Вопрос 8

Оцените для лица , настроенного на риск выигрыш $100 при начальной сумме $200.

Оцените для того же лица проигрыш $100 при начальной сумме $200.

Что более привлекательно для такого человека?

Каковыми будут эти соотношения для лица, нейтрального к риску.

1. Создание и применение функции полезности

2.1.1. Первый метод построения функции полезности

Метод более точный, но более сложный и длительный.

Менеджеру предлагается сделать серию выборов между гарантированной суммой денег и случайным выигрышем. Этот метод называется методом эквивалентной лотереи.

1. Сначала надо определить диапазон изменения аргумента функции полезности, а также диапазон изменения самой функции. Обычно за минимальное значение аргумента принимается наименьшее значение денежного платежа, при этом значение функции полезности считается равным нулю, за максимальное значение аргумента принимается наибольшее значение денежного платежа, значение функции при этом считается равным 1.

В примере газетного киоска наименьшее значение денежного платежа равно —150, а наибольшее — +105, поэтому U(—150)= 0 и U(105) =1.

2. Определение значений функции полезности.

Например, мы хотим определить значение функции полезности от аргумента 10 (т е. надо найти значение U(10).

Продавец газет должен выбрать такую вероятность р, при которой следующие альтернативы будут для него равнозначными.

А. Получить гарантированный платеж 10

Б. Участвовать в лотерее, в которой с вероятностью р можно выиграть 105 или с вероятностью 1 —р потерять 150 (т е получить платеж—150)

Очевидно, что если р = 1, то лицо, принимающее решение, предпочитает второй вариант, поскольку в этом случае он также гарантированно получает платеж 105 вместо 10

Аналогично, если р = 0, то лицо, принимающее решение, предпочитает первый вариант, так как в этом случае он получает гарантированный платеж 10 вместо —150. Таким образом, приходим в выводу, что если эти две альтернативы действительно равнозначны для лица, принимающего решения, то значение р должно находиться между 0 и 1 и не должно равняться этим крайним значениям.

3. После того как лицо, принимающее решение, в соответствии со своими предпочтениями определит значение р, оно принимается за значение функции U (10) допустим, менеджер определил, что р = 0,6. Тогда ожидаемое значение платежа в лотерее равно 0,6×105 + 0,4×(—150) = З. Таким образом, менеджеру одинаково получить гарантированно 10 или сыграть в игру с меньшим ожидаемым выигрышем (равным З). Это означает, что наш менеджер настроен на риск, поскольку он готов заплатить (потерять гарантированный платеж 10) за возможность сыграть с судьбой в лотерею больше, чем ожидаемый выигрыш в этой лотерее .

Теперь предположим, что менеджер выбрал вероятность р = 0,8. Тогда ожидаемый платеж игры в лотерею равен 0,8 ×105 + 0,2 × (—150) = 54,0. Это означает, что данный менеджер избегает риска, поскольку ему требуется значительный ожидаемый платеж в лотерее (по сравнению с гарантированным платежом), чтобы согласиться на игру. Очевидно, что, чем больше выбираемое значение вероятности р, тем больше лицо, принимающее решение, избегает риска

Решив уравнение

р ×105 + (1 - р) × ( - 150) 10,

255р— 150= 10,

р = 160/255 = 0,6275, найдем значение р, для которого ожидаемое значение результата лотереи равно гарантированному платежу 10.

Если человек, принимающий решение, выбирает значение р больше 0,6275. это значит, что он избегает риска. Если р равно 0,6275, он нейтрален к риску, и, если р меньше этой величины, он настроен на риск.

4. Повторяя описанную процедуру для других значений аргумента функции полезности, мы определяем ее значения. Это достаточно сложная и кропотливая работа, требующая как знания теории вероятностей, так и большого терпения.

Может быть определение вероятностей р с помощью лотереи не является объективным способом построения функции полезности. Но этот подход работает и используется на практике.