ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ГОУВПО «ВГТУ»)

Факультет автоматики и электромеханики

Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования

КУРСОВАЯ РАБОТА

220200 Автоматизация и управление

по дисциплине "Высшая математика"

Тема: "Моделирование и исследование многомерной системы автоматического регулирования в пространстве состояний"

Разработал студент группы АТб-101 М.А.Баркалов

Проверил В.С.Купцов

Воронеж 2011

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

1. Многомерные системы управления ………………………...………………...4

1.1 Понятие пространства состояний ………..……………………………….4

1.2 Понятие матрицы передаточной функции ……………………………...6

1.3 Понятие наблюдаемости многомерной системы……………………....10

1.4 Понятие управляемости многомерной системы………………………..12

1.5 Алгебраические критерии устойчивости………...……………………..13

2. Реализация и исследование многомерной системы регулирования…..…...15

2.1 Постановка задачи и исходные данные…. ……………………………..15

2.2 Построение математической модели….….……………………………..16

2.3 Визуализация полученных результатов средствами Mathcad…..……..18

2.3.1 Графическое отображение численных результатов (методом Рунге–Кутта)…….18

2.3.2 Графическое отображение численных результатов (методом Эйлера)…………...20

Заключение……………………………………………………………………….22

Список использованных источников…………………………………………...23

Введение

Целью настоящей работы является на основе моделирования исследовать особенности управления многомерной системой автоматического регулирования с использованием математического описания этой системы в пространстве состояний.

Метод моделирования заключается в построении математической модели в виде системы дифференциальных уравнений, устанавливающих взаимосвязь выходных величин с внешними воздействиями исследуемой системы.

Получение конкретных числовых значений и анализ искомых результатов, а так же их визуализация производится программным средством Mathcad 15.

Поставленные цель и задачи обусловили структуру данной работы, которая состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованных источников.

В первой главе рассматриваются вопросы, связанные со знаниями о многомерных системах управления. В частности понятие пространство состояний и линейных преобразований в нём, матрицы передаточной функции, наблюдаемости, управляемости и устойчивости многомерных систем.

Во второй главе реализуется математическая модель многомерной системы регулирования в соответствии с выданным вариантом (№3) структурной схемы, производится анализ и оценка результатов моделирования.

В заключении формулируются и излагаются выводы о проделанной работе.

1. Многомерные системы управления

1.1 Понятие пространства состояний

К многомерным системам относятся такие системы, у которых имеется

несколько управляемых и управляющих величин. Например, системы автоматического регулирования частоты вращения двигателей переменного тока, системы регулирования напряжения и частоты синхронного генератора, системы управления промышленными роботами, системы управления подвижными объектами.

При исследовании многомерных систем пользуются методами пространства

состояний. В отличие от подхода основанного на использовании структурных схем и передаточных функций использование метода пространства состояний основано на возможности описания поведения системы некоторым количеством дифференциальных уравнений первого порядка относительно переменных состояния с начальными условиями. Понятие состояния, лежащее в основе современного подхода к описанию поведения динамических систем, было впервые введено Тьюрингом в 1936 г. Позднее это понятие было использовано Шенноном в его работах по теории информации.

Многомерная система предполагает наличие многомерного объекта управления, который характеризуется входными и выходными переменными, к которым относятся:

1) входные переменные, представляющие сигналы, генерируемые системами, внешними по отношению к исследуемой, и влияющие на ее поведение. Входные переменные разделяются на управляющие переменные, задаваемые вектором U:

u=(u1 , u2 ,...uk )T , (1.1)

и возмущающие воздействия, задаваемые вектором f :

f =(f1 , f 2 ,... fl )T , (1.2)

2) выходные или регулируемые переменные, задаваемые вектором регулируемых величин y:

y=(y1 , y2 ,...ym )T , (1.3)