6

Работа № 7 определение скорости звука в воздухе с помощью резонатора

Цель работы: определение скорости звука в воздухе.

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, громкоговоритель, стеклянная трубка со шкалой, резервуар с водой, микрофон, индикатор уровня звукового сигнала.

Теоретическая часть

Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волной (см. работу № 6). В общем случае волны в однородной среде распространяются по всем направлениям одинаково. Наглядным примером распространения волны являются хорошо известные всем волны, идущие по поверхности жидкости. Волны, идущие по поверхности воды от брошенного камня, называются круговыми. Простейший вид волнового движения – это волны, распространяющиеся в одном направлении, например волны в воздухе, распространяющиеся вдоль оси трубы от мембраны громкоговорителя. Волны сгущений и разрежений бегут от мембраны громкоговорителя в одном направлении, все частицы воздуха, принимающие участие в волновом колебательном движении, движутся вдоль оси трубы. Волновыми поверхностями в данном случае будут плоскости, перпендикулярные к оси трубы, поэтому такие волны называются плоскими.

Волны, в которых частицы колеблются поперек направления распространения волны, называются поперечными. Поперечная волна может распространяться вдоль натянутой веревки, резиновой трубки, струны и т. п. Волны, в которых частицы совершают колебания вдоль направления распространения колебаний, называются продольными (пружина, звук). Основные характеристики волн – амплитуда А, период Т, частота , длина волны , фаза .

Жидкости и газы обладают только объемной упругостью в отличие от твердых тел, которые дополнительно обладают и упругостью формы. Поэтому в них могут распространяться только продольные возмущения, но не могут распространяться возмущения поперечные. Продольные волны, частота которых лежит в интервале 16 Гц – 20 кГц, представляют собой звуковые волны (или просто звук, см. работу № 4).

Звуковая волна распространяется в среде, благодаря смещению частиц среды. Смещение частиц происходит вдоль направления распространения волны (оси OX и OY – параллельны) по гармоническому закону:

х (y, t) = А cos (t – ) = А cos (t – 2y/) (1)

Волна смещений связана с волной изменений плотности (рис. 1а, б), которая, очевидно, связана с волной изменения давления, с волной скоростей частиц (рис. 1в), с волной ускорений и т. п., – все эти величины в некоторой точке среды гармонически изменяются со временем (колеблются), а колебания их распространяются со скоростью в пространстве.

Рис. 1

График смещений всех точек бегущей волны в некоторый момент времени показан на рис. 1а. В точке а имеет место наибольшее сгущение, а в точке b – наибольшее разряжение, т. к. до точки а частицы сместились вперед, а после нее – назад; вблизи точки b все происходит наоборот (рис. 1б). В точках c и d нет изменения плотности, т. к. соседние частицы сместились почти одинаково.

Вместе с распространением состояния движения в волне передается от одних частиц среды к другим и энергия. Волновое движение – это один из видов распространения энергии в пространстве. Колеблющиеся в звуковой волне частицы среды обладают как кинетической, так и потенциальной энергией деформации. Частицы, находящиеся в данный момент в местах максимального сгущения/разряжения, обладают (попеременно) максимальной потенциальной энергией сжатия/расширения, а также максимальным значением кинетической энергии, так как скорость движения частиц в этих местах имеет наибольшее значение (рис. 1в). Частицы, находящиеся в местах с неизменной плотностью, не обладают ни кинетической, ни потенциальной энергией.

Звуковые волны отражаются от границы раздела двух различных сред, где механические свойства резко меняются. Например, при переходе волны из воздуха в воду (или обратно) значительная часть энергии отразиться и только небольшая доля энергии пройдет в другую среду.

При интерференции двух встречных волн с одинаковой частотой, амплитудой и постоянной разностью фаз, например бегущей и отраженной, получается так называемая стоячая волна, в которой максимумы и минимумы интерференции не перемещаются в пространстве и носят название пучностей и узлов соответственно (см. работу № 5). В случае продольных волн (например, звуковых) пучностью волны является область с неизменным давлением, в узлах же происходит периодическое изменение давления от минимального до максимального значения (рис. 1а, б).

Рассмотрим случай отражения бегущей волны от более плотной среды. При этом фаза отраженной волны на границе раздела двух сред изменяется на  и на этой границе образуется узел стоячей волны (в случае выполнения условий образования стоячих волн). Уравнение стоячей волны (см. работу № 5):

х = А₀ sin t = 2А sin (2y/) sin t, (2)

где х – смещение точки от положения равновесия в момент времени t,    – круговая частота, у – координата колеблющейся точки (расстояние, измеряемое либо от границы раздела двух сред, либо от источника бегущей волны). В выражении (2) множитель А₀ = 2А sin (2y/) не зависит от времени и носит название амплитуды стоячей волны, но зависит от координаты колеблющейся точки. Если sin (2y/) = 0, то А₀ = 0. Это может быть в том случае, когда у  n, где n = 1, 2, 3,…, отсюда у = n2 или для разных n:

у₁ = 2, у₂ = , у₃ = 32, у₄ = 2, … (3)

Соотношение (3) – это координаты точек, в которых амплитуда колебаний равна нулю. Из них видно, что расстояние между соседними точками у_n+1 – y_n равно половине длины волны. Эти точки называются узлами.

Если sin (2y  , то амплитуда А₀ будет максимальной. Это условие соответствует точкам, где y/  n  1, где n = 0, 1, 2, … . Отсюда у = (2n + 1) или, подставив значение n:

у₀ = , у₁ = 3, у₂ = 5, … (4)

Соотношение (4) определяет координаты точек с максимальной амплитудой. Они расположены на расстояниях, соответствующих нечетным четвертям длины волны. Эти точки называются пучностями. Из соотношений (4) легко определить, что расстояние между соседними пучностями у_n+1 – у_n равно половине длины бегущей волны.

В случае отражения волны от менее плотной среды на границе раздела сред будет пучность, а координаты узлов и пучностей стоячей волны, определяемые соотношениями (3) и (4), поменяются местами.

Примером стоячей звуковой волны может служить волна, образующаяся в воздушном столбе внутри длинного полого цилиндра при сложении волны, распространяющейся от источника, находящегося на открытом конце цилиндра, с волной, отраженной от какой-либо преграды, например, от поверхности воды, ограничивающей высоту столба воздуха с другой стороны (рис. 2).