправка, враховуюча змінення коефіцієнта тепловіддачі повздовж контуру циліндра в залежності від кута , відрахованого від нижньої ( критичної) точки, значення якої приведені в табл..1.

Середнє по периметру циліндра значення коефіцієнта тепловіддачі знаходиться шляхом інтегрування розподілення локального коефіцієнта тепловіддачі по периметру циліндра. В даному випадку його значення виявляється критеріальним рівнянням:

(14)

Таблиця 1 – значення поправок до коефіцієнту тепловіддачі в залежності від кута

	00	300	600	900	1200	1500	1650	1800
	0,76	0,752	0,708	0,664	0,581	0,458	0,36	0

На практиці використовують також приближенні критеріальні степінні залежності, які з деякою погрішністю дозволяють узагальнити експериментальні данні по середньому (по поверхні) коефіцієнту тепловіддачі при природній конвекції для тіл найпростішої форми: пластин, горизонтально і вертикально розташованих циліндрів, куль. Критеріальне рівняння для середнього коефіцієнта тепловіддачі має вигляд (10), в якому в якості визначальної температури використовується середнє арифметичне значення температури в пограничному шарі , в якості характерного розміру для вертикальних пластин і циліндрів приймається висота, а для горизонтальних циліндрів і куль – діаметр. Значення константи С і показника стінки залежать від режиму процесу теплообміну, який знаходиться діапазоном значення ( ) . Для режиму псевдо теплопровідності.

, =1/8, С=1,18; для режиму розвинутої ламінарної природної конвекції (5 10² < 2 10⁷), =1/4, С=0,54; для перехідного та турбулентного режиму течії ( ) 2 10⁷, =1/3, С=0,135.