5.10 Расчет простого газопровода

При движении реального газа по трубопроводу происходит значительное падение давления по длине в результате преодоления гидравлических сопротивлений. В этих условиях плотность газа уменьшается, а линейная скорость – увеличивается.

Установившееся изотермическое (Т=const) движение газа в газопроводе описывается системой трех уравнений:

1. Уравнение Бернулли, закон сохранения энергии:

dP/g_г + d/2g + dz + *dx/d * ²/2g = 0 (5.73)

2. Уравнение состояния:

P =_г*R_г*T*z, (5.74)

где R_г = R/M (5.75)

3. Закон сохранения массы, выражающийся в постоянстве массового расхода:

G = _г*s = const (5.76)

При этом следует помнить, что изотермический процесс описывается уравнением Бойля-Мариотта:

Р/ = const (5.77)

При выводе расчетной формулы вторым и третьим слагаемыми в уравнении (5.73) пренебрегают, т.к. считают, что увеличения линейных скоростей в газопроводе не происходит и газопровод проложен горизонтально. При этих допущениях уравнение (5.73) запишется в виде:

-dP/g_г = *dx/d * ²/2g = 0 (5.78)

Определим из (5.76) линейную скорость и подставим в (5.78), получаем:

-dP/g_г = *dx/d *G²/2gS²_г² (5.79)

Умножив левую и правую части на _г² и сократив g, получим:

-_г*dP = *dx/d *G²/2S² (5.80)

Из (5.75) выразим _г и подставим в последнее выражение, получим:

-PdP/z R_гT = *dx/d * G²/2S² = 0 (5.81)

Возьмем интеграл от данного уравнения в пределах от начального давления Р₁ до конечного Р₂ в газопроводе длиной от 0 до L:

-1/zR_гT^Р2_Р1PdP = * G²/2dS²^L₀dx (5.82)

Подставив вместо площади величину S = d²/4, получим окончательно:

P₁² – P₂²/2 z R_гT = * 16 G² L / 2 ²d⁵ (5.83)

Или

G = d²/4(P₁² – P₂²)d/(zR_гTL) , кг/с (5.84)

Формула (5.84) является основной для расчета массового расхода газа по трубопроводу. В системе СИ размерности величин следующие:

G – массовый расход газа, кг/с;

d - внутренний диаметр газопровода, м;

P₁, P₂ – давление в начале и конце газопровода, соответственно, Па;

 - коэффициент гидравлического сопротивления;

R_г - газовая постоянная, Дж/(кг*К);

R – универсальная газовая постоянная, равная 8314 Дж/(кмоль∙К);

T – абсолютная температура газа, К;

L – длина газопровода, м;

 - линейная скорость газа, м/с;

_г – плотность газа, кг/м³.

По уравнению состояния для газа и воздуха имеем:

R_г_г = R_в_в или R_г = R_в_в/_г = R_в/, (5.85)

где  = _г/_в – относительная плотность газа по воздуху.

Объемный расход газа, приведенный к стандартным условиям:

V_г = G/_су = G/*_в , (5.86)

где _су – плотность газа при С.У.

Подставив в (5.84) значения R_г и G, получим:

V_г = k₀(P₁² – P₂²)d⁵/zTL, (5.87)

где k₀ = /4 * 1/_вR_В.

При стандартных условиях (t = 20С, Р = 760 мм рт. ст.) плотность воздуха _В = 1.205 кг/м³ и , k_о = 3.8710^-2.

Тогда (5.88)

При нормальных условиях (t = 0С, Р = 760 мм рт. ст.) плотность воздуха _В = 1.293 кг/м³ и R_в = 287 Дж/кгК, k_о = 3.5910^-2.