Суммарные реакции опор (реакции для расчета подшипников):

R_rА = = 610 Н;

R_rB = = 610 Н.

4.1.3 Определение изгибающих и крутящих моментов по длине вала и построение эпюр Мх(z), Му(z)

При расчете изгиба с кручением нет необходимости в определении поперечных сил R_у(z) и R_x(z) , так как они не учитываются при расчете на прочность.

Для построения эпюр М_х(z), М_у(z), М_z(z) разбиваем вал на три участка и методом сечений определяем эти функции.

Участок 1: 0 ≤ z ≤ ℓ₁;

М_х⁽¹⁾ = R_Аyz; М_у⁽¹⁾ = R_Аxz; М_z⁽¹⁾ = 0.

При z = 0 (точка А); М_х⁽¹⁾ = 0; М_у⁽¹⁾ = 0; М_z⁽¹⁾ = 0;

при z = ℓ₁ = 36 мм; М_х⁽¹⁾ = 208,5 ∙ 0,036 = 7,5Н·м.

М_у⁽¹⁾ = 573∙0,036 = 20,1Н·м.

М_z⁽¹⁾ = 0.

Участок 2: ℓ₁ ≤ z ≤ (ℓ₁ + ℓ₂);

М_х⁽²⁾ = R_Аyz – F_r(z - ℓ₁);

М_у⁽²⁾ = R_Аxz – F_t(z - ℓ₁);

М_z⁽²⁾ = М₁= - 114,6 Н·.

При z = ℓ₁ = 36мм;

М_х⁽²⁾ = 208,5·0,036= 7,5Н·м;

М_у⁽²⁾ = 573· 0,036 = 20,1 Н·м;

М_z⁽²⁾ = - 114,6 Н;·

при z = (ℓ₁ + ℓ₂) = 72 мм;

М_х⁽²⁾ = 208,5· 0,07 – 417 (0,072-0,036) = 0;

М_у⁽²⁾ = 573·0,07 – 1146 (0,072-0,036) = 0;

М_z⁽²⁾ = - 114,6 Н·

Участок 3: (ℓ₁ + ℓ₂) ≤ z ≤ (ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃);

М_х⁽³⁾ = R_Аyz - F_r(z - ℓ₁) + R_Вy(z - ℓ₁ - ℓ₂);

М_у⁽³⁾ = R_Аxz – F_t(z - ℓ₁) + R_Вx(z - ℓ₁ - ℓ₂);

М_z⁽³⁾ = -114,6 Н·м.

при z = (ℓ₁ + ℓ₂) = 72 мм;

М_х⁽³⁾ = 208,5· 0,072 – 417· 0,036 + 208,5· 0 = 0 Н·м.;

М_y⁽³⁾ = 573· 0,072 – 1146· 0,036 + 573· 0 = 0;

М_z⁽³⁾ = -114,6 Н·м;

при z = (ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃)= 171 мм;

М_х⁽³⁾ = = 208,5 0,171 – 417 0,135 + 208,5 0,099 = 0 Н·м.;

М_у⁽³⁾ = 573 0,171 – 1146 0,135 + 573 0,099 = 0 Н·м;

М_z⁽³⁾ = -114,6 Н·м.

Так как все функции линейные, они графически выражаются прямой линией, для нахождения которой достаточно определить значения в начале и конце каждого участка (таблица 6.1).

Т а б л и ц а 6.1

Значения изгибающих и крутящих моментов в поперечных сечениях вала

Расчетный параметр	У ч а с т к и
	1-й		2-й		3-й
	0	36мм	36мм	72мм	72мм	171мм
1	2	3	4	5	6	7
Мх, Н·м	0	7,5	7,5	0	0	0
МУ, Н·м	0	20,1	20,1	0	0	0
МZ, Н·м	0	0	114,6	114,6	114,6	114,6

По полученным на границах участков значениям моментов строим эпюры М_х(z), М_у(z) , М_z(z) (рис.4.2).

Из эпюр следует, что опасным является нормальное сечение, проходящее через точку «С», в котором М_х = 7,5 Н·м; М_у = 20,1 Н·м,

│М_z│ = 114,6 Н·м.

-120

Рис.4.1.2 Эпюры М_х(z), М_у(z) , М_z(z)

4.1.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность

Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали (таблица 43 [4]). Для большинства валов применяют термически обработанные среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х.

Так как в проектируемом редукторе шестерня изготовлена как одно целое с валом, то материал вала В1 тот же, что и для шестерни - сталь 40Х с характеристиками для заготовки с d ≤ 120 мм (таблица 43 [4]):

σ_В = 900 Н/мм², σ_Т = 750 Н/мм², τ_Т = 450 Н/мм²,

σ_-1 = 410 Н/мм², τ_-1 = 240 Н/мм², НВ 270.

Для изготовления выходного вала В2 выберем сталь 45 с характеристиками для заготовки с d ≤ 80 мм (таблица 43 [4]):

σ_В = 900 Н/мм², σ_Т = 650 Н/мм², τ_Т = 390 Н/мм²,

σ_-1 = 380 Н/мм², τ_-1 = 230 Н/мм², НВ=270.

При расчете на статическую прочность условие прочности S_Т ≥ [S]_Т, где S_Т – коэффициент запаса прочности по текучести; [S]_Т = 1,3…1,6 – допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести.

Коэффициент запаса прочности по текучести определяется по формуле

S_Т = , (4.1)

где К_П = 2,5 – коэффициент перегрузки;

σ_экв. – эквивалентное напряжение, определяемое по формуле

σ_экв = , (4.2)

где W – осевой момент сопротивления сечения, для вала круглого сечения W≈ πd / 32 = 0,1d .

Эквивалентный момент М_экв. = .

Результирующий изгибающий момент

М_u = .

Изгибающие и крутящие моменты в опасном сечении (рис.4.1.2):

М_х = 7,5 Н∙м; М_у = 20,1 Н∙м; │М_z│= 114,6 Н∙м.

Тогда результирующий изгибающий момент

М_и = Н∙м;

эквивалентный момент

М_экв. = Н∙м;

эквивалентное напряжение

σ_экв = Н/мм².

Коэффициент запаса прочности по текучести

S_Т = > [S]_Т = 1,3…1,6,

т.е. статическая прочность вала обеспечивается с большим запасом.

4.2 Проверочный расчет выходного вала цилиндрического косозубого редуктора