Вопрос 5 Создайте аналог графиков «Профили рисков» для задачи Модель газетного киоска на рабочем листе Excel.
2. Полезность и принятие решения в условиях риска
Полезность это еще один способ заполнить таблицу платежей Полезность предлагает другой тип измерения “доброкачественности”
Понятие полезности
Максиминный и максимаксный критерии дают неприемлемые решения даже на простых иллюстративных моделях. Оценим качество критерия максимина ожидаемого результата.
Вопрос 6 Оценка качества критерия максимина ожидаемого значения результата.
Ситуация
Вам предложили сыграть в следующую игру: в урне содержится 100 шаров, 99 – белых и 1- черный. Вы не глядя выбираете один шар из урны (т.е . все шары имеют одинаковую вероятность быть выбранным). Если вы вытянули белый шар, то платите 10 тыс долл , а если черный получаете 1 млн. долл.
Составьте матрицу платежей для игры и выберите оптимальную альтернативу c максимальной ожидаемой стоимостной оценкой.
Алтернатива «Играть» получает оценку 100. Альтернатива «Не играть» - оценку 0.
Теперь спросите себя, хотите ли вы сыграть в такую игру.
Вероятность потерять 10 тыс долл составляет 0,99.
Многие люди найдут такой большой риск потери неприемлемым, т е они скорее всего отбросят решение, полученное в соответствии с критерием максимизации ожидаемого результата.
Еще пример, игра в орлянку: можно выиграть или потерять 10 центов в зависимости от того, как упадет монета после подбрасывания (Большинство людей согласятся ). Ну, а если в зависимости от подбрасывания этой же монеты вы можете выиграть или потерять 10 тыс долл. (Большинство людей не согласятся ).
В первом случае прибыль в 10 центов уравновешивается потерей 10 центов, но прибыль в 10 тыс долл не уравновешивается потерей тех же 10 тыс долл.
Большинство людей избегают риска, для них сама возможность потери 10 тыс долл настолько болезненна, что она не компенсируется возможной прибылью в 10 тыс долл.
Рис. 1. Типичная функция полезности для лица, избегающего риска
Анализ решений, учитывающий подобные психологические аспекты поведения людей, требует введения специальной функции, которая бы измеряла “привлекательность” денег. Такая функция называется функцией полезности, здесь слово полезность трактуется как мера “удовлетворительности”. Типичная функция полезности для лица, избегающего риск, показана на рис 1.
Эта функция имеет следующие свойства
Она не убывает, поскольку больше денег всегда предпочтительнее меньшего их количества
Ее график вогнутый. Это означает, что относительная полезность денег не возрастает.
Вопрос 7 Рассмотрим подробнее феномен относительной полезности денег, ориентируясь на график функции полезности (рис 1).
Сначала предположим, что у вас есть $100 и некто дал вам еще $100.
На сколько в этом случае возрастает полезность денег? (в соответствии с графиком)
Если же у вас есть $400 и некто снова дает вам $100, то в этом случае полезность возрастет на величину ?
В каком случае 100 долларов привлекательнее?
На сколько уменьшится полезность денег, если имея 400 долларов потерять 100 долларов?.
При выигрыше определенной суммы полезность возрастает на меньшую величину, чем величина убывания полезности при потере такой же суммы.
Рис. 2. Другие типы функции полезности
На рис. 2 показаны функции полезности двух других основных типов. Первая функция — это функция полезности для лица, настроенного на риск. Здесь при выигрыше определенной суммы денег полезность возрастает на большую величину, чем величина убывания полезности при потере той же суммы денег.