2.2. Измерение

Измерением называют процесс представления свойств реальных объектов в виде числовой величины. В самом общем виде величиной можно назвать все то, что может быть больше или меньше, что может быть присуще объекту в большей или меньшей степени; числовая величина – это такая величина, которая может быть выражена числом. Таким образом, можно сказать, что измерение есть приписывание чисел свойствам изучаемых объектов. Что значит измерить высоту дерева? – Это значит приписать данному свойству дерева некоторое число, скажем, 22,5 метра.

Измерение – новая ступень в развитии эмпирического познания. Переход от наблюдения к измерению требует новых приборов и инструментов, а также новых понятий и предположений. Результаты наблюдения обычно выражаются с помощью качественных и сравнительных понятий. Качественные понятия – такие, как «теплый», «зеленый», «большой», - обозначают некоторые классы предметов и, приписывая предмету свойство, выражаемое качественным понятием, мы тем самым включаем этот предмет в определенный класс. Когда мы приступаем к исследованию некоторой новой области явлений, то начинаем с выработки качественных понятий, с помощью которых проводим классификацию предметов исследуемой области, опираясь на наблюдение.

После образования качественных понятий и разбиения всех предметов на классы мы можем установить некоторые соотношения между классами однородных предметов с помощью сравнительных понятий, таких, как «больше», «теплее», «легче» и т.п. Сравнительные понятия выражают сравнительную степень интенсивности свойства. С их помощью все предметы исследуемой области упорядочивают в определенную последовательность. Например, с помощью понятий «тяжелее», «легче», «равный по весу» мы можем все предметы расположить в последовательность классов, таких, что в один класс попадут предметы, равные по весу, предметы каждого предшествующего класса будут легче предметов последующего класса и предметы последующего – тяжелее предметов предшествующего.

Количественные понятия выражают степень интенсивности некоторого свойства в виде числа. Если с помощью сравнительных понятий упорядочиваются все предметы изучаемой области по степеням интенсивности некоторого присущего им свойства, то с помощью количественных понятий приписываются определенные числа степеням интенсивности интересующего нас свойства. Пусть, например, у нас есть последовательность, в которой последующий класс содержит более тяжелые предметы, чем предметы предшествующего класса: деревянные – железные – серебряные – золотые. Мы можем приписать этим классам некоторые числа: 10 – 15 – 20 – 25. После этого у нас появляется возможность выражать свойство «быть тяжелее/легче» числом, т.е. измерять его. Именно так действительно измеряется твердость минералов: один минерал считается более твердым, чем другой, если он может оставить царапину на этом втором минерале. Все минералы располагаются в последовательность, в которой каждый следующий является более твердым, чем предшествующий. Алмазу – самому твердому минералу – приписано число 10; остальным – тем меньшее число, чем дальше отстоит минерал от алмаза в данной последовательности.

Измерение описанного вида, опирающееся на сравнительные понятия, еще не вполне совершенно, так как у нас здесь еще нет собственно количественных понятий, и числа, приписываемые нами свойствам объектов, выбираются достаточно произвольно. Однако сравнительные понятия могут послужить основой для формирования количественного понятия на базе точных количественных методов исследования. Это оказывается возможным лишь на основе более глубокого познания сущности изучаемых явлений и уточнения теоретических предположений относительно изучаемой области.

Рассмотрим в качестве примера формирование понятия температуры (т.е. количественного понятия теплоты). В разговорном языке мы находим качественные понятия «теплый», «холодный» и сравнительные понятия «теплее», «холоднее». Этих понятий нам достаточно для классификации предметов повседневной жизни. Однако применить какую-либо количественную оценку теплоты без исследования физических причин и связей этого явления с другими явлениями представляется невозможным, и высказывание «Один предмет в три раза теплее другого» кажется столь же странным, как высказывание «Небо в Италии в три раза голубее, чем в России». Во времена Герона Александрийского (I в. н.э.) было замечено, что воздух расширяется, когда становится более теплым. Связь состояний «теплее» и «больше по объему» могла привести к мысли о том, чтобы сделать изменение объема тела наглядным представителем его нагретости. Галилей, изучая сочинения Герона, действительно пришел к этой мысли и для ее осуществления создал термоскоп – прибор, показывающий изменение состояния нагретости. Термоскоп состоял из трубки с шариком на конце, в котором находился воздух. Открытый конец трубки помещался в жидкость. Столбик жидкости в трубке опускался, когда воздух в шарике становился теплее, и поднимался, когда воздух охлаждался и его объем становился меньше. Термоскоп Галилея еще не позволяет ввести количественное понятие температуры. Этот прибор служил лишь для наглядной фиксации состояний «теплее» - «холоднее». Если раньше при фиксации этих состояний мы могли полагаться только на свои субъективные ощущения, то теперь, используя термоскоп, мы передаем эту функцию объективному процессу изменения объема.

