Лабораторная работа № 7

Изучение полупроводникового диода

Цель работы: исследовать свойства полупроводникового диода.

Приборы: макетная плата, осциллограф «ЕО-213», генератор «Г3-104», диоды полупроводниковые, сопротивления, амперметры, вольтметры.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Электронно-дырочный переход.

Электрические свойства твердых кристаллических тел описывает зонная теория. Согласно представлениям этой теории, свободные электроны в беспримесном кристалле могут иметь допустимые значения энергии выше некоторого уровня , называемого дном зоны проводимости. Такие электроны формируют зону проводимости. Кроме того, связанные с атомами электроны имеют энергии не выше некоторого критического уровня , называемого потолком валентной зоны. Такие электроны формируют валентную зону. При абсолютном нуле температур валентная зона полностью заполнена электронами, а зона проводимости пуста. Тепловое возбуждение электронов приводит к переходу их из валентной зоны в зону проводимости, оставляя подвижные вакансии (дырки) в валентной зоне. Отрицательные электроны в зоне проводимости и положительные дырки в валентной зоне являются носителями заряда при протекании электрического тока через кристалл.

В основу классификации твердых тел могут быть положены различные признаки. По удельной электропроводности все твердые тела можно разделить на три большие группы: металлы, диэлектрики и полупроводники. Металлы являются прекрасными проводниками электрического тока. Их удельная электропроводность при комнатной температуре колеблется от до . Диэлектрики, наоборот, практически не проводят ток — их используют как изоляторы. Удельная электропроводность этой группы веществ меньше, чем . Твердые тела (германий, кремний), имеющие промежуточные значения, т. е. — , относятся к классу полупроводников. Разная величина проводимости у металлов, полупроводников, диэлектриков обусловлена различием концентраций свободных электронов в зоне проводимости и подвижных дырок в валентной зоне. Для того, чтобы появились данные носители заряда, электрону нужно преодолеть энергетический барьер, равный ширине запрещенной зоны кристалла за счет энергии собственного теплового движения величиной порядка . Различие между металлами, диэлектриками и полупроводниками, с точки зрения зонной теории, обусловлено величиной энергии запрещенной зоны в сравнении с тепловой энергией электрона. В случае диэлектриков ширина запрещенной зоны существенно больше тепловой энергии и соответственно лишь небольшая часть электронов преодолевает энергетический барьер, образуя свободные носители тока. Полупроводники, занимая промежуточное положение, характеризуются тем, что у них энергии соизмеримы, а у металлов запрещенная зона отсутствует, что приводит к наличию свободных носителей заряда даже при нулевой температуре.

В полупроводниках присутствуют подвижные носители заряда двух типов: отрицательные электроны и положительные дырки. Чистые (собственные) полупроводники в приборах практически не применяются, так как обладают малой проводимостью и не обеспечивают односторонней проводимости. Техническое применение получили так называемые примесные полупроводники, в которых энергии электронов, связанных с примесными атомами, находятся в запрещенной зоне чистого кристалла. В

зависимости от рода введенной примеси преобладают либо электронная, либо дырочная проводимость. Если введена донорная примесь, то электроны на примесных уровнях находятся чуть ниже дна зоны проводимости, и при обычных температурах легко переходят в зону проводимости, формируя электронную проводимость примесного кристалла. Соответственно, если введена акцепторная примесь, то акцепторные уровни находятся чуть выше потолка валентной зоны и при обычных температурах легко захватывают электроны из валентной зоны, формируя свободные дырки в валентной зоне и дырочную проводимость примесного кристалла.

