6

Работа № 6 определение скорости звука в воздухе методом сдвига фаз

Цель работы: определение скорости звука в воздухе.

Приборы и принадлежности: устройство для изучения звуковых волн, осциллограф С1-5.

Теоретическая часть

Колебанием называется движение, обладающее той или иной степенью повторяемости во времени (см. работу № 5). Колебание, распространяющееся в упругой среде, называется механической волной. Любое изменение давления или плотности упругой (сплошной) среды передается с определенной скоростью (скоростью распространения волны) соседним частицам и там происходят аналогичные изменения; в среде распространяется волна изменений давления (плотности и т. п.). Колебания частиц воздуха, вызываемые колебаниями голосовых связок человека или колебаниями мембраны громкоговорителя, передаются от одной частицы воздуха к другой, и в воздухе распространяется звуковая волна. Колебания и волны в газах, жидкостях и твердых телах при частотах 1620000 Гц, воздействуя на орган слуха человека, вызывают специфические субъективные ощущения и называются звуками (см. работу № 4).

Нужно различать скорость распространения волны и скорость движения данной частицы среды . Скорость частицы среды изменяется со временем и зависит от формы волны, причем она различна в различных точках среды. Скорость постоянна во времени и одинакова для всех участков среды.

Звуковая волна от громкоговорителя в однородной среде распространяется по всем направлениям одинаково. На достаточно больших расстояниях от источника звука точки, до которых к данному моменту времени дошло возмущение, располагаются приблизительно по сфере. Поэтому такие волны называются сферическими. Волновой поверхностью называют такую поверхность, на которой все частицы однородной среды совершают одинаковые движения – совершают колебания в одной фазе.

Важнейшее отличие упругих волн в среде от любого другого упорядоченного движения ее частиц состоит в том, что распространение волн не связано с переносом вещества, но связано с переносом энергии (последнее не относится к стоячей волне).

Для того, чтобы задать уравнение волны в упругой среде, необходимо определить соотношение, характеризующее смещение любой точки среды от положения равновесия в любой момент времени. Пусть волна распространяется в направлении оси ОY (колебания будем считать гармоническими). Если предположить, что колебание при его распространении в среде не затухает, то смещение х любой точки среды, расположенной на расстоянии y от источника, будет описываться соотношеуравнением:

, (1)

где  – длина волны. Это и есть уравнение плоской механической волны.

Выражение 2y/ определяет начальную фазу колебания в точке у. Видно, что колебание в этой точке отстает по фазе от колебания источника.

Длиной волны называется минимальное расстояние между двумя точками среды по направлению распространения волны, колеблющимися в одинаковой фазе. Разность фаз колебаний точек, находящихся на расстоянии L друг от друга равна:

(2)

где Т = 2/ – период гармонических колебаний точек в синусоидальной волне. Тогда ближайшие точки, колеблющиеся в фазе, будут имеет разность фаз, равную 2, или:

(3)

Отсюда длина волны будет равна:

(4)

На основании этой формулы можно дать несколько иное определение длины волны: длина волны равна пути, который проходит волна за время, равное периоду колебаний Т. Очевидно, что расстояние между двумя последовательными сгущениями (или разряжениями) бегущей волны равно . Если разность фаз колебаний двух точек среды ₁ – ₂ = , то расстояние между ними составляет /2. Таким образом, определяя местонахождения точек среды, фаза колебания в которых отличается на определенную величину, можно измерить длину волны. Регистрируя частоту колебаний, можно вычислить скорость распространения волны в среде (см. формулу 3).

Один из методов определения величины сдвига фаз колебаний двух точек среды – метод, основанный на анализе фигур Лиссажу. Известно, что фигура Лиссажу – это некоторая, вообще говоря, криволинейная траектория движения материальной точки, участвующей одновременно в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях. Пусть колебания заданы следующими соотношениями:

x = A₁ cos (₁t + ₁), у = A₂ cos (₂t + ₂). (5)

Траектория точки в этом случае заключена внутри прямоугольника, стороны которого параллельны осям ОХ и ОY и равны 2А₁ и 2А₂ соответственно, а центр совпадает с точкой 0. В случае рационального соотношения частот ₂/₁ траектории замкнуты. Форма фигур Лиссажу зависит от соотношения частот ₂/₁, соотношения амплитуд A₂/A₁ и разности фаз ₂ – ₁. Если ₂ = ₁, то фигуры Лиссажу имеют форму эллипса (рис. 1а), определяемого соотношением:

(6)

Это уравнение эллипса, ориентированного под некоторым углом относительно координатных осей ОХ и ОY.

а б

в г

Рис. 1

При ₂ – ₁ = (2k + 1)/2, где k = 0, 1, 2, 3, ..., имеем cos (₂ – ₁) = 0, sin (₂ – ₁) = 1. Тогда уравнение (6) примет вид:

(7)

Это уравнение эллипса, оси которого 2А₁ и 2А₂ расположены соответственно вдоль координатных осей ОХ и ОY (рис. 1а и 1б). Если ₂ – ₁ = /2, 5/2, ..., то точка движется по эллипсу по часовой стрелке (рис. 1а), если ₂ – ₁ = 3/2, 7/2, ..., то движение происходит против часовой стрелки (рис. 1б).

При ₂ – ₁ = k, где k = 0, 2, 4, ..., имеем соs (₂ – ₁) = 1, sin (₂ – ₁) = = 0. Тогда уравнение (6) примет вид:

(8)

После преобразования уравнения (8) получим y = (A₂/A₁)x. Это уравнение прямой, в которую вырождается эллипс (рис. 1в). При ₂ – ₁ = k, где k = 1, 3, 5, ... получим уравнение y = – (A₂/A₁)x (рис. 1г).