- •П роизведением
- •16. Неупорядоченные выборки с повторениями и без повторений. Разбиение на подмножества.
- •17.Геометрическое: Классическое определение вероятностей нельзя применять в случае бесконечного числа исходов. К описанию такой ситуации приспособлено геометрическое определение вер-ти.
- •19.Определение условной вероятности. Теоремы умножения зависимых и независимых событий.
- •38 Дискретный случайный вектор
- •Условие независимости для дискретной случайной вел-ны:
- •Условие независимости для непрерывной случайной велечины:
- •Сходимость последовательностей случайных величин
- •49. Закон больших чисел
- •55) Довер-ый интер-л для дисп-ии при неизв-ом мат-ом ожид-ии норм-о распред-ой ген-ой совоку-ти.( )
- •Квантили распред-я
55) Довер-ый интер-л для дисп-ии при неизв-ом мат-ом ожид-ии норм-о распред-ой ген-ой совоку-ти.( )
В этом случае рассмат-ся стат-ка , имеющ-я расп-ие с k=n-1 степ-ми своб-ы, где n-объем выборки. Бум искать довер-ую обл-ть в виде:
Квантили распред-я
Как и в предыд-ем случае, бум считать площади под «хвостами»
кривой расп-ия равными по каждая. Тогда гран-ы интер-а совпадут с квантилями: , . Таким обр-м получ-м . Подст-в в получ-ое нерав-во знач-я , n и решив нерав-во относ-но получим довер-ый интервал для неизв-ой дисп-ии норм-о распред-ой случ-ой велич-ы X с неизв-ым мат-им ожид-ем и заданным уровнем значимости : Следует отметить, что если мат-ое ожидание генер-ой
совок-ти известно, то довер-ый интервал для дисп-ии будет иметь
другой вид.
Длина довер-го интер-а характ-ет точность оцен-ия и
зависит от объема выб-и n и довер-ой вер-ти . Чем < длина довер-го интер-а, тем надежнее оценка. При увелич-и объема выборки длина довер-го интер-а уменьшается.
56) 1.Статист-ая гипотеза. 2.Ошибки I и II рода. 3.Критерий согласия Пирсона
1Статист-ой гипотезой назыв-т любое утверж-е о виде или о парам-х распр-ия генер-ой совок-ти. Например, статист-ми явл гипотезы:
1. генер-ая совок-ть распред-на по норм-му зак-у или
люб другому конкретно зад-му зак-у (гипотеза о виде распр-ия);
2. если изв-о, что ген-ая совок-ть распр-на по норм-му закону, то парам-ы норм-го закона равны выб-ым характ-ам: (параметрическая гипотеза).
Гипотезу о виде распр-ия выдвигают на основе схожести
гистограммы или полигона частот с соответ-ей кривой одного из
теор-их зак-в (норм-го, равно-го, Пуассона и т. п.).
Когда предпол-ие о виде распр-ия ген-ой совокупности принято, следует проверить гипотезу о параметрах этого распр-ия. 2. -нулевая гипотеза. Альтер-ми назыв гипотезы, которые противоречат нулевой. Если отвергается , то прин-ся одна из альтер-ых гипотез. При пров-е статист-х гипотез могут быть допущены ошибки 2-х родов с вер-ми:
1. -вер-ть отклонить гипотезу , при условии, что она верна
(ошибка I рода);
2. -верть принять гипотезу , при условии, что она неверна
(ошибка II рода).
Напр-р, в радиолок-и -вер-ть проп-а сигнала, -вер-ть ложной тревоги.
Ясно, что чем меньше будут ошибки I и II рода, тем точнее статист-ий вывод. Однако при зад-ом объеме выборке одновр-но умен-ть и невозм-о. Единст-ый способ одноврем-го умен-ия и сост в увелич-и объема выборки.
56) 3.Схема прим-ия крит-я согл-я :
1) Выдв-ся гипотеза : ген-ая совок-ть имеет норм-ое распр-ие с плот-ю вер-ей с парам-и , т.е. выб-ое сред-е и модиф-ая выб-ая дисп-я прин-ся соотв-но за мат-ое ожид-е m и дисп-ию норм-но распр-ой случ-й велич. 2) По выб-е наблюд-ий случ-й велич-ы X сост-ся групп-ый вариац-ый ряд. 3) Выч-ся вер-ти . Здесь (x) – фу-ия расп-ия норм-го зак-а N(0;1), значе-я которой нах-т по табл-м. 4) Выч-ся выб-ое знач-е статистики критерия : , где N–число интерв-ов разб-ия выб-и; n–объем выб-и; -частота i-того интервала; - теор-ая вер-ть попад-ия знач-й cлуч-й велич-ы X в i-тый интервал. К.Пирсон доказал, что эта стат-а независ-о от вида распр-ия ген-ой совокуп-ти при имеет - распр-ие с степ-и своб-ы, где N–число интер-в разб-я, s–число оцен-х парам-в гипотетического зак-а распр-ия. Для норма-го законаs=2(парам-ы m и ). 5). Обл-ю отклон-я G(крит-й обл-ю) гип-ы назыв-cя такая обл-ь, при попадании в кот-ю статистики гип-а отклон-ся. Обл-ь отклон-я G выб-ся так, чтобы вер-ть попад-я в нее велич-ы , когда гипотеза верна, была равна уровню знач-ти . Тогда кри-ая точка , огранич-ая обл-ь G, опред-ся из ур-ия: . Из этой ф-лы след-т, что крит-я точка равна с квантили
Распр-ия Пирсона , отвеч-ей вер-ти с числом cтеп-й своб-ы . Таким образом, если вычис-ая выб-ая стат-а , то гипотеза прин-ся. Если то гип-а отвер-ся.
Выбор обл-и прин-ия гипотезы можно объяснить след-им
образом: знач-я теор-х вер-й и относит-ых частот
интер-в должны быть =>
=>доста-о близки, поэтому разн-и не должны быть слишком велики. Стат-ий вывод неверно форм-ть в виде: ген-я
совок-ть имеет норм-ый зак распр-ия. Можно лишь
утв-ть, что данная выборка согл-ся с гипо-ой о норм-м
распр-ии ген-ой совок-ти с парам-и на уровне значимости