Рассмотрим -переход в отсутствие тока. Такой переход называется равновесным. Определим концентрации носителей и распределение электростатического потенциала в легированном кристалле, обусловленное неоднородным введением примеси. Предположим, что во всем кристалле имеет место максвелловское распределение по импульсу концентрации носи­телей в каждой точке . В этом случае концентрация носителей в некоторой точке при наличии электростатического потенциала определяется на основе одноэлектронной статистики Больцмана. При этом одноэлектронный уровень в каждой точке сдвинут на величину . Используя выражение для энергии электронов , примененное при описании уровней энергий вблизи минимума зоны проводимости или максимума валентной зоны, и интегрируя распределение Больцмана по импульсу получим пространственные распределения электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне:

(1a)

, (1b)

где - химический потенциал (уровень Ферми), который зависит от наличия примесей и определяется из условия электронейтральности кристалла. С физической точки зрения уровень Ферми характеризует среднюю энергию свободных носителей заряда. В беспримесном полупроводнике уровень Ферми располагается посредине запрещенной зоны. Донорная примесь смещает уровень Ферми к дну зоны проводимости, а акцепторная - к потолку валентной зоны.

Из выражения (1) видно, что в результате значения констант и изменяются на величину в сравнении со случаем однородного введения примеси.

Потенциал определяют с помощью уравнения Пуассона как потенциал, возникающий при концентрациях носителей, описываемых выражением (1). Рассмотрим эту задачу для частного случая (интересного в практическом отношении), когда по обе стороны от переходной области на большом расстоянии от нее преобладает примесная проводимость, а примеси полностью ионизированы. Таким образом, вдали от перехода в -области образца концентрация электронов в зоне проводимости почти равна концентрации атомов донорной примеси , а в -области концентрация дырок в валентной зоне почти равна концентрации атомов акцепторной примеси :

(2а)

(2б)

Поскольку весь кристалл находится в состоянии термодинамического равновесия, химический потенциал одинаков во всех точках. В частности в формулы (2) входит одно и то же значение . Отсюда непосредственно следует, что полное изменение потенциала на переходе описывается формулой:

(3)

или

(4)

Иногда полезен другой способ записи формул (1) и (4). Если ввести зависящий от пространственных координат электрохимический потенциал

(5)

то можно записать выражения для концентраций носителей в виде

(6a)

(6б)

.

Рис. 1. Два эквивалентных способа описания влияния внутреннего потенциала на концентрацию электронов и дырок в -переходе.

а) изменение электрохимического потенциала вдоль - перехода. Концентрации носителей в любой точке имеют такую же величину, как в однородном полупроводнике, который харак­теризуется фиксированными значениями энергий зон и примесных уровней и электрохимическим потенциалом .

б) здесь величина представляет собой энергию электронных уровней, ближайших к дну зоны проводимости и локализованных в точке ; величина определяется аналогично. Энергии локальных примесных уровней имеют значения и . Показан также химический потенциал, имеющий постоянное значе­ние. Концентрации носителей в любой точке имеют такую же величину, как в однородном полупроводни­ке, характеризуемом значениями энергий зон и примесных уровней, равными при фиксированном химическом потенциале .

Выражения (6) имеют в точности такой же вид, как и выражения для однородных полупроводников, за исключением того, что постоянный хими­ческий потенциал , заменяется на электрохимический потенциал . Таким образом, величина представляет собой химический потенциал однород­ного кристалла -типа, обладающего такими же свойствами, как и неоднород­ный кристалл в -области вдали от перехода, а - химический потен­циал однородного кристалла p-типа, аналогичного -области неоднородного кристалла вдали от перехода. Как следует из соотношения (5) соотношение (4) можно записать эквивалент­ным образом:

(7)

Данное соотношение (7) иногда формулируют так, чтобы уровни Ферми совпадали на обоих концах перехода.

На рис. 1, а электрохимический потенциал представлен в зависимости от координаты вдоль -перехода. Мы предполагаем, что изменяется монотонно по мере перехода от одного конца к другому. На рис. 1, б та же информация представлена другим способом. Здесь приня­то, что потенциал , определяющий координатную зависимость в выраже­нии (1), изменяет величину (или ), а не . В любом случае смысл этих диаграмм заключается в том, что в каждой конкретной точке вдоль перехода концентрация носителей имеет такую же величину, как и в объеме однородного кристалла с концентрацией примесей, равной тому значению, которое она имеет в точке , и с химическим потенциалом, положение которого по отноше­нию к краям зоны можно определить, рассматривая вертикальное сечение диа­граммы в точке .