Первым настоящим термометром был прибор, изготовленный членами Флорентийской Академии опыта. Этот прибор отличался от термоскопа Галилея двумя существенными особенностями. В нем было исключено влияние атмосферного давления, которое в термоскопе наряду с теплом также вызывало колебания уровня жидкости в трубке, и термометр, таким образом, был полностью отделен от барометра. И, что еще более существенно, в приборе флорентийских академиков была шкала. В основу этой шкалы были положены две постоянные точки, соответствовавшие наиболее низкой и наиболее высокой температуре, наблюдавшейся в Тоскане.

Теплота, являющаяся выражением кинетической энергии молекул тела, не могла быть зафиксирована непосредственно. Ее наглядным представителем становится объем тела. Увеличение и уменьшение объема тела, в свою очередь, представляют как линейное перемещение столбика жидкости. Последнее вполне может быть измерено с помощью обыкновенной линейки. Таким образом, изменение состояний тепла редуцируется к измерению длины столбика жидкости, и метрическое понятие температуры возникает как интерпретация теплоты в линейных мерах. Дальнейшая работа состояла лишь в усовершенствовании шкалы, в нахождении постоянной точки отсчета и подходящей жидкости, расширение которой фиксируется по шкале. Эта работа была проделана Фаренгейтом, Реомюром и Цельсием, которые придали термометру его современный вид. Нетрудно видеть, что при введении количественного понятия температуры были использованы различные предположения теоретического характера: что температура тела связана с его объемом; что объем тела изменяется прямо пропорционально изменению степени нагретости тела; что базисные точки шкалы соответствуют некоторой постоянной температуре и т.п.

В настоящее время количественные понятия часто вводятся на основе теории как теоретические понятия (отображающие свойства идеализированных объектов). Когда мы строим теорию относительно некоторой области явлений, то объектом теории является непосредственно не сама реальная область, а абстрактная, упрощенная модель этой области явлений – идеализированный (абстрактный) объект. В этом случае количественные понятия относятся прежде всего к идеализированному объекту теории, и лишь поскольку последний отображает реальный объект теории, постольку количественные понятия с определенной степенью точности применимы для характеристики реальных предметов.  

Пусть Q обозначает некоторую степень измеряемого свойства, U – единицу измерения, а q – числовое значение соответствующей величины. Тогда результат измерения можно выразить следующим образом: Q = qU. Это уравнение называется «основным уравнением измерения». Для того чтобы в соответствии с этим уравнением приписать некоторое числовое значение измеряемой величине, нужно руководствоваться следующими «правилами измерения».

(1) Правило эквивалентности: если физические значения измеряемых величин равны, то должны быть равны и их числовые выражения; символически: если Q1 = Q2, то q1U = q2U.

(2) Если физическое значение одной величины меньше (больше) физического значения другой величины, то числовое выражение первой должно быть меньше (больше) числового выражения второй; символически: если Q1   Q2, то q1U    q2U.

(3) Правило аддитивности: числовое значение суммы двух физических значений некоторой величины должно быть равно сумме числовых значений этой величины; символически: qU (Q1 + Q2) = q1U + q2U.

В формулировке данного правила между Q1 и Q2 мы помещаем знак «+», обозначающий эмпирическую операцию соединения двух значений одной величины. Эту операцию следует отличать от арифметического сложения. Операция соединения двух разных значений одной величины не всегда подчиняется данному правилу. Величины, соединение которых подчиняется указанному правилу, называются «аддитивными», Таковы, например, будут вес, длина, объем в классической физике. Если соединить вместе два тела, то вес получившейся совокупности (отвлекаясь от дефекта массы) будет равен сумме весов этих тел. Величины, не подчиняющиеся указанному правилу, называются «неаддитивными». Примером неаддитивной величины может служить температура. Если соединить вместе два тела с температурой, скажем, 20 и 50 градусов Цельсия, то температура этой пары тел не будет равна 70 градусам. Существование неаддитивных величин показывает, что при обращении с количественными величинами мы должны учитывать, какие конкретные свойства обозначаются этими величинами, ибо эмпирическая природа этих свойств накладывает ограничения на операции, производимые с соответствующими количественными величинами.

(4) Правило единицы измерения. Мы должны выбрать некоторое тело или легко воспроизводимый естественный процесс и охарактеризовать единицу измерения посредство этого тела или процесса. Для температуры задают шкалу измерения, выбирая две крайние точки некоторого процесса, скажем, точку замерзания воды и точку ее кипения, и разделяют отрезок трубки между этими точками на определенное количество частей. Каждая такая часть будет единицей измерения – градусом. Единицей измерения длины является метр, времени – секунда. Хотя единицы измерения выбираются произвольно, однако на их выбор накладываются определенные ограничения. Тело или процесс, избранные в качестве единицы измерения, должны сохранять неизменными свои размеры, форму, периодичность. Строгое соблюдение этих требований было бы возможно только для идеального эталона. Реальные же тела и процессы подвержены изменениям под влиянием окружающих условий. Поэтому в качестве реальных эталонов выбирают как можно более устойчивые к внешним воздействиям тела и процессы.