4.2.1 Расчетная схема. Исходные данные

Точка приложения окружной F_t, радиальной F_г и осевой F_a сил обозначена точкой С. Сила F_t в точке приложения С создает момент Т₂ (М₁), а силы F_t, F_a и F_г в точках опор А и В приводят к возникновению реакций R_AY; R_AX; R_BY; R_BX. Моменту Т₂ препятствует момент сил полезных сопротивлений Т_ПС (М₂). Анализ кинематической схемы показывает, что точка С равноудалена от точек А и В, следовательно длины участков ℓ₁ и ℓ₂ равны между собой и равны ½ℓ _р2 = 34,9мм, а значение ℓ₃ = ℓ_2п – ℓ_р2 = 188,8 – 69,75 = 99 мм.

С учетом проведенного анализа расчетная схема вала имеет вид, представленный на рис.4.2.1.

Рис.4.2.1 Расчетная схема вала косозубой передачи

4.2.2 Определение внешних нагрузок - реакций связей

Исходными данными являются результаты расчетов, проведенных в предыдущих разделах:

F_t = 1375 Н; F_г = 505,5 Н; F_a = 196 Н; Т₂ = 114,6 Н·м;

ℓ_р2 = 69,75 мм; Т_ПС = Т₂; ℓ_2п = 168,8 мм, d₂ = 166,666 мм.

По условию расположения точки С

ℓ₁ = ℓ₂ = ℓ_р2= · 69,75 = 34,9.

Для определения неизвестных сил реакций воспользуемся уравнениями равновесия:

в плоскости YOZ:

= 0, R_Bу (ℓ₁ +ℓ₂) – F_a d₂ – F_r · ℓ₁ = 0,

R_Bу = = 487,2Н.

= 0, F_r· ℓ₂ – R_Aу(ℓ₁ + ℓ₂) – F_a d₂ = 0,

R_Aу = = 18,7 Н.

Для проверки правильности решения составляется уравнение

= 0; Σ Fк_У = R_Aу + R_Bу – F_r = 487,2Н + 18,7 – 505,5 ≈ 0.

Реакции определены верно: R_Aу= 18,7 Н; R_Bу =487,2 Н.

В плоскости ХОZ :

= 0, R_ВХ· (ℓ₁+ℓ₂) - F_t ℓ₁ = 0.

R_ВХ = = 688 Н.

= 0, F_t ℓ₂ – R_AX· (ℓ₁ + ℓ₂) = 0.

R_AX = Н.

Для проверки правильности решения составляется уравнение

= 0, = R_AХ – F_t + R_ВХ = 688 - 1375·+688 ≈ 0.

Направление и величины сил реакции опор определены верно:

R_AX = R_ВХ =688 Н.

Если значения сил реакции имеет знак минус, то необходимо на расчетной схеме направление этих векторов изменить на противоположное.

Суммарные реакции в опорах:

R_A = = 688,3 Н;

R_В = = 843 Н.

4.2.3 Определение внутренних усилий в поперечных сечениях вала

Для определения изгибающих и крутящих моментов воспользуемся методом сечений, для чего разобьем расчетную схему вала на три части и определим границы участков по координате Z:

1-й участок: 0 ≤ z <ℓ₁;

при z=0; М⁽¹⁾_Х = R_Aу·z; М⁽¹⁾_Х =0,

M⁽¹⁾_у = R_AX·z, M⁽¹⁾_у =0, M⁽¹⁾_z = 0;

при z=ℓ₁=34,9; М⁽¹⁾_Х = 18,7 ·0,0349= 0,65 Нм;

M⁽¹⁾_у = 688 · 0,0349 = 24Нм; M⁽¹⁾_z = 0;

2-й участок: ℓ₁ ≤ z < (ℓ₁+ℓ₂);

M⁽²⁾_x = R_Aу ·z +· F_a· ·d₂– F_r· (z-ℓ₁);

при z=ℓ₁; M⁽²⁾_x = 18,7·0,0349 + 196· ·0,1667= 17Нм;

при z=ℓ₁+ℓ₂; M⁽²⁾_x = 18,7 · 0,07+196· ·0,1667–505,5 · 0,0349 = 0 Нм;

M⁽²⁾_у = R_AX·z - F_t (z – ℓ₁);

при z=ℓ₁; M⁽²⁾_у = 688·0,0349= 24 Нм;

при z=ℓ₁+ℓ₂; M⁽²⁾_у = 688·0,0698 - 1375·0,0349= 0 Нм;

M⁽²⁾_z = Т₂= - 114,6 Нм;

участок 3-й: (ℓ₁ +ℓ₂) ≤ z < (ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃);

M⁽³⁾_x = R_Aу · z + F_a · ·d2 - F_r· (z – ℓ₁) + R_Bу· (z – ℓ₁ – ℓ₂)

при z=ℓ₁+ℓ₂;

M⁽³⁾_x = 18,7 · 0,0698 +196 · ·0,1667- 505,5 ·0,0349 =0;

при z=ℓ₁+ℓ₂+ ℓ₃;

M⁽³⁾_x = 18,7· 0,169 +196· ·0,1667 - 505,5·0,1339 + 495,4 · 0,099 =0;

M⁽³⁾_у = R_AX·z - F_t · (z – ℓ₁) +R_BX·(z – ℓ₁ – ℓ₂);

при z=ℓ₁+ℓ₂;

M⁽³⁾_у = 688· 0,0698-1375·0,0349 = 0;

при z=ℓ₁+ℓ₂+ ℓ₃;

M⁽³⁾_у = 688 0,169 -1375·0,1339 + 687,6· 0,099 = 0;

M⁽³⁾_z = T₂ = - 114,6 Нм.

Так как все функции моментов линейны, графически они выражаются прямой линией, для нахождения которой достаточно определить значения в начале и в конце каждого участка. Вычисления удобнее производить, заполняя таблицу 6.2 расчетов по приведенной форме.

Рис.4.2.2 Эпюры М_Х(z), М_У(z), М_Z(z)

Т а б л и ц а 6.2

Значения изгибающих и крутящих моментов в поперечных сечениях вала

Расчетный параметр	У ч а с т к и
	1-й		2-й		3-й
	0	34,9мм	34,9мм	69,75мм	69,75мм	168,8мм
1	2	3	4	5	6	7
Мх, Н·м	0	0,65	17	0	0	0
МУ, Н·м	0	24	24	0	0	0
МZ, Н·м	0	0	114,6	114,6	114,6	114,6

По рассчитанным значениям функций М_Х, Н·м; М_У, Н·м; М_Z, Н·м строят эпюры и определяют наиболее опасное сечение (рис.4.2.2).

Из анализа эпюр следует, что опасным является сечение, проходящее через точку С, в котором М_Х = 17 Н·м; М_У = 24 Н·м; М_Z = 114,6 Н·м