Соотношение (3) представляет собой граничное условие для дифференциального уравнения, определяющего потенциал (x). Это есть дифференциальное уравнение Пуассона:

, (8)

где - статическая диэлектрическая проницаемость полупроводника. Использование макроскопического уравнения возможно лишь потому, что меняется на расстоянии порядка ширины обедненного слоя, которая велика по сравнению с характерным межатомным расстоянием. Чтобы выразить через и получить замкнутое уравнение, предположим, что если примеси полностью ионизированы вдали от перехода, то они полностью ионизированы и при всех . Если потенциал (как показано ниже) изменяется монотонно, то это утверждение вытекает из того факта, что степень ионизации примеси увеличивается при удалении химического потенциала от примесного уровня (см. рис. 1). Действительно, как видно из выражения (1а), значительное удаление химического потенциала от донорного уровня приводит к тому, что степень заселенности электронами данного уровня значительно уменьшается, а, соответственно, для акцепторного уровня уменьшается заселенность дырками, а это и означает повышение степени ионизации примесных уровней. Найдем плотность заряда , обусловленную зарядом атомов примесей и подвижными носителями заряда:

(9)

Заметим, что концентрация дырок на больших расстояниях от перехода в n-области имеет, согласно закону действующих масс, очень малое значение , где - концентрация свободных носителей в собственном полупроводнике без примесей. Одновременно концентрация электронов превышает на ту же малую величину, так что выполняется равенство , так как примеси полностью ионизированы. Если при вычислении полной плотности заряда пренебречь (как мы сделали в (1)) этой малой поправкой к , то мы должны также пренебречь малой компенсирующей плотностью дырок на далеких расстояниях в n-области кристалла. Аналогичные замечания справедливы и для малых концентраций электронов в -области. Эти концентрации неосновных носителей вносят пренебрежимо малый вклад в общий баланс заряда. Однако, как мы увидим ниже, они играют важную роль в определении токов при наличии приложенного напряжения.

Подставляя выражения для концентраций носителей и примесей в формулу (9) для плотности заряда, а затем в уравнение Пуассона, получаем нелинейное дифференциальное уравнение для , для точного решения которого приходится применять численные методы. Однако можно получить удовлетворительное описание потенциала , используя тот факт, что полное изменение имеет порядок . Значение этого факта легко понять, если объединить формулы (1) и (1б), записав

(10 a)

(10 б)

Предположим, что изменение происходит внутри области . Вне этой области достигает своего асимптотического значения, и, следовательно, , в -области, в -области, а плотность заряда в обеих частях по обе стороны границы. Внутри указанной области за исключением ближайшей окрестности ее границ, отклонение вели­чины от асимптотического значения во много раз превосходит , поэтому , . Таким образом, за исключением окрестности точек и , плотность заряда в области между и достаточно точно описывается формулой . При этом в указанной области концентрация носителей очень мала, так что они не могут нейтрализовать заряды «ионизованных» примесей. Точки и определяют, следовательно, границы обедненного слоя.

Объединяя полученные выше результаты и используя формулу для концентраций примесей, получаем, что для всех , кроме значений, немного превышающих или немного меньших уравнение Пуассона можно аппроксимировать уравнением

(11)

Интегрированием получаем, что

(12)

Решение (12) удовлетворяет граничным условиям (непрерывность потен­циала и его первой производной) при и . Потребовав выпол­нения этих условий и при , можно получить два дополнительных равен­ства, которые определяют размеры и . Из непрерывности производной при следует равенство

, (13)

т. е. условие того, что избыточный положительный заряд в -области перехода равен избыточному отрицательному заряду в -области. Из непрерыв­ности потенциала при следует условие

(14)

Вместе с (13) оно определяет расстояния и :

(15a)

(15б)

Чтобы оценить значения этих величин, мы можем записать (15) в форме, более удобной для численных расчетов:

Величина имеет обычно порядок , и, поскольку типичные кон­центрации примесей составляют от до атомов в , размеры и , определяющие ширину обедненного слоя, как правило, лежат в пределах от до . Поле внутри обедненного слоя имеет порядок , и, следовательно, для указанных значений оно имеет величину от до , если ширина запрещенной зоны равна .

