§7. Алгебра логики и релейно-контактные схемы.

Алгебра логики находит весьма широкое практическое применение. Важное значение имеет приложение алгебры логики к анализу и синтезу релейно-контактных схем.

Контактная схема представляет собой устройство из проводов и контактов, связывающих два и более полюсов. Мы будем рассматривать схемы, имеющие два полюса, один из которых является входом в схему, а другой – выходом.

Контакты бывают двух типов: замыкающие и размыкающие. Замыкающий контакт в нерабочем состоянии сохраняет цепь в разомкнутом состоянии (т.е. если кнопка контакта не нажата, то цепь разомкнута). При рабочем состоянии (кнопка нажата) контакт замыкает цепь. Размыкающий контакт, наоборот, в нерабочем состоянии замыкает цепь, а в рабочем - размыкает.

замыкающий контакт размыкающий контакт

(в нерабочем состоянии) (в нерабочем состоянии)

Контакты будем обозначать последними буквами латинского алфавита: x, y, z и т.д.

Причем все замыкающие контакты обозначаются x, y, z и т.д., а размыкающие - и т.д.

С

х

помощью контактов нетрудно реализовать логические операции над высказываниями и всевозможные формулы алгебры логики. На следующем рисунке показана реализация конъюнкции и дизъюнкции при помощи замыкающих контактов:

х у

у

ХУ

ХУ

Пусть нерабочему состоянию контакта соответствует 0, рабочему 1. Отсутствие тока в цепи примем за 0, наличие тока – за 1. В схеме с последовательно включенными контактами ток в цепи может быть только тогда, если замкнуты оба контакта. Если же не замкнут один из контактов (или оба контакта), то ток в цепи отсутствует. Таким образом, выполнятся таблица истинности для конъюнкции.

В схеме с параллельно включенными контактами ток в цепи появляется тогда, когда замкнут хотя бы один из контактов. Только в одном случае цепь не проводит тока – если разомкнуты оба контакта. Следовательно, выполняется таблица истинности для дизъюнкции.

Конъюнкция реализуется последовательным соединением контактов, дизъюнкция – параллельным.

Итак, любой схеме ставится в соответствие булева переменная f, которая равна 1, если схема проводит ток, и 0 в противном случае. Переменная f, соответствующая схеме, очевидно, является булевой функцией от переменных х₁, х₂, ..., х_n, соответствующих контактам. Эта функция называется функцией проводимости схемы обозначается: (х₁, х₂…, х_n), а ее таблица – условиями работы схемы. Две релейно-контактные схемы называются равносильными, если одна из них проводит ток тогда и только тогда, когда другая схема проводит ток, т.е. если обе эти схемы обладают одинаковыми функциями проводимости. Из двух равносильных схем более простой считается та, которая содержит меньшее число контактов.

Анализ релейно-контактных схем. Упражнения.

7 .1. Найдите функции проводимости следующих релейно-контактных схем:

а)

б)

в)

г)

7.2. Постройте релейно-контактные схемы с заданными функциями проводимости:

а) (x,y)= x((yz)xy);

б) (x,y,z,u)=((xy)((yz)x))(uz);

в) (x,y,z)=(x((yz)(yz)))(x((yz)(yz)));

г) (x,y,z)=(xy)(x(yz));

д) (x,y,z)=(x(yz))(yx);

е) (x,y,z)= (x(yz))((xy)z.)

7 .3. Проверьте равносильность следующих релейно-контактных схем:

a)

xz

y

б)

в )

y

г)

д)

е)

7 .4. Упростите следующие релейно-контактные схемы:

а)

б)

в)

г)

д )