Получающаяся в результате схема обедненного слоя представлена на рис. 2. Потенциал , как указывалось выше, изменяется в слое монотонно. Везде внутри слоя, за исключением его границ, концентрации носителей пре­небрежимо малы по сравнению с концен­трациями примесей, поэтому плотность заряда обусловлена ионизованными при­месями. Вне обедненного слоя концент­рации примесей и носителей сбаланси­рованы, и плотность заряда равна нулю.

Механизм возникновения области с резко уменьшенной концентрацией носителей относительно прост. Предпо­ложим, что в начальный момент мы сумели задать такие концентрации носи­телей, чтобы в каждой точке выполня­лось условие электронейтральности. По­добная конфигурация не может оста­ваться неизменной, так как электроны начнут диффундировать из -области (где их концентрация высока) в -область (где их концентрация очень мала), а дырки — диффундировать в противо­положном направлении. Диффузия будет сопровождаться переносом заряда, что приведет к возникновению электрического поля, препятствующего диффузионным токам. В итоге будет достигнута равновесная конфигу­рация, в которой действие поля на токи в точности компенсирует эффекты, обу­словленные диффузией. Поскольку но­сители весьма подвижны, в равновес­ной конфигурации концентрации носителей очень малы там, где поле имеет заметную величину. Именно такое поло­жение дел и отражено на рис. 2.

Рис. 2. Концентрации носителей (а), плотность заряда (б), потенциал

(в), представленные в зависимости от положения точки

относительно резкого -перехода.

В анализе, проведенном в тексте, мы приближен­но принимали, что концентрации носителей и плотность заряда имеют постоянную величину всю­ду, кроме точек и , где они испы­тывают скачки. Более точное рассмотрение показывает, что эти величины испытыва­ют резкие изменения внутри области, отношение ширины которой к полной ширине обедненного слоя имеет порядок . Типичная ши­рина обедненного слоя составляет — .

Рассмотрим теперь поведение -перехода, когда к нему приложено внешнее напряжение . Будем считать напряжение положительным, если оно увеличивает потенциал в -области и уменьшает его в -области. Как мы видели ранее, вокруг той точки, в которой легирование p-типа переходит в легирование -типа, при существует обедненный слой шириной примерно — , где концентрация носителей значительно меньше, чем в однородных областях, расположенных дальше. По­скольку концентрация носителей в обед­ненном слое значительно меньше, чем в однородных областях, он обладает гораз­до более высоким сопротивлением, а всю систему можно рассматривать как цепь с последовательно соединенными сопро­тивлениями, в которой относительно большое сопротивление помещено между двумя малыми. Если к такой цепи приложено напряжение , то почти все падение напряжения приходится на область с высоким сопротивлением. По­этому даже при наличии внешнего напря­жения потенциал будет меняться заметным образом только в обедненном слое. При мы нашли, что увели­чение потенциала при переходе из -области в -область обедненного слоя, которое мы теперь обозначим как , описывается формулой (4). Поэтому можно сделать вывод, что при изменение потенциала в обедненном слое будет равно

(16)

Изменение разности потенциалов на обедненном слое связано с изменением размеров слоя. Величины и , т. е. размеры слоя в - и -области, опреде­ляются формулами (15) . В эти формулы входит только полное измене­ние потенциала в слое; кроме того, при их выводе использовалось предположение, что концентрации носителей практиче­ски во всем слое значительно меньше, чем вне его. Мы покажем ниже, что это пред­положение остается верным и при , поэтому формула (15) для и остается правильной, если заменить на . Поскольку в соответствии с формулой (15) и меняются пропорционально , можно сделать вывод, что при :

(17а)

(17б)

Рис. 3. Плотность заряда и потенциал в обедненном слое в

отсутствие смещающего напряжения (а); при (прямое

смещающее напряжение на переходе) (б); при (обратное

смещающее напряжение) (в).

Границы обедненного слоя, расположенные при в точках и , изображены штриховыми линиями. Ширина обедненного слоя и величина изменения потенциала уменьшаются при прямом и увеличиваются при обратном сме­щающем напряжении.

Поведение и ширины обедненного слоя показано на рис. 3. Чтобы вывести зависимость величины тока через -переход от внеш­него смещающего напряжения , мы должны рассмотреть отдельно электронные и дырочные токи. В дальнейшем будем обозначать символом плотность потока частиц, а символом — плотность электрического тока; тогда

(18а)

, (18б)

При как , так и обращаются в нуль. Это означает, конечно, не отсут­ствие движения отдельных носителей через переход, а только то, что в обоих направлениях движутся равные количества электронов (или дырок). При баланс нарушается. Рассмотрим, например, дырочный ток через обедненный слой. Он включает две компоненты:

1. Ток генерации, т. е. дырочный ток, текущий из -области в -область перехода. Этот ток обусловлен дырками, генерируемы­ми непосредственно в -области обедненного слоя при тепловом возбуждении электронов с уровней валентной зоны. Хотя концентрация таких дырок (неосновных носителей) в n-области чрезвычайно мала по сравнению с концентра­цией электронов (основных носителей), они играют важную роль в переносе тока через переход. Это происходит потому, что каждая дырка, попадающая в обедненный слой, тут же перебрасывается в -область под действием силь­ного электрического поля, которое имеется внутри слоя. В результате величина возникающего тока генерации не зависит от значения изменения потенциала в обедненном слое, поскольку любая дырка, оказавшаяся в слое, перебрасы­вается из -области в -область).

Концентрация дырок, от которой зависит ток генерации, нечувствительна также к величине , если величина мала по сравнению с , так как, согласно закону действую­щих масс, эта концентрация полностью определяется концентрацией электронов. Последняя лишь немного отличается от значения вне обедненной области, если значение мало по сравнению с , как это видно из более подробного рассмотрения, приведенного ниже.

2. Ток рекомбинации, т. е. дырочный ток, текущий из -области в -об­ласть. Он определяется миграцией дырок, диффундирующих в -область перехода, где они рекомбинируют с избыточными электронами. Электрическое поле в обедненном слое препятствует этому току, и те дырки, которые попадают на границу обедненного слоя, имея достаточную кинетическую энергию, чтобы преодолеть потенциальный барьер, вносят вклад в ток рекомбинации. Число таких дырок пропорционально и, следовательно, утверждая, что (19) описывает основную часть зависимости дырочного тока рекомбинации от , мы предполагаем, что концентрация дырок вблизи границы -области обедненного слоя только немного отличается от . Как будет показано, если величина мала по сравнению с шириной запрещенной зоны , то ток рекомбинации дырок пропорционален выражению:

(19)

В отличие от тока генерации, ток рекомбинации очень чувствителен к величине приложенного напряжения . Мы можем сравнить величины этих двух токов, заметив, что при суммарный ток через переход отсутствует:

(20)

Отсюда и из формулы (20) следует, что

(21)

Полный дырочный ток, текущий из -области в -область, представляет собой разность между токами рекомбинации и генерации:

(22)

Аналогичное рассмотрение применимо к компонентам электронного тока с тем только изменением, что токи генерации и рекомбинации электронов направлены противоположно соответствующим дырочным токам.

Рис. 4. Зависимость тока через переход от приложенного

напряжения . Эта зависимость имеет место, когда

величина мала по сравнению с шириной

запрещенной зоны .

Ниже будет показано, что ток насыщения ( ) изменяется с температурой как .

Однако электроны имеют противоположный заряд, электрические токи генерации и рекомбинации электронов совпадают по направлению с электрическими токами генерации и рекомбинации дырок. Поэтому полная плотность электрического тока есть

(23)

Эта зависимость имеет несимметричный вид, характерный для выпрямителей.

Типы диодов.

На практике широко используются разные типы диодов. По назначению полупроводниковые диоды подразделяются на выпрямительные диоды малой, средней и большой мощности, импульсные диоды и полупроводниковые стабилитроны.

Выпрямительные диоды малой мощности.

К ним относятся диоды, поставляемые промышленностью на прямой ток до . Справочным параметром выпрямительных диодов малой мощности является допустимый выпрямительный ток (допустимое среднее значение прямого тока), который определяет в заданном диапазоне температур допустимое среднее за период значение длительно протекающего через диод в течение полупериода импульсного прямого тока синусоидальной формы на частоте . Максимальное обратное напряжение этих диодов лежит в диапазоне от десятков до .

Выпрямительные диоды средней мощности.

К этому типу относятся диоды, допустимое среднее значение прямого тока которых лежит в пределах . Большой прямой ток этих по сравнению с маломощными диодами достигается увеличением размеров кристалла, в частности рабочей площади -перехода. Диоды средней мощности выпускаются преимущественно кремниевыми. В связи с этим обратный ток этих диодов при сравнительно большой плоскости -перехода достаточно мал (несколько десятков ). Теплота, выделяемая в кристалле от протекания прямого и обратного токов в диодах средней мощности, уже не может быть рассеяна корпусом прибора.

Мощные (силовые) диоды.

К данному типу относятся диоды на токи от и выше. Промышленность выпускает силовые диоды на токи и т. д. и обратные напряжения до . Силовые диоды имеют градацию по частоте и охватывают частотный диапазон до десятков . Мощные диоды изготовляют преимущественно из кремния. Кремниевая пластинка с - переходом, создаваемым диффузным методом, для таких диодов представляет собой диск диаметром и толщиной .

Упражнения

1. Определение прямого сопротивления диода.

Краткое описание.

Прямое сопротивление диода - это сопротивление диода, включенного в цепь в прямом направлении (направлении, в котором у идеального диода сопротивление равно нулю). От генератора регулируемого постоянного тока через диод в прямом направлении пропускается ток. Падение напряжения на диоде измеряется вольтметром, ток, протекающий через вольтметр должен быть не более от величины тока, проходящего через диод. В качестве генератора постоянного тока может быть использован любой источник постоянного тока с большим внутренним сопротивлением. При этом .

При измерении на больших токах могут вноситься ошибки вследствие падения напряжения на проводах и зажимах

Оборудование:

1. диод «д245» (подойдет любой диод)

2. генератор тока «Б5-49» (можно использовать любой генератор постоянного тока)

3. два вольтамперметра «м5» (можно использовать любые два прибора способные, измерять напряжения порядка , и токи порядка ).

Рис. 5. Схема № 1.

Ход работы:

1. Соберите схему № 1 (рис. 5). Необходимо помнить, что «+» источника тока нужно соединять с «+» миллиамперметра, аналогично и с вольтметром, «+» напряжения должен подключатся к «+» напряжения. В противном случае приборы могут испортиться.

2. Величина измеряемого напряжения порядка , а тока . Исходя из этого, выставьте наиболее подходящие множители на шкалах приборов. Перед включением покажите собранную схему преподавателю.

3. Выставьте на источике питания напряжение , и ток стабилизации .

4. Используя закон Ома (1) рассчитайте прямое сопротивление диода.

(1)

Сравните полученные результаты с табличными данными.

2. Определение обратного тока диода.

Краткое описание.

Обратное сопротивление диода - это сопротивление диода, включенного в цепь в обратном направлении (направлении, в котором у идеального диода сопротивление равно нулю).

Для измерения обратного сопротивления диода необходимо измерить падение обратного напряжения на диоде при некотором фиксированном значении тока. Для этого напряжение на диоде измеряется вольтметром с большим внутренним сопротивлением. Тогда искомое обратное сопротивление равно .

Оборудование:

1. амперметра «м5», (можно использовать любой прибор способные измерять токи порядка )

2. диод «д245» (подойдет любой диод)

3) генератор тока «Б5-49» (можно использовать любой генератор

постоянного тока)

3. вольтметр с большим входным сопротивлением (не менее нескольких

) или осциллограф.

Рис. 6. Схема № 2.